Finite Group Databasebeta

← #26137030

Subgroups — #26137030

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255163C211yesmaximal, characteristic
2#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689936—21no—
9#15689929—21no—
10#15689395—21no—
11#15689383—21no—
12#15689312—21no—
13#15689305—21no—
14#15689305—21no—
15#15689300C2211yescharacteristic
16#15689295C2211yescharacteristic
17#15689246—21no—
18#15688922—21no—
19#15688920C2211yescharacteristic
20#15688918C2211yescharacteristic
21#15688913—21no—
22C47×#563C2211yescharacteristic
23C47×#501—21no—
24C47×#497C2211yescharacteristic
25C47×#330—21no—
26C47×#329C2211yescharacteristic
27#13094072—21no—
28#13094072D411yescharacteristic
29#13094069D411yescharacteristic
30#13094056—41no—
31#13094056—41no—
32#13094055—21no—
33#13094055—21no—
34#13094055—21no—
35#13094055—41no—
36#13094053—41no—
37#13094051—41no—
38#13094050—21no—
39#13094047—41no—
40#13094046—21no—
41#13094045—41no—
42Q16×D47—41no—
43SD16×D47—41no—
44#13094030—21no—
45#13094030—21no—
46#13094007—41no—
47#13093960—21no—
48#13093952—21no—
49#13093952—21no—
50#13093952—41no—
51#13093943—21no—
52#13093943—21no—
53#13093943D411yescharacteristic
54#13093941D411yescharacteristic
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57C2×Q16×C47—21no—
58C2×SD16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#126×C47—41no—
62#125×C47—21no—
63#124×C47C2311yescharacteristic
64#123×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—41no—
66#107×C47—41no—
67#106×C47—41no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47D411yescharacteristic
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76#10625354—41no—
77#10625354—41no—
78#10625354—41no—
79Q8×D47—41no—
80Q8×D47—41no—
81Q8×D47—41no—
82#10625352—41no—
83D4×D47—41no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—41no—
87#10625350—81no—
88Q16×C47—41no—
89Q16×C47—41no—
90SD16×C47—41no—
91SD16×C47—41no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625337—41no—
107#10625337—41no—
108#10625337—41no—
109#10625337—81no—
110#10625336—41no—
111#10625336—41no—
112#10625336—41no—
113#10625336—81no—
114#10625335—41no—
115#10625334—41no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117Dic47⋊C4—81no—
118#10625329—21no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121Dic188—21no—
122D376—21no—
123#10625325—21no—
124#10625325—21no—
125#10625324—41no—
126#10625324—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—81no—
135D4×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C22⋊D47—41no—
144C22⋊D47—41no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—81no—
148D188—21no—
149D188—21no—
150D188—41no—
151D188—81no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—41no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—21no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—41no—
165C47⋊C8—41no—
166C47⋊C8—81no—
167#13680—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—41no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—161no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—161no—
183#3289—471no—
184#2203—471no—
185#2201—471no—
186#1660D4711yescharacteristic, complemented
187#1407—471no—
188#1404—471no—
189#1403—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47#219611yescharacteristic
193D47—81no—
194D47—81no—
195#578—941no—
196#577—941no—
197#563C2×D4711yescharacteristic
198#501—21no—
199#497C2×D4711yescharacteristic
200#473—941no—
201#471—941no—
202#458—941no—
203#456—941no—
204#456—941no—
205#455—471no—
206#454—471no—
207#444—941no—
208#356—941no—
209#355—471no—
210#354—471no—
211#352—941no—
212#330—21no—
213#329C2×D4711yescharacteristic
214C47#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—471no—
2162−1+4—941no—
217H(5,𝔽2)—471no—
218#137—941no—
219#137—941no—
220#137—941no—
221#137—1881no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—941no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—1881no—
229#135—1881no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—1881no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—1881no—
234#131—941no—
235#131—941no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238#126—41no—
239#125—21no—
240#124C22×D4711yescharacteristic
241#123—21no—
242#123—1881no—
243C22⋊Q8—41no—
244#108—941no—
245#107—41no—
246#106—41no—
247#104—941no—
248#104—941no—
249#104—1881no—
250#101—471no—
251#101—941no—
252#101—941no—
253#100—471no—
254#99—941no—
255#99—1881no—
256#97—21no—
257#97C22⋊D4711yescharacteristic
258#41—941no—
259#41—941no—
260#41—3761no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—941no—
279Q16—3761no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282Q16—1881no—
283SD16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—941no—
286SD16—941no—
287SD16—3761no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292D8—941no—
293D8—1881no—
294M16—941no—
295M16—941no—
296M16—1881no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—21no—
316C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—1881no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—941no—
324Q8—941no—
325Q8—3761no—
326Q8—1881no—
327D4—41no—
328D4—941no—
329D4—941no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309399211yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—3761no—
353C8—1881no—
354C8—1881no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—7521no—
360C22#1568930911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—1881no—
368C4—1881no—
369C4—7521no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—3761no—
373C2—3761no—
374C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1660C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255163C2
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#13680
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245409C2semidirect
3. #20245401C2semidirect
4. #20241548C2semidirect
5. #20241540C2semidirect
6. #20241537C2semidirect
7. C47×#1660C2semidirect
186. #1660D47semidirect
214. C47#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551632
#202454092
#202454012
#202415482
#202415402
#202415372
C47×#16602
#1368047