Finite Group Databasebeta

← #26137005

Subgroups — #26137005

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255183C211yesmaximal, characteristic
2#20245386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689934—21no—
9#15689933—21no—
10#15689859C2211yescharacteristic
11#15689495C2211yescharacteristic
12#15689419—21no—
13#15689385—21no—
14#15689384—21no—
15#15689314—21no—
16#15689313—21no—
17#15689307—21no—
18#15689290C2211yescharacteristic
19#15689237—21no—
20#15688916C2211yescharacteristic
21#15688914—21no—
22#15688912—21no—
23#15688853—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#331C2211yescharacteristic
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094054—21no—
31#13094054—41no—
32#13094053—41no—
33#13094050—21no—
34#13094050—41no—
35#13094048—41no—
36#13094044—21no—
37#13094044—41no—
38#13094043—41no—
39C2×#10625335—21no—
40C2×#10625335—21no—
41C2×#10625335—41no—
42SD16×D47—41no—
43#13094032—21no—
44#13094031—21no—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094011—41no—
47#13094008—41no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094005—41no—
51C4×Dic94—21no—
52D4×Dic47—41no—
53#13093959—21no—
54#13093958—41no—
55#13093952—21no—
56#13093949—41no—
57#13093942—21no—
58#13093941D411yescharacteristic
59#13093939—21no—
60#13093939—41no—
61#13093938—41no—
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
63H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#127×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#100×C47D411yescharacteristic
69#99×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80Q8×D47—41no—
81#10625352—41no—
82#10625352—41no—
83#10625352—81no—
84D4×D47—41no—
85#10625350—21no—
86#10625350—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90SD16×C47—41no—
91D8×C47—41no—
92M16×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—81no—
102#10625337—21no—
103#10625337—41no—
104#10625336—21no—
105#10625335—21no—
106#10625335—41no—
107#10625335—41no—
108#10625335—41no—
109#10625335—41no—
110#10625335—41no—
111#10625335—41no—
112#10625334—21no—
113#10625334—41no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—81no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—81no—
120C4×Dic47—41no—
121#10625329—21no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—41no—
132C22×D47—41no—
133Q8×C47—21no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C22⋊D47—41no—
147C22⋊D47—81no—
148C22⋊D47—81no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—21no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—81no—
160Dic94—21no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—41no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—41no—
171#13676—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—161no—
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—41no—
180C2×D47—161no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—161no—
186Dic47—41no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—161no—
191#3291—471no—
192#2198—471no—
193#2198—471no—
194#1630—471no—
195#1409—471no—
196#1402—471no—
197#1402D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—21no—
199C2×C47—81no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47#219611yescharacteristic
203D47—81no—
204#577—941no—
205#577—941no—
206#559—471no—
207#492—471no—
208#477—941no—
209#471—941no—
210#471—941no—
211#458—941no—
212#458—941no—
213#456—941no—
214#453—471no—
215#453C2×D4711yescharacteristic
216#443—941no—
217#353—471no—
218#353C2×D4711yescharacteristic
219#352—941no—
220#352—941no—
221#331C2×D4711yescharacteristic
222Q8⋊C8—941no—
223C47#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
2242−1+4—941no—
225H(5,𝔽2)—471no—
226H(5,𝔽2)D18811yescharacteristic
227#137—941no—
228#137—941no—
229#137—1881no—
230#137—1881no—
231AGL(1,ℤ/8)—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—941no—
233AGL(1,ℤ/8)—1881no—
234AGL(1,ℤ/8)—1881no—
235#135—941no—
236#135—1881no—
237#135—1881no—
238C2×SD16—941no—
239C2×SD16—941no—
240C2×SD16—1881no—
241C2×SD16—1881no—
242#131—941no—
243#131—941no—
244C4⋊Q8—471no—
245#127C22×D4711yescharacteristic
246#124—1881no—
247#123—941no—
248#123—941no—
249#123—1881no—
250#123—1881no—
251C4×Q8—941no—
252C4×D4—1881no—
253#108—941no—
254#107—1881no—
255C4⋊C8—21no—
256#104—21no—
257#104—941no—
258#103—1881no—
259#101—941no—
260#100—471no—
261#100D18811yescharacteristic
262#99—21no—
263#99—941no—
264#99—1881no—
265#99—1881no—
266C4×C8—471no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—941no—
270#41—3761no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4C2×D18811yescharacteristic
284C2×D4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287Q16—941no—
288Q16—1881no—
289Q16—1881no—
290SD16—41no—
291SD16—941no—
292SD16—941no—
293SD16—1881no—
294SD16—1881no—
295SD16—1881no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299SD16—1881no—
300D8—41no—
301D8—941no—
302D8—1881no—
303M16—21no—
304M16—941no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—3761no—
313C4⋊C4—3761no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—3761no—
320C22⋊C4—3761no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—1881no—
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—1881no—
330Q8—21no—
331Q8—941no—
332Q8—3761no—
333Q8—1881no—
334Q8—1881no—
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—941no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—1881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309399411yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—941no—
366C8—941no—
367C8—1881no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—1881no—
375C22—7521no—
376C22#1568931111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—161no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1881no—
386C4—7521no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—3761no—
392C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1402C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255183C2
hypercenter#1402D47
hypocenterC47#13676
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245386C2semidirect
3. #20245383C2semidirect
4. #20242510C2semidirect
5. #20241552C2semidirect
6. #20241534C2semidirect
7. C47×#1402C2semidirect
197. #1402D47semidirect
223. C47#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551832
#202453862
#202453832
#202425102
#202415522
#202415342
C47×#14022
#1367647