Finite Group Databasebeta

← #26137002

Subgroups — #26137002

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255183C211yesmaximal, characteristic
2#20245384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689934—21no—
9#15689933—21no—
10#15689495C2211yescharacteristic
11#15689418—21no—
12#15689385—21no—
13#15689384—21no—
14#15689312—21no—
15#15689307—21no—
16#15689290C2211yescharacteristic
17#15689237—21no—
18#15688916C2211yescharacteristic
19#15688913—21no—
20#15688867C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22C47×#559C2211yescharacteristic
23C47×#458—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#352—21no—
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094054—21no—
31#13094054—41no—
32#13094053—41no—
33#13094050—21no—
34#13094050—41no—
35#13094048—41no—
36#13094044—21no—
37#13094044—41no—
38#13094043—41no—
39C2×#10625335—21no—
40C2×#10625335—21no—
41C2×#10625335—41no—
42SD16×D47—41no—
43#13094032—21no—
44#13094031—21no—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094007—41no—
47#13093959—21no—
48#13093957—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093948—41no—
52#13093942—21no—
53#13093941D411yescharacteristic
54#13093939—21no—
55#13093938—41no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
59#127×C47C2311yescharacteristic
60#124×C47—41no—
61#123×C47—21no—
62#123×C47—21no—
63#123×C47—41no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×D4×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81Q8×D47—41no—
82#10625352—41no—
83#10625352—41no—
84#10625352—81no—
85D4×D47—41no—
86#10625350—21no—
87#10625350—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90SD16×C47—41no—
91D8×C47—41no—
92M16×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—81no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625337—21no—
106#10625337—41no—
107#10625336—21no—
108#10625335—21no—
109#10625335—41no—
110#10625335—41no—
111#10625335—41no—
112#10625335—41no—
113#10625335—41no—
114#10625335—41no—
115#10625334—21no—
116#10625334—41no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—81no—
120#10625329—21no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—41no—
132C22×D47—41no—
133Q8×C47—21no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136D4×C47—21no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C22⋊D47—41no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—41no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—81no—
171#13676—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—161no—
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—41no—
180C2×D47—161no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—161no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47—161no—
191#3291—471no—
192#2198—471no—
193#2198D4711yescharacteristic, complemented
194#1630—471no—
195#1409—471no—
196#1402—471no—
197#1402—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—81no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47#219611yescharacteristic
203D47—81no—
204#577—941no—
205#577—941no—
206#559C2×D4711yescharacteristic
207#492—471no—
208#477—941no—
209#471—941no—
210#471—941no—
211#458—21no—
212#458—941no—
213#456—941no—
214#453—471no—
215#453C2×D4711yescharacteristic
216#443—941no—
217#353—471no—
218#353C2×D4711yescharacteristic
219#352—21no—
220#352—941no—
221#331—471no—
222Q8⋊C8—941no—
223C47#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
2242−1+4—941no—
225H(5,𝔽2)—471no—
226H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
227#137—941no—
228#137—941no—
229#137—1881no—
230#137—1881no—
231AGL(1,ℤ/8)—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—941no—
233AGL(1,ℤ/8)—1881no—
234AGL(1,ℤ/8)—1881no—
235#135—941no—
236#135—1881no—
237#135—1881no—
238C2×SD16—941no—
239C2×SD16—941no—
240C2×SD16—1881no—
241C2×SD16—1881no—
242#131—941no—
243#131—941no—
244C4⋊Q8—471no—
245#127C22×D4711yescharacteristic
246#124—41no—
247#123—21no—
248#123—21no—
249#123—41no—
250#123—1881no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—41no—
253#108—941no—
254#107—1881no—
255C4⋊C8—941no—
256#104—21no—
257#104—941no—
258#103—1881no—
259#101—941no—
260#100—471no—
261#100C22⋊D4711yescharacteristic
262#99—21no—
263#99—41no—
264#99—941no—
265#99—1881no—
266C4×C8—471no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—941no—
270#41—3761no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4D4×D4711yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287Q16—941no—
288Q16—1881no—
289Q16—1881no—
290SD16—41no—
291SD16—941no—
292SD16—941no—
293SD16—1881no—
294SD16—1881no—
295SD16—1881no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299SD16—1881no—
300D8—41no—
301D8—941no—
302D8—1881no—
303M16—21no—
304M16—941no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—3761no—
315C4⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—41no—
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—1881no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—941no—
334Q8—3761no—
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—941no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—1881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309399211yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—941no—
365C8—941no—
366C8—3761no—
367C8—1881no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—1881no—
375C22—7521no—
376C22#1568930911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—3761no—
385C4—1881no—
386C4—7521no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—3761no—
392C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#2198C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255183C2
hypercenter#2198D47
hypocenterC47#13676
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245384C2semidirect
3. #20242509C2semidirect
4. #20241552C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#2198C2semidirect
193. #2198D47semidirect
223. C47#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551832
#202453842
#202425092
#202415522
#202415332
#202415322
C47×#21982
#1367647