Finite Group Databasebeta

← #26137004

Subgroups — #26137004

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245383C212yesmaximal, complemented
2#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241533C212yesmaximal, complemented
5C47×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#15689859C2211yescharacteristic
7#15689415—21no—
8#15689313—22no—
9#15688916C2212yes—
10#15688914—22no—
11#15688867C2211yescharacteristic
12#15688855—21no—
13C47×#577—22no—
14C47×#492C2211yescharacteristic
15C47×#471—22no—
16C47×#456—21no—
17C47×#453C2212yes—
18C47×#443—21no—
19#13094011—41no—
20#13094005—22no—
21#13094005—42no—
22C4×Dic94—21no—
23D4×Dic47—41no—
24#13093957—41no—
25C4⋊(C47⋊C8)—21no—
26#13093947—41no—
27#13093939—22no—
28#13093939—42no—
292−1+4×C47—21no—
30H(5,𝔽2)×C47D412yes—
31#137×C47—22no—
32#137×C47—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
35#135×C47—21no—
36#135×C47—42no—
37C2×SD16×C47—22no—
38C2×SD16×C47—42no—
39#131×C47—22no—
40C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
41#127×C47C2311yescharacteristic
42#108×C47—21no—
43#104×C47—22no—
44#101×C47—21no—
45#100×C47D412yes—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47#41×C47—22no—
48#41×C47—42no—
49#41×C47—42no—
50#41×C47—81no—
51C2×Q8×C47—21no—
52C2×Q8×C47—42no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47C2×D412yes—
57C22×Dic47—22no—
58C2×Dic94—21no—
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47—42no—
61SD16×C47—22no—
62SD16×C47—42no—
63SD16×C47—42no—
64SD16×C47—42no—
65SD16×C47—42no—
66D8×C47—21no—
67D8×C47—42no—
68M16×C47—22no—
69M16×C47—42no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic47—22no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—42no—
77C22⋊Dic47—82no—
78C4⋊Dic47—21no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—82no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C23×C47—22no—
84C23×C47—42no—
85Q8×C47—22no—
86Q8×C47—42no—
87Q8×C47—81no—
88D4×C47—22no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—82no—
94D4×C47—81no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—82no—
104C2×Dic47—82no—
105Dic94—41no—
106Dic94—41no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47—42no—
110C47⋊C8—81no—
111#13676—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—42no—
113C22×C47—42no—
114C22×C47—82no—
115C22×C47—162no—
116C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—81no—
122Dic47—81no—
123Dic47—81no—
124Dic47—162no—
125#3291D4711yescharacteristic
126#2198—472no—
127#1630—471no—
128#1409—471no—
129#1402—472no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—82no—
132C2×C47—82no—
133C2×C47#219611yescharacteristic
134#577—22no—
135#559—471no—
136#492C2×D4711yescharacteristic
137#477—941no—
138#471—22no—
139#458—942no—
140#456—21no—
141#453C2×D4712yes—
142#443—21no—
143#353—472no—
144#352—942no—
145#331—471no—
146Q8⋊C8—941no—
147C47#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—21no—
149H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
150#137—22no—
151#137—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—22no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
160#127C22×D4711yescharacteristic
161#124—1881no—
162#123—942no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—941no—
165C4×D4—1881no—
166#108—21no—
167#107—1881no—
168C4⋊C8—941no—
169#104—22no—
170#103—1881no—
171#101—21no—
172#100C22⋊D4712yes—
173#99—942no—
174#99—1882no—
175C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—941no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
187C22×C4—942no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190SD16—22no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195D8—21no—
196D8—42no—
197M16—22no—
198M16—42no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—1881no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—941no—
204C4⋊C4—3762no—
205C4⋊C4—1881no—
206C22⋊C4—942no—
207C22⋊C4—3762no—
208C22⋊C4—1882no—
209C22⋊C4—1882no—
210C42—1881no—
211C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—42no—
214Q8—22no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—1881no—
218Q8—1881no—
219D4—22no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—3762no—
232C2×C4—3762no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4#1309399311yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—3761no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22#1568931011yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—3761no—
251C4—3761no—
252C4—7522no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—82no—
256C2#2024537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245372
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3291C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#3291D47
hypocenterC47#13676
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245383C2semidirect
2. #20242507C2semidirect
3. #20241553C2semidirect
4. #20241533C2semidirect
147. C47#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453832
#202425072
#202415532
#202415332
C47×#32912
#1367647