Finite Group Databasebeta

← #26136998

Subgroups — #26136998

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic
2#20245384C212yesmaximal, complemented
3#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C212yesmaximal, complemented
5C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689390—22no—
8#15689312—22no—
9#15689290—21no—
10#15689290C2212yes—
11#15689241—21no—
12#15688916C2212yescomplemented
13#15688913—22no—
14C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#493C2211yescharacteristic
16C47×#460—21no—
17C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
18C47×Q8⋊C8—21no—
19#13094069—21no—
20#13094069D412yes—
21#13094050—22no—
22#13094050—22no—
23#13094048—42no—
24#13094048—42no—
25#13094046—21no—
26#13094043—42no—
27D8×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13094007—42no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093941—21no—
33#13093941D412yes—
34#13093939—22no—
35#13093938—42no—
36C2×SD16×C47—41no—
37C2×D8×C47—22no—
38#127×C47D411yescharacteristic
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#124×C47—41no—
41#123×C47—22no—
42C4×Q8×C47—21no—
43C4×D4×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47C2×D412yes—
52C22×C4×C47—22no—
53C2×C22⋊D47—42no—
54C2×C22⋊D47—81no—
55#10625352—42no—
56#10625352—42no—
57D4×D47—42no—
58D4×D47—42no—
59#10625350—22no—
60SD16×C47—82no—
61D8×C47—42no—
62D8×C47—42no—
63C2×C8×C47—21no—
64C2×C8×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—21no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C22⋊C4×C47—22no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic47—42no—
72#10625335—42no—
73#10625335—42no—
74#10625334—42no—
75#10625334—42no—
76(C2×D47)⋊C4—82no—
77Dic47⋊C4—82no—
78#10625329—22no—
79Dic188—21no—
80D376—21no—
81#10625325—22no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—22no—
85C23×C47—41no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—81no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—41no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C22⋊D47—42no—
102C22⋊D47—82no—
103C22⋊D47—82no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—81no—
106C2×Dic47—82no—
107D188—22no—
108C4×D47—42no—
109Dic94—22no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C47⋊C8—42no—
114#13675—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—42no—
116C22×C47—82no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—161no—
119C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D47—42no—
121C2×D47—162no—
122C2×D47—321no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—81no—
127C4×C47—81no—
128Dic47—42no—
129Dic47—162no—
130#3292—471no—
131#2198—472no—
132#1620D4711yescharacteristic, complemented
133#1408—471no—
134#1402—472no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—82no—
137C2×C47—161no—
138C2×C47#219611yescharacteristic
139D47—82no—
140#576—942no—
141#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
142#493C2×D4711yescharacteristic
143#472—942no—
144#460—21no—
145#458—942no—
146#453—472no—
147#453—941no—
148#443—941no—
149#353—472no—
150#352—942no—
151#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
152Q8⋊C8—21no—
153C47#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—472no—
155H(5,𝔽2)—941no—
156AGL(1,ℤ/8)—942no—
157AGL(1,ℤ/8)—942no—
158AGL(1,ℤ/8)—1882no—
159AGL(1,ℤ/8)—1882no—
160#135—941no—
161#135—1882no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1882no—
165#131—942no—
166#127C22⋊D4711yescharacteristic
167#127C22×D4711yescharacteristic
168#124—41no—
169#123—22no—
170#123—1882no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—41no—
173#108—941no—
174C4⋊C8—21no—
175#104—942no—
176#102—41no—
177#100—472no—
178#100—941no—
179#99—942no—
180#99—1882no—
181C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
182#41—942no—
183#41—1882no—
184#41—1882no—
185C2×Q8—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3761no—
190C2×D4—1882no—
191C2×D4—1882no—
192C2×D4—1882no—
193C2×D4D4×D4712yes—
194C22×C4—22no—
195Q16—941no—
196SD16—82no—
197SD16—942no—
198SD16—1882no—
199SD16—1882no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—941no—
203D8—1882no—
204D8—1882no—
205M16—942no—
206M16—1882no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1882no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3762no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—3762no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—41no—
218C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—3761no—
222C23—1882no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—942no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—942no—
233D4—3762no—
234D4—3762no—
235D4—1882no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—3761no—
241C2×C4—3762no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4#1309399211yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—1882no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—1882no—
254C22—15041no—
255C22—7522no—
256C22#1568930911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—1882no—
263C4—7522no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—3762no—
268C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1620C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255187C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#13675
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245384C2semidirect
3. #20241551C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. C47×#1620C2semidirect
12. #15688916C22semidirect
14. C47×#559C22semidirect
17. C47×#331C22semidirect
132. #1620D47semidirect
141. #559C2×D47semidirect
151. #331C2×D47semidirect
153. C47#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202453842
#202415512
#202415342
C47×#16202
#1367547