Finite Group Databasebeta

← #26136992

Subgroups — #26136992

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689934—21no—
9#15689933—21no—
10#15689495C2211yescharacteristic
11#15689413—21no—
12#15689385—21no—
13#15689384—21no—
14#15689309—21no—
15#15689307—21no—
16#15689290C2211yescharacteristic
17#15689237—21no—
18#15688916C2211yescharacteristic
19#15688910—21no—
20#15688867C2211yescharacteristic
21D4⋊(C47⋊C8)—21no—
22D42×C47C2211yescharacteristic
23C47×B(4,𝔽2)—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic, complemented
29#13094057—21no—
30#13094054—21no—
31#13094054—41no—
32#13094053—41no—
33#13094050—21no—
34#13094050—41no—
35#13094048—41no—
36#13094044—21no—
37#13094044—41no—
38#13094043—41no—
39C2×#10625335—21no—
40C2×#10625335—21no—
41C2×#10625335—41no—
42SD16×D47—41no—
43#13094032—21no—
44#13094031—21no—
45#13094024D411yescharacteristic, complemented
46#13093993—41no—
47#13093959—21no—
48#13093955—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093945—41no—
52#13093942—21no—
53#13093941D411yescharacteristic, complemented
54#13093939—21no—
55#13093938—41no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C47—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
60#127×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—41no—
62#120×C47—21no—
63#120×C47—21no—
64#120×C47—41no—
65C4×D4×C47—21no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic, complemented
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70C24×C47—21no—
71C24×C47—21no—
72#41×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—82no—
81C2×D4×C47—82no—
82C2×D4×C47—81no—
83C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88Q8×D47—41no—
89#10625352—41no—
90#10625352—41no—
91#10625352—81no—
92D4×D47—41no—
93#10625350—21no—
94#10625350—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97SD16×C47—41no—
98D8×C47—41no—
99M16×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—21no—
102C22⋊C4×C47—21no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—81no—
109#10625337—21no—
110#10625337—41no—
111#10625336—21no—
112#10625335—21no—
113#10625335—41no—
114#10625335—41no—
115#10625335—41no—
116#10625335—41no—
117#10625335—41no—
118#10625335—41no—
119#10625334—21no—
120#10625334—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122#10625329—21no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127Dic188—41no—
128#10625325—41no—
129#10625324—41no—
130C8×D47—41no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—82no—
139C22×D47—41no—
140Q8×C47—21no—
141D4×C47—21no—
142D4×C47—22no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—162no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—162no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—21no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—21no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—41no—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—81no—
181#13674—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—42no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—161no—
193C22×C47—161no—
194C22×C47—161no—
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D47—41no—
197C2×D47—161no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—161no—
204Dic47—41no—
205Dic47—81no—
206Dic47—161no—
207#3291—471no—
208#2196—471no—
209#2196D4711yescharacteristic, complemented
210#1629—471no—
211#1409—471no—
212#1402—471no—
213#1402—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—81no—
216C2×C47—81no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47—81no—
219C2×C47#219611yescharacteristic
220D47—81no—
221#577—941no—
222#577—941no—
223D42C2×D4711yescharacteristic
224#492—471no—
225#476—941no—
226#471—941no—
227#471—941no—
228B(4,𝔽2)—21no—
229B(4,𝔽2)—941no—
230#456—941no—
231#453—471no—
232#453C2×D4711yescharacteristic
233#443—941no—
234#353—471no—
235#353C2×D4711yescharacteristic
236AΣL(1,𝔽16)—21no—
237AΣL(1,𝔽16)—941no—
238#331—471no—
239D4⋊C8—941no—
240C47#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—941no—
242H(5,𝔽2)—471no—
243H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
244C22×D4—41no—
245#137—941no—
246#137—941no—
247#137—1881no—
248#137—1881no—
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—941no—
251AGL(1,ℤ/8)—1881no—
252AGL(1,ℤ/8)—1881no—
253#135—941no—
254#135—1881no—
255#135—1881no—
256C2×SD16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×SD16—1881no—
259C2×SD16—1881no—
260#131—941no—
261#131—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127C22×D4711yescharacteristic
264#121—41no—
265#120—21no—
266#120—21no—
267#120—41no—
268#120—1881no—
269C4×D4—21no—
270#108—941no—
271#106—1881no—
272C4⋊C8—941no—
273#104—21no—
274#104—941no—
275#102—1881no—
276#101—941no—
277#100—471no—
278#100C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
279#99—21no—
280#99—41no—
281#99—941no—
282#99—1881no—
283C4×C8—471no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—941no—
289#41—3761no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4D4×D4711yescharacteristic
309C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310C22×C4—41no—
311Q16—941no—
312Q16—1881no—
313Q16—1881no—
314SD16—41no—
315SD16—941no—
316SD16—941no—
317SD16—1881no—
318SD16—1881no—
319SD16—1881no—
320SD16—1881no—
321SD16—1881no—
322SD16—1881no—
323SD16—1881no—
324D8—41no—
325D8—941no—
326D8—1881no—
327M16—21no—
328M16—941no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—1881no—
354Q8—21no—
355Q8—941no—
356Q8—3761no—
357Q8—1881no—
358Q8—1881no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—941no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—1881no—
375D4—7522no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309399211yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—941no—
392C8—941no—
393C8—3761no—
394C8—1881no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—1881no—
409C22—7521no—
410C22#1568930911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—3761no—
418C4—1881no—
419C4—7521no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—81no—
425C2—3761no—
426C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#2196C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#2196D47
hypocenterC47#13674
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255183C2semidirect
2. #20245372C2semidirect
3. #20242504C2semidirect
4. #20241552C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#2196C2semidirect
28. #13094069D4semidirect
45. #13094024D4semidirect
53. #13093941D4semidirect
56. C4×C47⋊C8D4semidirect
57. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
67. #100×C47D4semidirect
209. #2196D47semidirect
240. C47#13674semidirect
243. H(5,𝔽2)C22⋊D47semidirect
278. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551832
#202453722
#202425042
#202415522
#202415332
#202415322
C47×#21962
#1367447