Finite Group Databasebeta

← #26137006

Subgroups — #26137006

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245386C212yesmaximal, complemented
3#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241532C212yesmaximal, complemented
5C47×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689859C2211yescharacteristic
8#15689415—21no—
9#15689383—22no—
10#15689314—22no—
11#15689305—21no—
12#15689290C2212yes—
13#15689241—21no—
14#15688912—22no—
15#15688867C2211yescharacteristic
16#15688855—21no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19#13094072—21no—
20#13094069D412yes—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046—21no—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13094011—41no—
30#13094008—42no—
31#13094005—22no—
32C4×Dic94—21no—
33D4×Dic47—41no—
34#13093960—21no—
35#13093957—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093947—41no—
39#13093943—21no—
40#13093941D412yes—
41#13093938—42no—
42C2×SD16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
44#127×C47C2311yescharacteristic
45#99×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47C2×D412yes—
50C2×C22⋊D47—42no—
51C22×Dic47—22no—
52#10625354—42no—
53Q8×D47—42no—
54#10625352—42no—
55D4×D47—42no—
56#10625350—22no—
57#10625350—81no—
58C2×Dic94—21no—
59SD16×C47—42no—
60SD16×C47—42no—
61C2×C8×C47—21no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C22⋊C4×C47—42no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic47—22no—
66C22⋊Dic47—42no—
67#10625337—42no—
68#10625336—42no—
69#10625335—42no—
70#10625334—42no—
71(C2×D47)⋊C4—82no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—82no—
74Dic47⋊C4—41no—
75C4×Dic47—41no—
76#10625329—22no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78Dic188—21no—
79D376—21no—
80#10625325—22no—
81#10625324—42no—
82C8×D47—42no—
83C23×C47—22no—
84C22×D47—42no—
85Q8×C47—42no—
86D4×C47—42no—
87D4×C47—81no—
88D4×C47—81no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—82no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C22⋊D47—42no—
94C22⋊D47—82no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—82no—
99D188—22no—
100D188—81no—
101C4×D47—42no—
102C4×D47—82no—
103Dic94—22no—
104Dic94—41no—
105Dic94—41no—
106Dic94—81no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—21no—
109C47⋊C8—42no—
110C47⋊C8—81no—
111#13676—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—42no—
113C22×C47—82no—
114C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D47—42no—
116C2×D47—162no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47—162no—
122Dic47—42no—
123Dic47—81no—
124Dic47—81no—
125#3291—471no—
126#2198—472no—
127#1630—471no—
128#1409D4711yescharacteristic, complemented
129#1402—472no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—82no—
132C2×C47#219611yescharacteristic
133D47—82no—
134#577—942no—
135#559—471no—
136#492C2×D4711yescharacteristic
137#477—941no—
138#471—942no—
139#458—942no—
140#456—941no—
141#453—472no—
142#443—941no—
143#353C2×D4712yes—
144#352—942no—
145#331—471no—
146Q8⋊C8—941no—
147C47#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—941no—
149H(5,𝔽2)—472no—
150#137—942no—
151#137—1882no—
152AGL(1,ℤ/8)—942no—
153AGL(1,ℤ/8)—1882no—
154#135—941no—
155#135—1882no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—1882no—
158#131—942no—
159C4⋊Q8D18811yescharacteristic
160#127C22×D4711yescharacteristic
161#124—1881no—
162#123—942no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—941no—
165C4×D4—1881no—
166#108—941no—
167#107—1881no—
168C4⋊C8—941no—
169#104—942no—
170#103—1881no—
171#101—941no—
172#100—472no—
173#99—22no—
174#99—1882no—
175C4×C8D18811yescharacteristic
176#41—942no—
177#41—3761no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—941no—
182C2×Q8—1882no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—1882no—
185C2×D4—1882no—
186C2×D4D4×D4712yes—
187C22×C4—942no—
188Q16—941no—
189Q16—1882no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—942no—
193SD16—1882no—
194SD16—1882no—
195D8—941no—
196D8—1882no—
197M16—942no—
198M16—1882no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1882no—
201C2×C8—1881no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—941no—
204C4⋊C4—3762no—
205C4⋊C4—1881no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—942no—
208C22⋊C4—3762no—
209C22⋊C4—1882no—
210C42—1881no—
211C42C2×D18811yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—1882no—
214Q8—42no—
215Q8—942no—
216Q8—3761no—
217Q8—1881no—
218Q8—1881no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—942no—
223D4—3761no—
224D4—3762no—
225D4—1882no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—3762no—
230C2×C4—3762no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—3761no—
239C8—1882no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—1882no—
243C22—7522no—
244C22#1568931111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—3761no—
251C4—3761no—
252C4—1882no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—3762no—
256C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1409C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255181C2
hypercenter#1409D47
hypocenterC47#13676
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245386C2semidirect
3. #20242507C2semidirect
4. #20241532C2semidirect
5. C47×#1409C2semidirect
128. #1409D47semidirect
147. C47#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202453862
#202425072
#202415322
C47×#14092
#1367647