Finite Group Databasebeta

← #26137001

Subgroups — #26137001

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic
2#20245386C212yesmaximal, complemented
3#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241532C212yesmaximal, complemented
5C47×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689859C2211yescharacteristic, complemented
8#15689390—22no—
9#15689320—21no—
10#15689314—22no—
11#15689290—21no—
12#15689290C2212yes—
13#15689241—21no—
14#15688912—22no—
15#15688867C2211yescharacteristic, complemented
16#15688855—21no—
17C47×#493C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yescomplemented
19#13094069—21no—
20#13094069D412yes—
21#13094050—22no—
22#13094050—22no—
23#13094048—42no—
24#13094048—42no—
25#13094046—21no—
26#13094043—42no—
27C2×#10625335—41no—
28D8×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13094011—41no—
31#13094008—42no—
32#13094005—22no—
33C4×Dic94—21no—
34D4×Dic47—41no—
35#13093960—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093945—41no—
39#13093941—21no—
40#13093941D412yes—
41#13093938—42no—
42C2×D8×C47—22no—
43#127×C47D411yescharacteristic
44#127×C47C2311yescharacteristic
45#99×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47C2×D412yes—
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—81no—
53C22×Dic47—22no—
54#10625352—42no—
55#10625352—42no—
56D4×D47—42no—
57D4×D47—42no—
58#10625350—22no—
59C2×Dic94—21no—
60D8×C47—42no—
61D8×C47—42no—
62C2×C8×C47—21no—
63C22⋊C4×C47—42no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic47—22no—
66C22⋊Dic47—42no—
67#10625335—42no—
68#10625335—42no—
69#10625335—82no—
70#10625334—42no—
71#10625334—42no—
72(C2×D47)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊Dic47—82no—
75Dic47⋊C4—41no—
76C4×Dic47—41no—
77#10625329—22no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79Dic188—21no—
80D376—21no—
81#10625325—22no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—22no—
85C23×C47—41no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—81no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—82no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C22⋊D47—42no—
98C22⋊D47—82no—
99C22⋊D47—82no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—81no—
104C2×Dic47—82no—
105D188—22no—
106C4×D47—42no—
107Dic94—22no—
108Dic94—41no—
109Dic94—41no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—21no—
112C47⋊C8—42no—
113C47⋊C8—81no—
114#13675—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—42no—
116C22×C47—82no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—161no—
119C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D47—42no—
121C2×D47—162no—
122C2×D47—321no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—162no—
127Dic47—42no—
128Dic47—81no—
129Dic47—81no—
130#3292—471no—
131#2198—472no—
132#1620—471no—
133#1408D4711yescharacteristic, complemented
134#1402—472no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—82no—
137C2×C47—161no—
138C2×C47#219611yescharacteristic
139D47—82no—
140#576—942no—
141#559—471no—
142#493C2×D4711yescharacteristic
143#472—942no—
144#460—941no—
145#458—942no—
146#453—472no—
147#453—941no—
148#443—941no—
149#353C2×D4712yescomplemented
150#352—942no—
151#331—471no—
152Q8⋊C8—941no—
153C47#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—472no—
155H(5,𝔽2)—941no—
156AGL(1,ℤ/8)—942no—
157AGL(1,ℤ/8)—942no—
158AGL(1,ℤ/8)—1882no—
159AGL(1,ℤ/8)—1882no—
160#135—941no—
161#135—1882no—
162C2×SD16—1881no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1882no—
165#131—942no—
166#127D18811yescharacteristic
167#127C22×D4711yescharacteristic
168#124—1881no—
169#123—942no—
170#123—1882no—
171C4×Q8—941no—
172C4×D4—1881no—
173#108—941no—
174C4⋊C8—941no—
175#104—942no—
176#102—1881no—
177#100—472no—
178#100—941no—
179#99—22no—
180#99—1882no—
181C4×C8D18811yescharacteristic
182#41—942no—
183#41—1882no—
184#41—1882no—
185C2×Q8—941no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3761no—
190C2×D4—1882no—
191C2×D4—1882no—
192C2×D4—1882no—
193C2×D4D4×D4712yes—
194C22×C4—942no—
195Q16—941no—
196SD16—942no—
197SD16—3762no—
198SD16—1882no—
199SD16—1882no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—941no—
203D8—1882no—
204D8—1882no—
205M16—942no—
206M16—1882no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1882no—
209C2×C8—1881no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—3762no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—942no—
215C22⋊C4—3762no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—1881no—
218C42C2×D18811yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—3761no—
222C23—1882no—
223Q8—942no—
224Q8—1881no—
225Q8—1881no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—942no—
233D4—3762no—
234D4—3762no—
235D4—1882no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—3762no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4#1309399411yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—3761no—
248C8—1882no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—1882no—
254C22—15041no—
255C22—7522no—
256C22#1568931111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—3761no—
262C4—3761no—
263C4—1882no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—3762no—
268C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1408C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255187C2
hypercenter#1408D47
hypocenterC47#13675
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245386C2semidirect
3. #20242445C2semidirect
4. #20241532C2semidirect
5. C47×#1408C2semidirect
7. #15689859C22semidirect
15. #15688867C22semidirect
18. C47×#353C22semidirect
133. #1408D47semidirect
149. #353C2×D47semidirect
153. C47#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202453862
#202424452
#202415322
C47×#14082
#1367547