Finite Group Databasebeta

← #26136993

Subgroups — #26136993

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245372C212yesmaximal, complemented
3#20241553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C212yesmaximal, complemented
5C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689383—22no—
8#15689309—22no—
9#15689305—21no—
10#15689290C2212yes—
11#15689241—21no—
12#15688916C2212yes—
13#15688910—22no—
14D42×C47C2211yescharacteristic
15C47×#492C2211yescharacteristic
16C47×#476—21no—
17C47×#331C2211yescharacteristic
18C47×D4⋊C8—21no—
19#13094072—21no—
20#13094069D412yescomplemented
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046—21no—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093993—42no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093943—21no—
33#13093941D412yescomplemented
34#13093939—22no—
35#13093938—42no—
36C22×D4×C47—41no—
37C2×SD16×C47—22no—
38C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#121×C47—41no—
41#120×C47—22no—
42C4×D4×C47—21no—
43#106×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
47C24×C47—22no—
48C2×Q8×C47—21no—
49C2×D4×C47—21no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47—42no—
52C2×D4×C47—82no—
53C2×D4×C47—82no—
54C2×D4×C47C2×D412yes—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—82no—
58#10625354—42no—
59Q8×D47—42no—
60#10625352—42no—
61D4×D47—42no—
62#10625350—22no—
63#10625350—81no—
64SD16×C47—42no—
65SD16×C47—42no—
66C2×C8×C47—21no—
67C2×C8×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—22no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—82no—
75#10625337—42no—
76#10625336—42no—
77#10625335—42no—
78#10625334—42no—
79#10625329—22no—
80Dic188—21no—
81D376—21no—
82#10625325—22no—
83#10625324—42no—
84C8×D47—42no—
85C23×C47—22no—
86C23×C47—41no—
87C23×C47—82no—
88C23×C47—84no—
89C22×D47—42no—
90Q8×C47—42no—
91D4×C47—22no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—41no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—84no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C22⋊D47—42no—
104C22⋊D47—82no—
105C22⋊D47—164no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—82no—
108D188—22no—
109D188—81no—
110C4×D47—42no—
111C4×D47—82no—
112Dic94—22no—
113Dic94—81no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C47⋊C8—42no—
118#13674—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—42no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47—81no—
123C22×C47—84no—
124C22×C47—81no—
125C22×C47—162no—
126C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D47—42no—
128C2×D47—162no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47—81no—
134Dic47—42no—
135Dic47—162no—
136#3291—471no—
137#2196—472no—
138#1629D4711yescharacteristic, complemented
139#1409—471no—
140#1402—472no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47—82no—
144C2×C47#219611yescharacteristic
145D47—82no—
146#577—942no—
147D42C2×D4711yescharacteristic
148#492C2×D4711yescharacteristic
149#476—21no—
150#471—942no—
151B(4,𝔽2)—942no—
152#456—941no—
153#453—472no—
154#443—941no—
155#353—472no—
156AΣL(1,𝔽16)—942no—
157#331C2×D4711yescharacteristic
158D4⋊C8—21no—
159C47#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—941no—
161H(5,𝔽2)—472no—
162C22×D4—41no—
163#137—942no—
164#137—1882no—
165AGL(1,ℤ/8)—942no—
166AGL(1,ℤ/8)—1882no—
167#135—941no—
168#135—1882no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—1882no—
171#131—942no—
172C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
173#127C22×D4711yescharacteristic
174#121—41no—
175#120—22no—
176#120—1882no—
177C4×D4—21no—
178#108—941no—
179#106—41no—
180C4⋊C8—21no—
181#104—942no—
182#102—41no—
183#101—941no—
184#100—472no—
185#99—942no—
186#99—1882no—
187C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
188C24—22no—
189#41—942no—
190#41—3761no—
191#41—1882no—
192#41—1882no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—1882no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—3762no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4D4×D4712yes—
204C22×C4—41no—
205Q16—941no—
206Q16—1882no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—942no—
210SD16—1882no—
211SD16—1882no—
212D8—941no—
213D8—1882no—
214M16—942no—
215M16—1882no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1882no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—3762no—
224C22⋊C4—1882no—
225C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—82no—
229C23—84no—
230C23—1882no—
231Q8—42no—
232Q8—942no—
233Q8—3761no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—84no—
240D4—942no—
241D4—3761no—
242D4—3762no—
243D4—1882no—
244D4—7524no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—3762no—
251C2×C4—3762no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399211yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—1882no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—84no—
264C22—81no—
265C22—162no—
266C22—1882no—
267C22—7522no—
268C22#1568930911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—1882no—
275C4—7522no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—82no—
279C2—3762no—
280C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1629C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#13674
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245372C2semidirect
3. #20241553C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. C47×#1629C2semidirect
20. #13094069D4semidirect
33. #13093941D4semidirect
38. C4⋊Q8×C47D4semidirect
46. C4×C8×C47D4semidirect
138. #1629D47semidirect
159. C47#13674semidirect
172. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
187. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202453722
#202415532
#202415342
C47×#16292
#1367447