Finite Group Databasebeta

← #26136997

Subgroups — #26136997

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255184C211yesmaximal, characteristic
2#20245384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689927—21no—
9#15689926—21no—
10#15689499C2211yescharacteristic
11#15689392—21no—
12#15689391—21no—
13#15689323—21no—
14#15689312—21no—
15#15689292—21no—
16#15689290C2211yescharacteristic
17#15689237—21no—
18#15688916C2211yescharacteristic, complemented
19#15688913—21no—
20#15688867C2211yescharacteristic, complemented
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#458—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#352—21no—
27#13094070—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094052—21no—
30#13094051—41no—
31#13094050—21no—
32#13094050—41no—
33#13094049—21no—
34#13094049—41no—
35#13094048—41no—
36#13094045—41no—
37#13094044—21no—
38#13094044—41no—
39C2×#10625336—41no—
40C2×#10625334—21no—
41C2×#10625334—21no—
42C2×#10625334—41no—
43D8×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094021D411yescharacteristic
47#13094007—41no—
48#13093959—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093944—41no—
52#13093941D411yescharacteristic
53#13093940—21no—
54#13093939—21no—
55#13093938—41no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
59#127×C47C2311yescharacteristic
60#124×C47—41no—
61#123×C47—21no—
62#123×C47—21no—
63#123×C47—41no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×D4×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81#10625354—41no—
82#10625352—41no—
83D4×D47—41no—
84D4×D47—41no—
85D4×D47—81no—
86#10625350—21no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91SD16×C47—41no—
92D8×C47—41no—
93M16×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625337—21no—
107#10625336—21no—
108#10625336—41no—
109#10625336—82no—
110#10625335—21no—
111#10625335—41no—
112#10625334—21no—
113#10625334—41no—
114#10625334—41no—
115#10625334—41no—
116#10625334—41no—
117#10625334—41no—
118#10625334—41no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120Dic47⋊C4—81no—
121#10625329—21no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126D376—41no—
127#10625325—41no—
128#10625324—41no—
129C8×D47—41no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—81no—
136Q8×C47—21no—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—41no—
139D4×C47—21no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C22⋊D47—41no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—81no—
160D188—21no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—81no—
168Dic94—21no—
169C8×C47—41no—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174#13675—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—161no—
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D47—41no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—161no—
185C2×D47—161no—
186C2×D47—321no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—161no—
194Dic47—41no—
195Dic47—161no—
196#3292—471no—
197#2198—471no—
198#2198D4711yescharacteristic, complemented
199#1620—471no—
200#1408—471no—
201#1402—471no—
202#1402—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47—81no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47#219611yescharacteristic
208D47—81no—
209D47—161no—
210#576—941no—
211#576—941no—
212#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
213#493—471no—
214#472—941no—
215#472—941no—
216#460—941no—
217#458—21no—
218#458—941no—
219#453—471no—
220#453—941no—
221#453C2×D4711yescharacteristic
222#443—941no—
223#353—471no—
224#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
225#352—21no—
226#352—941no—
227#331—471no—
228Q8⋊C8—941no—
229C47#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
230H(5,𝔽2)—471no—
231H(5,𝔽2)—941no—
232H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—941no—
235AGL(1,ℤ/8)—941no—
236AGL(1,ℤ/8)—941no—
237AGL(1,ℤ/8)—1881no—
238AGL(1,ℤ/8)—1881no—
239AGL(1,ℤ/8)—1881no—
240AGL(1,ℤ/8)—1881no—
241#135—941no—
242#135—1881no—
243#135—1881no—
244C2×SD16—1881no—
245C2×D8—941no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8—1881no—
248C2×D8—1881no—
249#131—941no—
250#131—941no—
251#127—471no—
252#127C22×D4711yescharacteristic
253#124—41no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256#123—41no—
257#123—1881no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—41no—
260#108—941no—
261C4⋊C8—941no—
262#104—21no—
263#104—941no—
264#102—1881no—
265#100—471no—
266#100—941no—
267#100C22⋊D4711yescharacteristic
268#99—21no—
269#99—41no—
270#99—941no—
271#99—1881no—
272C4×C8—471no—
273#41—21no—
274#41—41no—
275#41—941no—
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—3761no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4D4×D4711yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294Q16—941no—
295SD16—41no—
296SD16—941no—
297SD16—941no—
298SD16—3762no—
299SD16—1881no—
300SD16—1881no—
301SD16—1881no—
302D8—41no—
303D8—941no—
304D8—1881no—
305D8—1881no—
306D8—1881no—
307D8—1881no—
308D8—1881no—
309D8—1881no—
310D8—1881no—
311M16—21no—
312M16—941no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—41no—
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—3761no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—941no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—941no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358D4—1881no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4#1309399211yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—941no—
374C8—941no—
375C8—3761no—
376C8—1881no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—3761no—
384C22—1881no—
385C22—15041no—
386C22—7521no—
387C22—7521no—
388C22#1568930911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—1881no—
397C4—7521no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—3761no—
403C2—7521no—
404C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#2198C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255184C2
hypercenter#2198D47
hypocenterC47#13675
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245384C2semidirect
3. #20242447C2semidirect
4. #20241550C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#2198C2semidirect
18. #15688916C22semidirect
20. #15688867C22semidirect
22. C47×#559C22semidirect
25. C47×#353C22semidirect
198. #2198D47semidirect
212. #559C2×D47semidirect
224. #353C2×D47semidirect
229. C47#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551842
#202453842
#202424472
#202415502
#202415332
#202415322
C47×#21982
#1367547