Finite Group Databasebeta

← #26136995

Subgroups — #26136995

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689934—21no—
9#15689933—21no—
10#15689758C2211yescharacteristic
11#15689495C2211yescharacteristic
12#15689414—21no—
13#15689385—21no—
14#15689384—21no—
15#15689311—21no—
16#15689310—21no—
17#15689307—21no—
18#15689290C2211yescharacteristic
19#15689237—21no—
20#15688916C2211yescharacteristic
21#15688911—21no—
22#15688909—21no—
23#15688850—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#331C2211yescharacteristic
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D47—41no—
30#13094057—21no—
31#13094054—21no—
32#13094054—41no—
33#13094053—41no—
34#13094050—21no—
35#13094050—41no—
36#13094048—41no—
37#13094044—21no—
38#13094044—41no—
39#13094043—41no—
40C2×#10625335—21no—
41C2×#10625335—21no—
42C2×#10625335—41no—
43SD16×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic, complemented
47#13093995—41no—
48#13093994—41no—
49#13093992—21no—
50#13093992—21no—
51#13093992—41no—
52C4×D188—21no—
53#13093959—21no—
54#13093956—41no—
55#13093952—21no—
56#13093946—41no—
57#13093942—21no—
58#13093941D411yescharacteristic, complemented
59#13093939—21no—
60#13093939—41no—
61#13093938—41no—
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
63H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#127×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#100×C47D411yescharacteristic, complemented
69#99×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72#41×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83Q8×D47—41no—
84#10625352—41no—
85#10625352—41no—
86#10625352—81no—
87D4×D47—41no—
88D4×D47—82no—
89D4×D47—82no—
90#10625350—21no—
91#10625350—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97SD16×C47—41no—
98D8×C47—41no—
99M16×C47—21no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—21no—
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625337—21no—
107#10625337—41no—
108#10625336—21no—
109#10625335—21no—
110#10625335—41no—
111#10625335—41no—
112#10625335—41no—
113#10625335—41no—
114#10625335—41no—
115#10625335—41no—
116#10625334—21no—
117#10625334—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123#10625329—21no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127Dic188—41no—
128#10625325—41no—
129#10625324—41no—
130C8×D47—41no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140Q8×C47—21no—
141D4×C47—21no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C22⋊D47—41no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C22⋊D47—162no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—21no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167D188—162no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—21no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181#13674—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—161no—
188C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—161no—
196C2×D47—161no—
197C2×D47—161no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—161no—
203Dic47—41no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—161no—
207#3291—471no—
208#2196—471no—
209#2196—471no—
210#1629—471no—
211#1409—471no—
212#1402—471no—
213#1402D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—81no—
216C2×C47—81no—
217C2×C47—81no—
218C2×C47#219611yescharacteristic
219D47—82no—
220D47—81no—
221#577—941no—
222#577—941no—
223D42—471no—
224#492—471no—
225#476—941no—
226#471—941no—
227#471—941no—
228B(4,𝔽2)—941no—
229B(4,𝔽2)—941no—
230#456—941no—
231#453—471no—
232#453C2×D4711yescharacteristic
233#443—941no—
234#353—471no—
235#353C2×D4711yescharacteristic
236AΣL(1,𝔽16)—941no—
237AΣL(1,𝔽16)—941no—
238#331C2×D4711yescharacteristic
239D4⋊C8—941no—
240C47#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—941no—
242H(5,𝔽2)—471no—
243H(5,𝔽2)D18811yescharacteristic, complemented
244C22×D4—1881no—
245#137—941no—
246#137—941no—
247#137—1881no—
248#137—1881no—
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—941no—
251AGL(1,ℤ/8)—1881no—
252AGL(1,ℤ/8)—1881no—
253#135—941no—
254#135—1881no—
255#135—1881no—
256C2×SD16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×SD16—1881no—
259C2×SD16—1881no—
260#131—941no—
261#131—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127C22×D4711yescharacteristic
264#121—1881no—
265#120—941no—
266#120—941no—
267#120—1881no—
268#120—1881no—
269C4×D4—941no—
270#108—941no—
271#106—1881no—
272C4⋊C8—21no—
273#104—21no—
274#104—941no—
275#102—1881no—
276#101—941no—
277#100—471no—
278#100D18811yescharacteristic, complemented
279#99—21no—
280#99—941no—
281#99—1881no—
282#99—1881no—
283C4×C8—471no—
284C24—941no—
285C24—941no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—941no—
289#41—3761no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3762no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4C2×D18811yescharacteristic
309C2×D4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4—1881no—
311Q16—941no—
312Q16—1881no—
313Q16—1881no—
314SD16—41no—
315SD16—941no—
316SD16—941no—
317SD16—1881no—
318SD16—1881no—
319SD16—1881no—
320SD16—1881no—
321SD16—1881no—
322SD16—1881no—
323SD16—1881no—
324D8—41no—
325D8—941no—
326D8—1881no—
327M16—21no—
328M16—941no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—3761no—
349C23—3761no—
350C23—3762no—
351C23—3762no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354Q8—21no—
355Q8—941no—
356Q8—3761no—
357Q8—1881no—
358Q8—1881no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—941no—
367D4—942no—
368D4—3761no—
369D4—3762no—
370D4—3762no—
371D4—3761no—
372D4—1881no—
373D4—1881no—
374D4—7522no—
375D4—7522no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8—1881no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—3761no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—3761no—
405C22—1882no—
406C22—1881no—
407C22—7521no—
408C22—7521no—
409C22—7521no—
410C22#1568931111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—161no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—1881no—
419C4—7521no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—3762no—
425C2—3761no—
426C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1402C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1402D47
hypocenterC47#13674
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255183C2semidirect
2. #20245374C2semidirect
3. #20245371C2semidirect
4. #20242505C2semidirect
5. #20241552C2semidirect
6. #20241534C2semidirect
7. C47×#1402C2semidirect
28. #13094069D4semidirect
46. #13094024D4semidirect
58. #13093941D4semidirect
62. C4×C47⋊C8D4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
68. #100×C47D4semidirect
213. #1402D47semidirect
240. C47#13674semidirect
243. H(5,𝔽2)D188semidirect
278. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551832
#202453742
#202453712
#202425052
#202415522
#202415342
C47×#14022
#1367447