Finite Group Databasebeta

← #26137026

Subgroups — #26137026

Order 12032.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255157C211yesmaximal, characteristic
2#20245411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689932—21no—
9#15689926—21no—
10#15689873C2211yescharacteristic, complemented
11#15689513C2211yescharacteristic
12#15689488—21no—
13#15689392—21no—
14#15689388—21no—
15#15689313—21no—
16#15689308—21no—
17#15689295C2211yescharacteristic
18#15689292—21no—
19#15689242—21no—
20#15688921—21no—
21#15688918C2211yescharacteristic, complemented
22#15688914—21no—
23#15688864—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094070—21no—
29#13094057—41no—
30#13094056—41no—
31#13094052—21no—
32#13094051—41no—
33#13094050—21no—
34#13094050—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—41no—
37#13094047—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625336—21no—
41SD16×D47—41no—
42C2×#10625334—21no—
43C2×#10625334—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094022—21no—
47#13094021D411yescharacteristic
48#13094017—41no—
49#13094016—21no—
50#13094005—21no—
51#13094005—41no—
52#13094001—41no—
53#13093959—21no—
54#13093952—21no—
55#13093950—41no—
56#13093946—41no—
57#13093946—41no—
58#13093943D411yescharacteristic
59#13093940—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939—41no—
62#13093935D411yescharacteristic
63H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47—21no—
68#100×C47D411yescharacteristic
69#97×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77#10625354—41no—
78#10625354—41no—
79Q8×D47—41no—
80D4×D47—41no—
81D4×D47—81no—
82#10625350—21no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×Dic94—21no—
89Q16×C47—41no—
90SD16×C47—41no—
91M16×C47—21no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—81no—
100#10625337—21no—
101#10625336—21no—
102#10625336—41no—
103#10625336—41no—
104#10625336—41no—
105#10625335—21no—
106#10625335—41no—
107#10625334—21no—
108#10625334—41no—
109#10625334—41no—
110#10625334—41no—
111#10625334—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C4×Dic47—21no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123Dic188—81no—
124D376—41no—
125#10625325—41no—
126#10625325—81no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133Q8×C47—21no—
134Q8×C47—41no—
135D4×C47—21no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C22⋊D47—41no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150D188—21no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—81no—
155D188—82no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—21no—
160Dic94—41no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—41no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—21no—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8—41no—
168#13679—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—161no—
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—41no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—161no—
177C2×D47—321no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182Dic47—41no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—161no—
186#3288—471no—
187#2203—471no—
188#2201—471no—
189#1657—471no—
190#1406—471no—
191#1404—471no—
192#1403D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—81no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47#219611yescharacteristic
197D47—81no—
198D47—161no—
199#577—941no—
200#576—941no—
201#563—471no—
202#496—471no—
203#490—941no—
204#472—941no—
205#471—941no—
206#458—941no—
207#456—941no—
208#455C2×D4711yescharacteristic
209#454—471no—
210#453—941no—
211#444—941no—
212#356—941no—
213#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
214#354—471no—
215#352—941no—
216#330—941no—
217#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
218C47#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—471no—
220H(5,𝔽2)—941no—
221H(5,𝔽2)D18811yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—941no—
226AGL(1,ℤ/8)—941no—
227AGL(1,ℤ/8)—941no—
228AGL(1,ℤ/8)—1881no—
229AGL(1,ℤ/8)—1881no—
230AGL(1,ℤ/8)—1881no—
231#135—941no—
232#135—1881no—
233#135—1881no—
234C2×SD16—941no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—1881no—
238#131—941no—
239#131—941no—
240C4⋊Q8—941no—
241#127—471no—
242#126—1881no—
243#125—941no—
244#124C22×D4711yescharacteristic
245#123—941no—
246#123—1881no—
247C22⋊Q8—1881no—
248#108—941no—
249#104—21no—
250#104—941no—
251#104—1881no—
252#102—1881no—
253#102—1881no—
254#101—21no—
255#101—471no—
256#100—941no—
257#100D18811yescharacteristic
258#99—941no—
259#99—1881no—
260#97—21no—
261#97—471no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—941no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4—941no—
281Q16—41no—
282Q16—941no—
283Q16—3761no—
284SD16—41no—
285SD16—941no—
286SD16—941no—
287SD16—3761no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292SD16—1881no—
293D8—941no—
294D8—1881no—
295D8—1881no—
296D8—1881no—
297D8—1881no—
298D8—1881no—
299M16—21no—
300M16—41no—
301M16—941no—
302M16—1881no—
303M16—1881no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—3761no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—941no—
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—3761no—
324C23—1881no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—941no—
328Q8—3761no—
329Q8—1881no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—941no—
335D4—3761no—
336D4—3762no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4#1309399411yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—941no—
358C8—941no—
359C8—1881no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—3761no—
365C22—1881no—
366C22—15041no—
367C22—7521no—
368C22#1568931111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—1881no—
376C4—7521no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—3761no—
381C2—7521no—
382C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1403C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255157C2
hypercenter#1403D47
hypocenterC47#13679
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245411C2semidirect
3. #20245400C2semidirect
4. #20242687C2semidirect
5. #20241546C2semidirect
6. #20241540C2semidirect
7. C47×#1403C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
21. #15688918C22semidirect
25. C47×#355C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
192. #1403D47semidirect
213. #355C2×D47semidirect
217. #329C2×D47semidirect
218. C47#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551572
#202454112
#202454002
#202426872
#202415462
#202415402
C47×#14032
#1367947