Finite Group Databasebeta

← #26137015

Subgroups — #26137015

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689939—21no—
9#15689934—21no—
10#15689518C2211yescharacteristic
11#15689482—21no—
12#15689396—21no—
13#15689385—21no—
14#15689307—21no—
15#15689295—21no—
16#15689295C2211yescharacteristic
17#15689242—21no—
18#15688920—21no—
19#15688920C2211yescharacteristic
20#15688863—21no—
21#15688863C2211yescharacteristic
22C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C47×B(4,𝔽2)—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic
26C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13094072D411yescharacteristic, complemented
28#13094071—21no—
29#13094057—21no—
30#13094056—41no—
31#13094054—21no—
32#13094054—41no—
33#13094053—41no—
34#13094050—21no—
35#13094050—41no—
36#13094050—41no—
37#13094045—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625337—21no—
41Q16×D47—41no—
42C2×#10625335—21no—
43C2×#10625335—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic, complemented
47#13093959—21no—
48#13093952—21no—
49#13093952—41no—
50#13093948—41no—
51#13093945—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943D411yescharacteristic, complemented
54#13093942—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59#124×C47—21no—
60#124×C47—21no—
61#124×C47—41no—
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#120×C47—21no—
64#120×C47—41no—
65#120×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70C24×C47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—81no—
81C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
82#10625354—41no—
83Q8×D47—41no—
84Q8×D47—41no—
85#10625352—41no—
86#10625352—81no—
87#10625350—21no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92Q16×C47—41no—
93SD16×C47—41no—
94M16×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625337—21no—
105#10625337—41no—
106#10625337—41no—
107#10625337—41no—
108#10625336—21no—
109#10625335—21no—
110#10625335—41no—
111#10625335—41no—
112#10625335—41no—
113#10625335—41no—
114#10625335—81no—
115#10625334—21no—
116#10625334—41no—
117#10625334—81no—
118C4⋊Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—161no—
134Q8×C47—21no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—81no—
137D4×C47—21no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—161no—
144D4×C47—162no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C22⋊D47—41no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—81no—
156D188—21no—
157D188—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—21no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—41no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#13678—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—161no—
181C22×C47—161no—
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—41no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—161no—
190Dic47—41no—
191Dic47—81no—
192#3289—471no—
193#2202—471no—
194#2199D4711yescharacteristic, complemented
195#1659—471no—
196#1407—471no—
197#1404—471no—
198#1403—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47#219611yescharacteristic
204D47—81no—
205#578—941no—
206#577—941no—
207H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
208#497—471no—
209#489—941no—
210#473—941no—
211#471—941no—
212B(4,𝔽2)—21no—
213#456—941no—
214#455C2×D4711yescharacteristic
215#454—471no—
216#454—941no—
217#444—941no—
218#355—471no—
219#355—941no—
220#354C2×D4711yescharacteristic
221AΣL(1,𝔽16)—21no—
222#329—471no—
223#329—941no—
224C47#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—471no—
2262−1+4—941no—
227H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
228#137—21no—
229#137—941no—
230#137—941no—
231#137—1881no—
232#137—1881no—
233#137—1881no—
234AGL(1,ℤ/8)—941no—
235AGL(1,ℤ/8)—1881no—
236AGL(1,ℤ/8)—1881no—
237#135—941no—
238#135—1881no—
239#135—1881no—
240C2×Q16—941no—
241C2×Q16—1881no—
242C2×SD16—941no—
243C2×SD16—1881no—
244#131—941no—
245#131—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124C22×D4711yescharacteristic
251#120—21no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#108—941no—
255#104—21no—
256#104—941no—
257#104—1881no—
258#103—1881no—
259#102—1881no—
260#101—471no—
261#101—941no—
262#101—941no—
263#100C22⋊D4711yescharacteristic
264#99—21no—
265#99—41no—
266#97—471no—
267#97—941no—
268C24—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—941no—
272#41—3761no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—941no—
292Q16—1881no—
293Q16—1881no—
294Q16—1881no—
295Q16—1881no—
296SD16—41no—
297SD16—941no—
298SD16—941no—
299SD16—3761no—
300SD16—1881no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303SD16—1881no—
304SD16—1881no—
305D8—941no—
306D8—3761no—
307D8—1881no—
308M16—21no—
309M16—941no—
310M16—1881no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—161no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—941no—
336Q8—3761no—
337Q8—1881no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—941no—
349D4—3761no—
350D4—1881no—
351D4—1881no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—941no—
366C8—941no—
367C8—3761no—
368C8—3761no—
369C8—1881no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—1881no—
380C22#1568930911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—3761no—
394C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#2199C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#2199D47
hypocenterC47#13678
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255166C2semidirect
2. #20245405C2semidirect
3. #20242694C2semidirect
4. #20241547C2semidirect
5. #20241538C2semidirect
6. #20241536C2semidirect
7. C47×#2199C2semidirect
27. #13094072D4semidirect
46. #13094024D4semidirect
53. #13093943D4semidirect
56. #13093935D4semidirect
194. #2199D47semidirect
224. C47#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551662
#202454052
#202426942
#202415472
#202415382
#202415362
C47×#21992
#1367847