Finite Group Databasebeta

← #26137018

Subgroups — #26137018

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689938—21no—
9#15689933—21no—
10#15689865C2211yescharacteristic
11#15689518C2211yescharacteristic
12#15689483—21no—
13#15689397—21no—
14#15689384—21no—
15#15689311—21no—
16#15689307—21no—
17#15689300C2211yescharacteristic
18#15689296—21no—
19#15689242—21no—
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688909—21no—
23#15688862—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic
26C47×#329C2211yescharacteristic
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094055—21no—
31#13094055—41no—
32#13094054—21no—
33#13094054—41no—
34#13094053—41no—
35#13094049—41no—
36#13094048—41no—
37#13094044—21no—
38#13094044—41no—
39#13094043—41no—
40C2×#10625337—21no—
41C2×#10625337—41no—
42C2×#10625335—21no—
43SD16×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic, complemented
47#13094013—21no—
48#13094012—21no—
49#13094010—41no—
50#13093994—41no—
51#13093994—41no—
52#13093992—21no—
53#13093959—21no—
54#13093952—21no—
55#13093951—41no—
56#13093949—41no—
57#13093946—41no—
58#13093943—21no—
59#13093942—21no—
60#13093941D411yescharacteristic
61#13093938—41no—
62#13093935D411yescharacteristic, complemented
632−1+4×C47D411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47D411yescharacteristic, complemented
68#99×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79Q8×D47—41no—
80#10625352—41no—
81#10625352—41no—
82#10625352—81no—
83D4×D47—41no—
84#10625350—21no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—81no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92SD16×C47—41no—
93D8×C47—41no—
94M16×C47—21no—
95C2×C8×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic47—21no—
100#10625337—21no—
101#10625337—41no—
102#10625337—41no—
103#10625337—41no—
104#10625337—41no—
105#10625336—21no—
106#10625336—41no—
107#10625336—81no—
108#10625335—21no—
109#10625335—41no—
110#10625335—41no—
111#10625335—41no—
112#10625334—21no—
113#10625334—81no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4×Dic47—21no—
120#10625329—21no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—161no—
134Q8×C47—21no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137D4×C47—21no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C22⋊D47—41no—
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C22⋊D47—161no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—21no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158D188—162no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—21no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164Dic94—81no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—41no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—81no—
172#13678—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—41no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—161no—
183C2×D47—161no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—161no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#3289—471no—
193#2202—471no—
194#2199—471no—
195#1659—471no—
196#1407—471no—
197#1404D4711yescharacteristic, complemented
198#1403—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47#219611yescharacteristic
203D47—81no—
204D47—161no—
205#578—941no—
206#577—941no—
207H(3,𝔽4)—471no—
208#497—471no—
209#489—941no—
210#473—941no—
211#471—941no—
212B(4,𝔽2)—941no—
213#456—941no—
214#455—471no—
215#454—941no—
216#454C2×D4711yescharacteristic
217#444—941no—
218#355—471no—
219#355—941no—
220#354C2×D4711yescharacteristic
221AΣL(1,𝔽16)—941no—
222#329—941no—
223#329C2×D4711yescharacteristic
224C47#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—941no—
2262−1+4D18811yescharacteristic, complemented
227H(5,𝔽2)—471no—
228#137—941no—
229#137—941no—
230#137—941no—
231#137—1881no—
232#137—1881no—
233#137—1881no—
234AGL(1,ℤ/8)—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—1881no—
236AGL(1,ℤ/8)—1881no—
237#135—941no—
238#135—1881no—
239#135—1881no—
240C2×Q16—941no—
241C2×Q16—1881no—
242C2×SD16—941no—
243C2×SD16—1881no—
244#131—941no—
245#131—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247#124—941no—
248#124—941no—
249#124—1881no—
250#124C22×D4711yescharacteristic
251#120—941no—
252#120—1881no—
253#120—1881no—
254#108—941no—
255#104—21no—
256#104—941no—
257#104—1881no—
258#103—1881no—
259#102—1881no—
260#101—941no—
261#101—941no—
262#101D18811yescharacteristic, complemented
263#100—471no—
264#99—21no—
265#99—1881no—
266#97—21no—
267#97—471no—
268C24—941no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—941no—
273#41—3761no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—3761no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4D4×D4711yescharacteristic
290Q16—941no—
291Q16—1881no—
292Q16—1881no—
293Q16—1881no—
294Q16—1881no—
295Q16—1881no—
296SD16—41no—
297SD16—941no—
298SD16—941no—
299SD16—3761no—
300SD16—1881no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303SD16—1881no—
304SD16—1881no—
305D8—41no—
306D8—941no—
307D8—3761no—
308M16—21no—
309M16—941no—
310M16—1881no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—3761no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C42—941no—
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—3761no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—7521no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—941no—
336Q8—3761no—
337Q8—3761no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—941no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1881no—
350D4—7522no—
351D4—7521no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399411yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8—3761no—
369C8—1881no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—1881no—
378C22—7521no—
379C22—7521no—
380C22#1568931111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—161no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—3761no—
393C2—7521no—
394C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1404C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1404D47
hypocenterC47#13678
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255165C2semidirect
2. #20245404C2semidirect
3. #20245391C2semidirect
4. #20242695C2semidirect
5. #20241547C2semidirect
6. #20241537C2semidirect
7. C47×#1404C2semidirect
46. #13094024D4semidirect
62. #13093935D4semidirect
63. 2−1+4×C47D4semidirect
67. #101×C47D4semidirect
197. #1404D47semidirect
224. C47#13678semidirect
226. 2−1+4D188semidirect
262. #101D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551652
#202454042
#202453912
#202426952
#202415472
#202415372
C47×#14042
#1367847