Finite Group Databasebeta

← #26137022

Subgroups — #26137022

Order 12032.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255157C211yesmaximal, characteristic
2#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689932—21no—
9#15689926—21no—
10#15689513C2211yescharacteristic
11#15689489—21no—
12#15689392—21no—
13#15689388—21no—
14#15689305—21no—
15#15689295C2211yescharacteristic
16#15689292—21no—
17#15689242—21no—
18#15688922—21no—
19#15688920C2211yescharacteristic, complemented
20#15688865—21no—
21#15688863C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#458—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#352—21no—
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094070—21no—
29#13094056—41no—
30#13094055—41no—
31#13094052—21no—
32#13094051—41no—
33#13094050—21no—
34#13094050—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—41no—
37#13094047—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625336—21no—
41SD16×D47—41no—
42C2×#10625334—21no—
43C2×#10625334—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094021D411yescharacteristic
47#13093959—21no—
48#13093952—21no—
49#13093952—41no—
50#13093944—41no—
51#13093944—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943D411yescharacteristic
54#13093940—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60#126×C47—41no—
61#125×C47—21no—
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#123×C47—21no—
64#123×C47—41no—
65C22⋊Q8×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78#10625354—41no—
79#10625354—41no—
80Q8×D47—41no—
81D4×D47—41no—
82D4×D47—81no—
83#10625350—21no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89Q16×C47—41no—
90SD16×C47—41no—
91M16×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105#10625337—21no—
106#10625337—81no—
107#10625336—21no—
108#10625336—41no—
109#10625336—41no—
110#10625336—41no—
111#10625336—81no—
112#10625335—21no—
113#10625335—41no—
114#10625334—21no—
115#10625334—41no—
116#10625334—41no—
117#10625334—41no—
118#10625334—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125D376—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133Q8×C47—21no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—21no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C22⋊D47—41no—
150C22⋊D47—81no—
151D188—21no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—81no—
156D188—82no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160Dic94—21no—
161Dic94—41no—
162C8×C47—41no—
163C47⋊C8—21no—
164C47⋊C8—21no—
165C47⋊C8—41no—
166C47⋊C8—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#13679—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—161no—
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—41no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—161no—
177C2×D47—321no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—161no—
185Dic47—41no—
186#3288—471no—
187#2203—471no—
188#2201D4711yescharacteristic, complemented
189#1657—471no—
190#1406—471no—
191#1404—471no—
192#1403—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—81no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47#219611yescharacteristic
197D47—81no—
198D47—161no—
199#577—941no—
200#576—941no—
201#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
202#496—471no—
203#490—941no—
204#472—941no—
205#471—941no—
206#458—21no—
207#456—941no—
208#455C2×D4711yescharacteristic
209#454—471no—
210#453—941no—
211#444—941no—
212#356—941no—
213#355—471no—
214#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
215#352—21no—
216#330—941no—
217#329—471no—
218C47#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—471no—
220H(5,𝔽2)—941no—
221H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—941no—
226AGL(1,ℤ/8)—941no—
227AGL(1,ℤ/8)—941no—
228AGL(1,ℤ/8)—1881no—
229AGL(1,ℤ/8)—1881no—
230AGL(1,ℤ/8)—1881no—
231#135—941no—
232#135—1881no—
233#135—1881no—
234C2×SD16—941no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—1881no—
238#131—941no—
239#131—941no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—471no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D4711yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—941no—
249#104—21no—
250#104—941no—
251#104—1881no—
252#102—1881no—
253#102—1881no—
254#101—471no—
255#101—941no—
256#100—941no—
257#100C22⋊D4711yescharacteristic
258#99—21no—
259#99—41no—
260#97—471no—
261#97—941no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—941no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—41no—
282Q16—941no—
283Q16—3761no—
284SD16—41no—
285SD16—941no—
286SD16—941no—
287SD16—3761no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292SD16—1881no—
293D8—941no—
294D8—1881no—
295D8—1881no—
296D8—1881no—
297D8—1881no—
298D8—1881no—
299M16—21no—
300M16—941no—
301M16—1881no—
302M16—1881no—
303M16—1881no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—3761no—
324C23—1881no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—941no—
329Q8—1881no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—941no—
335D4—3761no—
336D4—3762no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4#1309399211yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—941no—
356C8—941no—
357C8—3761no—
358C8—3761no—
359C8—1881no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—3761no—
365C22—1881no—
366C22—15041no—
367C22—7521no—
368C22#1568930911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—1881no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—3761no—
381C2—7521no—
382C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#2201C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255157C2
hypercenter#2201D47
hypocenterC47#13679
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245409C2semidirect
3. #20242686C2semidirect
4. #20241544C2semidirect
5. #20241538C2semidirect
6. #20241536C2semidirect
7. C47×#2201C2semidirect
19. #15688920C22semidirect
21. #15688863C22semidirect
22. C47×#563C22semidirect
25. C47×#354C22semidirect
188. #2201D47semidirect
201. #563C2×D47semidirect
214. #354C2×D47semidirect
218. C47#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551572
#202454092
#202426862
#202415442
#202415382
#202415362
C47×#22012
#1367947