Finite Group Databasebeta

← #26137008

Subgroups — #26137008

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689932—21no—
9#15689926—21no—
10#15689513—21no—
11#15689513C2211yescharacteristic
12#15689392—21no—
13#15689388—21no—
14#15689295—21no—
15#15689295C2211yescharacteristic
16#15689292—21no—
17#15689242—21no—
18#15688920—21no—
19#15688920C2211yescharacteristic, complemented
20#15688863—21no—
21#15688863C2211yescharacteristic, complemented
22C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
23C47×B(4,𝔽2)—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13094072D411yescharacteristic, complemented
28#13094070—21no—
29#13094056—41no—
30#13094052—21no—
31#13094051—41no—
32#13094050—21no—
33#13094050—41no—
34#13094050—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—41no—
37#13094047—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625336—21no—
41C2×#10625336—41no—
42SD16×D47—41no—
43C2×#10625334—21no—
44C2×#10625334—41no—
45C2×#10625334—41no—
46#13094032—21no—
47#13094031—21no—
48#13094021D411yescharacteristic, complemented
49#13093959—21no—
50#13093952—21no—
51#13093952—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943D411yescharacteristic, complemented
54#13093940—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59#124×C47—21no—
60#124×C47—21no—
61#124×C47—41no—
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#120×C47—21no—
64#120×C47—41no—
65#120×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70C24×C47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—81no—
81C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
82#10625354—41no—
83#10625354—41no—
84Q8×D47—41no—
85D4×D47—41no—
86D4×D47—81no—
87#10625350—21no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93Q16×C47—41no—
94SD16×C47—41no—
95M16×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105#10625337—21no—
106#10625336—21no—
107#10625336—41no—
108#10625336—41no—
109#10625336—41no—
110#10625336—82no—
111#10625335—21no—
112#10625335—41no—
113#10625335—81no—
114#10625334—21no—
115#10625334—41no—
116#10625334—41no—
117#10625334—41no—
118#10625334—41no—
119#10625334—82no—
120#10625334—81no—
121#10625329—21no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127D376—41no—
128#10625325—41no—
129#10625324—41no—
130C8×D47—41no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—161no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—81no—
138Q8×C47—21no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—81no—
141D4×C47—21no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—161no—
148D4×C47—162no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C22⋊D47—41no—
157C22⋊D47—81no—
158D188—21no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—81no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168Dic94—21no—
169Dic94—41no—
170C8×C47—41no—
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#13677—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—161no—
185C22×C47—161no—
186C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D47—41no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—161no—
190C2×D47—321no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—161no—
197Dic47—41no—
198#3288—471no—
199#2202—471no—
200#2199D4711yescharacteristic, complemented
201#1655—471no—
202#1406—471no—
203#1404—471no—
204#1403—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47—81no—
208C2×C47—161no—
209C2×C47#219611yescharacteristic
210D47—81no—
211D47—161no—
212#577—941no—
213#576—941no—
214H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
215#496—471no—
216#496—941no—
217#472—941no—
218#471—941no—
219B(4,𝔽2)—21no—
220#455C2×D4711yescharacteristic
221#454—471no—
222#454—941no—
223#453—941no—
224#444—941no—
225#355—471no—
226#355—941no—
227#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
228AΣL(1,𝔽16)—21no—
229#329—471no—
230#329—941no—
231C47#1367711yescharacteristic, complemented, Sylow
2322−1+4—471no—
233H(5,𝔽2)—941no—
234H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
235#137—21no—
236#137—1881no—
237AGL(1,ℤ/8)—941no—
238AGL(1,ℤ/8)—941no—
239AGL(1,ℤ/8)—941no—
240AGL(1,ℤ/8)—1881no—
241AGL(1,ℤ/8)—1881no—
242AGL(1,ℤ/8)—1881no—
243AGL(1,ℤ/8)—1881no—
244#135—941no—
245#135—1881no—
246#135—1881no—
247C2×SD16—941no—
248C2×SD16—1881no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×D8—941no—
251C2×D8—1881no—
252C2×D8—1881no—
253#131—941no—
254#131—941no—
255#127—471no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124C22×D4711yescharacteristic
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#108—941no—
264#104—21no—
265#104—941no—
266#104—1881no—
267#101—471no—
268#101—941no—
269#100—941no—
270#100C22⋊D4711yescharacteristic
271#99—21no—
272#99—41no—
273#97—471no—
274#97—941no—
275C24—21no—
276#41—21no—
277#41—41no—
278#41—941no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281#41—1881no—
282#41—1881no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298Q16—41no—
299Q16—941no—
300SD16—41no—
301SD16—941no—
302SD16—941no—
303SD16—3761no—
304SD16—3762no—
305SD16—1881no—
306SD16—1881no—
307SD16—1881no—
308SD16—1881no—
309SD16—1881no—
310D8—941no—
311D8—3761no—
312D8—3762no—
313D8—1881no—
314D8—1881no—
315D8—1881no—
316D8—1881no—
317D8—1881no—
318M16—21no—
319M16—941no—
320M16—1881no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—161no—
341C23—3761no—
342C23—1881no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—941no—
347Q8—1881no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—941no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—1881no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—941no—
377C8—941no—
378C8—3761no—
379C8—1881no—
380C8—1882no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—3761no—
391C22—1881no—
392C22—15041no—
393C22—7521no—
394C22#1568930911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—1881no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—3761no—
407C2—7521no—
408C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#2199C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#2199D47
hypocenterC47#13677
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255157C2semidirect
2. #20245405C2semidirect
3. #20242677C2semidirect
4. #20241544C2semidirect
5. #20241538C2semidirect
6. #20241536C2semidirect
7. C47×#2199C2semidirect
19. #15688920C22semidirect
21. #15688863C22semidirect
22. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
25. C47×#354C22semidirect
27. #13094072D4semidirect
48. #13094021D4semidirect
53. #13093943D4semidirect
56. #13093935D4semidirect
200. #2199D47semidirect
214. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
227. #354C2×D47semidirect
231. C47#13677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551572
#202454052
#202426772
#202415442
#202415382
#202415362
C47×#21992
#1367747