Finite Group Databasebeta

← #26137014

Subgroups — #26137014

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689938—21no—
9#15689933—21no—
10#15689518C2211yescharacteristic
11#15689482—21no—
12#15689397—21no—
13#15689384—21no—
14#15689309—21no—
15#15689307—21no—
16#15689300C2211yescharacteristic
17#15689242—21no—
18#15688918C2211yescharacteristic
19#15688910—21no—
20#15688863—21no—
21#15688863C2211yescharacteristic
22C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C47×#454—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#355—21no—
26C47×#355C2211yescharacteristic
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094055—21no—
31#13094055—41no—
32#13094054—21no—
33#13094054—41no—
34#13094053—41no—
35#13094048—41no—
36#13094044—21no—
37#13094044—41no—
38#13094043—41no—
39C2×#10625337—21no—
40C2×#10625337—41no—
41C2×#10625335—21no—
42SD16×D47—41no—
43#13094032—21no—
44#13094031—21no—
45#13094024D411yescharacteristic, complemented
46#13093993—41no—
47#13093959—21no—
48#13093952—21no—
49#13093948—41no—
50#13093945—41no—
51#13093942—21no—
52#13093941D411yescharacteristic
53#13093939—21no—
54#13093938—41no—
55#13093935—21no—
56#13093935D411yescharacteristic, complemented
572−1+4×C47D411yescharacteristic, complemented
58AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
60#124×C47—21no—
61#124×C47—21no—
62#124×C47—41no—
63#124×C47C2311yescharacteristic
64#120×C47—21no—
65#120×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#104×C47—41no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic, complemented
70C24×C47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83Q8×D47—41no—
84#10625352—41no—
85#10625352—41no—
86#10625352—81no—
87D4×D47—41no—
88#10625350—21no—
89#10625350—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92SD16×C47—41no—
93SD16×C47—81no—
94D8×C47—41no—
95D8×C47—81no—
96M16×C47—21no—
97M16×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—81no—
107#10625337—21no—
108#10625337—41no—
109#10625337—41no—
110#10625337—41no—
111#10625337—41no—
112#10625336—21no—
113#10625336—41no—
114#10625335—21no—
115#10625335—41no—
116#10625335—41no—
117#10625335—41no—
118#10625334—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120#10625329—21no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—81no—
132C23×C47—161no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—21no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—81no—
138D4×C47—21no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—161no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C22⋊D47—41no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—162no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—41no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—81no—
172#13678—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—161no—
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D47—41no—
183C2×D47—161no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—161no—
192#3289—471no—
193#2202D4711yescharacteristic, complemented
194#2199—471no—
195#1659—471no—
196#1407—471no—
197#1404—471no—
198#1403—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47#219611yescharacteristic
204D47—81no—
205#578—941no—
206#577—941no—
207H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
208#497—471no—
209#489—941no—
210#473—941no—
211#471—941no—
212B(4,𝔽2)—941no—
213#456—941no—
214#455—471no—
215#454—21no—
216#454C2×D4711yescharacteristic
217#444—941no—
218#355—21no—
219#355C2×D4711yescharacteristic
220#354—471no—
221AΣL(1,𝔽16)—941no—
222#329—471no—
223#329—941no—
224C47#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—941no—
2262−1+4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
227H(5,𝔽2)—471no—
228#137—941no—
229#137—941no—
230#137—941no—
231#137—1881no—
232#137—1881no—
233#137—1881no—
234AGL(1,ℤ/8)—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—1881no—
237#135—941no—
238#135—1881no—
239#135—1881no—
240C2×Q16—941no—
241C2×Q16—1881no—
242C2×SD16—941no—
243C2×SD16—1881no—
244#131—941no—
245#131—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124C22×D4711yescharacteristic
251#120—21no—
252#120—41no—
253#120—1881no—
254#108—941no—
255#104—21no—
256#104—41no—
257#104—941no—
258#103—1881no—
259#102—1881no—
260#101—21no—
261#101—941no—
262#101C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
263#100—471no—
264#99—941no—
265#99—1881no—
266#97—471no—
267#97—941no—
268C24—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—941no—
273#41—3761no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—3761no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4D4×D4711yescharacteristic
290Q16—941no—
291Q16—1881no—
292Q16—1881no—
293Q16—1881no—
294Q16—1881no—
295Q16—1881no—
296SD16—41no—
297SD16—81no—
298SD16—941no—
299SD16—941no—
300SD16—1881no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303SD16—1881no—
304SD16—1881no—
305D8—41no—
306D8—81no—
307D8—941no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—941no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3761no—
324C22⋊C4—1881no—
325C42—21no—
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—161no—
331C23—1881no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—941no—
337Q8—3761no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—941no—
348D4—3761no—
349D4—3761no—
350D4—1881no—
351D4—7522no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8—3761no—
369C8—1881no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—1881no—
379C22—7521no—
380C22#1568930911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—1881no—
388C4—7521no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—3761no—
394C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#2202C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#2202D47
hypocenterC47#13678
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255165C2semidirect
2. #20245389C2semidirect
3. #20242694C2semidirect
4. #20241549C2semidirect
5. #20241539C2semidirect
6. #20241535C2semidirect
7. C47×#2202C2semidirect
45. #13094024D4semidirect
56. #13093935D4semidirect
57. 2−1+4×C47D4semidirect
69. #101×C47D4semidirect
193. #2202D47semidirect
224. C47#13678semidirect
226. 2−1+4C22⋊D47semidirect
262. #101C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551652
#202453892
#202426942
#202415492
#202415392
#202415352
C47×#22022
#1367847