Finite Group Databasebeta

← #26137029

Subgroups — #26137029

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255166C211yesmaximal, characteristic
2#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689939—21no—
9#15689934—21no—
10#15689533—21no—
11#15689518C2211yescharacteristic
12#15689396—21no—
13#15689385—21no—
14#15689307—21no—
15#15689305—21no—
16#15689295C2211yescharacteristic
17#15689242—21no—
18#15688922—21no—
19#15688920C2211yescharacteristic
20#15688865—21no—
21#15688863C2211yescharacteristic
22C47×#563C2211yescharacteristic
23C47×#458—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic
26C47×#352—21no—
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094071—21no—
29#13094057—21no—
30#13094056—41no—
31#13094055—41no—
32#13094054—21no—
33#13094054—41no—
34#13094053—41no—
35#13094050—21no—
36#13094050—41no—
37#13094045—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625337—21no—
41Q16×D47—41no—
42C2×#10625335—21no—
43C2×#10625335—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13093959—21no—
48#13093957—41no—
49#13093955—41no—
50#13093952—21no—
51#13093952—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943D411yescharacteristic
54#13093942—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60#126×C47—41no—
61#125×C47—21no—
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#123×C47—21no—
64#123×C47—41no—
65C22⋊Q8×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#100×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#99×C47—41no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78#10625354—41no—
79Q8×D47—41no—
80Q8×D47—41no—
81#10625352—41no—
82#10625352—81no—
83#10625350—21no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88Q16×C47—41no—
89SD16×C47—41no—
90M16×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625337—21no—
105#10625337—41no—
106#10625337—41no—
107#10625337—41no—
108#10625337—81no—
109#10625336—21no—
110#10625336—81no—
111#10625335—21no—
112#10625335—41no—
113#10625335—41no—
114#10625335—41no—
115#10625335—41no—
116#10625334—21no—
117#10625334—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131Q8×C47—21no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—81no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C22⋊D47—41no—
148C22⋊D47—81no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151D188—21no—
152D188—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—81no—
156Dic94—21no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—41no—
162C47⋊C8—21no—
163C47⋊C8—21no—
164C47⋊C8—41no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—81no—
167#13680—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—161no—
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D47—41no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—161no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183#3289—471no—
184#2203—471no—
185#2201D4711yescharacteristic, complemented
186#1660—471no—
187#1407—471no—
188#1404—471no—
189#1403—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47—81no—
193C2×C47#219611yescharacteristic
194D47—81no—
195#578—941no—
196#577—941no—
197#563C2×D4711yescharacteristic
198#501—941no—
199#497—471no—
200#473—941no—
201#471—941no—
202#458—21no—
203#456—941no—
204#456—941no—
205#455C2×D4711yescharacteristic
206#454—471no—
207#444—941no—
208#356—941no—
209#355—471no—
210#354C2×D4711yescharacteristic
211#352—21no—
212#330—941no—
213#329—471no—
214C47#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—471no—
2162−1+4—941no—
217H(5,𝔽2)C22⋊D4711yescharacteristic
218#137—21no—
219#137—941no—
220#137—941no—
221#137—1881no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—941no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—1881no—
229#135—1881no—
230C2×Q16—941no—
231C2×Q16—1881no—
232C2×SD16—941no—
233C2×SD16—1881no—
234#131—941no—
235#131—941no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—471no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#124C22×D4711yescharacteristic
241#123—21no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#108—941no—
245#107—1881no—
246#106—1881no—
247#104—21no—
248#104—941no—
249#104—1881no—
250#101—471no—
251#101—941no—
252#101—941no—
253#100C22⋊D4711yescharacteristic
254#99—21no—
255#99—41no—
256#97—471no—
257#97—941no—
258#41—21no—
259#41—41no—
260#41—941no—
261#41—3761no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276Q16—41no—
277Q16—941no—
278Q16—3761no—
279Q16—1881no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282Q16—1881no—
283SD16—41no—
284SD16—941no—
285SD16—941no—
286SD16—3761no—
287SD16—1881no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292D8—941no—
293D8—1881no—
294M16—21no—
295M16—941no—
296M16—1881no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42D4×D4711yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—941no—
323Q8—3761no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—941no—
332D4—3761no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309399211yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—941no—
351C8—941no—
352C8—3761no—
353C8—1881no—
354C8—1882no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22—1881no—
360C22#1568930911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—3761no—
369C4—1881no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—81no—
373C2—3761no—
374C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#2201C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255166C2
hypercenter#2201D47
hypocenterC47#13680
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245409C2semidirect
3. #20242699C2semidirect
4. #20241547C2semidirect
5. #20241538C2semidirect
6. #20241536C2semidirect
7. C47×#2201C2semidirect
185. #2201D47semidirect
214. C47#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551662
#202454092
#202426992
#202415472
#202415382
#202415362
C47×#22012
#1368047