Finite Group Databasebeta

← #26136996

Subgroups — #26136996

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245374C212yesmaximal, complemented
3#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241532C212yesmaximal, complemented
5C47×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689758C2211yescharacteristic
8#15689410—21no—
9#15689383—22no—
10#15689311—22no—
11#15689305—21no—
12#15689290C2212yes—
13#15689241—21no—
14#15688909—22no—
15#15688867C2211yescharacteristic
16#15688852—21no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19#13094072—21no—
20#13094069D412yescomplemented
21C2×D4×D47—41no—
22#13094055—22no—
23#13094053—42no—
24#13094051—42no—
25#13094050—22no—
26#13094046—21no—
27#13094045—42no—
28SD16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13093995—41no—
31#13093994—42no—
32#13093992—22no—
33C4×D188—21no—
34#13093960—21no—
35#13093955—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093944—41no—
39#13093943—21no—
40#13093941D412yescomplemented
41#13093938—42no—
42C2×SD16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
44#127×C47C2311yescharacteristic
45#99×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
47C23×D47—22no—
48C2×Q8×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47C2×D412yes—
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53#10625354—42no—
54Q8×D47—42no—
55#10625352—42no—
56D4×D47—42no—
57D4×D47—82no—
58D4×D47—82no—
59#10625350—22no—
60#10625350—81no—
61C2×D188—21no—
62C2×D188—82no—
63C2×C4×D47—41no—
64SD16×C47—42no—
65SD16×C47—42no—
66C2×C8×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic47—22no—
71#10625337—42no—
72#10625336—42no—
73#10625335—42no—
74#10625334—42no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76(C2×D47)⋊C4—82no—
77C4⋊Dic47—21no—
78#10625329—22no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80Dic188—21no—
81D376—21no—
82#10625325—22no—
83#10625324—42no—
84C8×D47—42no—
85C23×C47—22no—
86C22×D47—41no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—84no—
89C22×D47—82no—
90Q8×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—82no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C22⋊D47—42no—
99C22⋊D47—82no—
100C22⋊D47—84no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—41no—
103D188—22no—
104D188—22no—
105D188—41no—
106D188—81no—
107D188—164no—
108C4×D47—42no—
109C4×D47—82no—
110C4×D47—81no—
111C4×D47—81no—
112Dic94—22no—
113Dic94—81no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C47⋊C8—42no—
117C47⋊C8—81no—
118#13674—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—42no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D47—42no—
123C2×D47—42no—
124C2×D47—81no—
125C2×D47—81no—
126C2×D47—84no—
127C2×D47—162no—
128C2×D47—162no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47—162no—
134Dic47—42no—
135Dic47—81no—
136#3291—471no—
137#2196—472no—
138#1629—471no—
139#1409D4711yescharacteristic, complemented
140#1402—472no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47#219611yescharacteristic
144D47—82no—
145D47—82no—
146#577—942no—
147D42—471no—
148#492C2×D4711yescharacteristic
149#476—941no—
150#471—942no—
151B(4,𝔽2)—942no—
152#456—941no—
153#453—472no—
154#443—941no—
155#353C2×D4712yes—
156AΣL(1,𝔽16)—942no—
157#331—471no—
158D4⋊C8—941no—
159C47#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—941no—
161H(5,𝔽2)—472no—
162C22×D4—1881no—
163#137—942no—
164#137—1882no—
165AGL(1,ℤ/8)—942no—
166AGL(1,ℤ/8)—1882no—
167#135—941no—
168#135—1882no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—1882no—
171#131—942no—
172C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
173#127C22×D4711yescharacteristic
174#121—1881no—
175#120—942no—
176#120—1882no—
177C4×D4—941no—
178#108—941no—
179#106—1881no—
180C4⋊C8—941no—
181#104—942no—
182#102—1881no—
183#101—941no—
184#100—472no—
185#99—22no—
186#99—1882no—
187C4×C8D18811yescharacteristic, complemented
188C24—942no—
189#41—942no—
190#41—3761no—
191#41—1882no—
192#41—1882no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—1882no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—941no—
197C2×D4—3762no—
198C2×D4—3762no—
199C2×D4—3762no—
200C2×D4—1882no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4D4×D4712yes—
204C22×C4—1881no—
205Q16—941no—
206Q16—1882no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—942no—
210SD16—1882no—
211SD16—1882no—
212D8—941no—
213D8—1882no—
214M16—942no—
215M16—1882no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—1882no—
218C2×C8—1881no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—941no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—942no—
223C22⋊C4—3762no—
224C22⋊C4—1881no—
225C42C2×D18811yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—3762no—
228C23—3764no—
229C23—1882no—
230C23—1881no—
231Q8—42no—
232Q8—942no—
233Q8—3761no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—942no—
238D4—942no—
239D4—3761no—
240D4—3764no—
241D4—3762no—
242D4—1881no—
243D4—1882no—
244D4—7524no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—3761no—
249C2×C4—3761no—
250C2×C4—3762no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399411yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—3761no—
258C8—1882no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—3761no—
262C22—3764no—
263C22—3761no—
264C22—1882no—
265C22—1882no—
266C22—7522no—
267C22—7522no—
268C22#1568931111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—3761no—
275C4—1882no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—3762no—
279C2—3762no—
280C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1409C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1409D47
hypocenterC47#13674
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245374C2semidirect
3. #20242502C2semidirect
4. #20241532C2semidirect
5. C47×#1409C2semidirect
20. #13094069D4semidirect
40. #13093941D4semidirect
43. C4⋊Q8×C47D4semidirect
46. C4×C8×C47D4semidirect
139. #1409D47semidirect
159. C47#13674semidirect
172. C4⋊Q8D188semidirect
187. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202453742
#202425022
#202415322
C47×#14092
#1367447