Finite Group Databasebeta

← #26137032

Subgroups — #26137032

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255165C211yesmaximal, characteristic
2#20245408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689938—21no—
9#15689933—21no—
10#15689873C2211yescharacteristic
11#15689532—21no—
12#15689518C2211yescharacteristic
13#15689397—21no—
14#15689384—21no—
15#15689314—21no—
16#15689307—21no—
17#15689306—21no—
18#15689300C2211yescharacteristic
19#15689242—21no—
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic
22#15688912—21no—
23#15688864—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic
26C47×#329C2211yescharacteristic
27#13094071—21no—
28#13094069D411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094055—21no—
31#13094055—41no—
32#13094054—21no—
33#13094054—41no—
34#13094054—41no—
35#13094053—41no—
36#13094048—41no—
37#13094044—21no—
38#13094044—41no—
39#13094043—41no—
40C2×#10625337—21no—
41C2×#10625337—41no—
42C2×#10625335—21no—
43SD16×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094022—21no—
48#13094017—41no—
49#13094016—21no—
50#13094008—41no—
51#13094005—21no—
52#13094001—41no—
53#13093959—21no—
54#13093958—41no—
55#13093956—41no—
56#13093952—21no—
57#13093951—41no—
58#13093943—21no—
59#13093942—21no—
60#13093941D411yescharacteristic
61#13093938—41no—
62#13093935D411yescharacteristic
632−1+4×C47D411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47D411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—21no—
78Q8×D47—41no—
79#10625352—41no—
80#10625352—41no—
81#10625352—81no—
82D4×D47—41no—
83#10625350—21no—
84#10625350—41no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88SD16×C47—41no—
89D8×C47—41no—
90M16×C47—21no—
91C2×C8×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—41no—
97#10625337—21no—
98#10625337—41no—
99#10625337—41no—
100#10625337—41no—
101#10625337—41no—
102#10625337—81no—
103#10625336—21no—
104#10625336—41no—
105#10625335—21no—
106#10625335—41no—
107#10625335—41no—
108#10625335—41no—
109#10625335—81no—
110#10625334—21no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—81no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119C4×Dic47—21no—
120#10625329—21no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—21no—
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—21no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C22⋊D47—41no—
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153D188—21no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—81no—
156Dic94—21no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—81no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—41no—
162C8×C47—42no—
163C47⋊C8—21no—
164C47⋊C8—21no—
165C47⋊C8—41no—
166C47⋊C8—81no—
167#13680—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D47—41no—
173C2×D47—161no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—161no—
179Dic47—41no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#3289—471no—
184#2203—471no—
185#2201—471no—
186#1660—471no—
187#1407—471no—
188#1404D4711yescharacteristic, complemented
189#1403—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47—81no—
193C2×C47#219611yescharacteristic
194D47—81no—
195#578—941no—
196#577—941no—
197#563—471no—
198#501—941no—
199#497—471no—
200#473—941no—
201#471—941no—
202#458—941no—
203#456—941no—
204#456—941no—
205#455—471no—
206#454C2×D4711yescharacteristic
207#444—941no—
208#356—941no—
209#355—471no—
210#354C2×D4711yescharacteristic
211#352—941no—
212#330—941no—
213#329C2×D4711yescharacteristic
214C47#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—941no—
2162−1+4D18811yescharacteristic
217H(5,𝔽2)—471no—
218#137—941no—
219#137—941no—
220#137—941no—
221#137—1881no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—1881no—
229#135—1881no—
230C2×Q16—941no—
231C2×Q16—1881no—
232C2×SD16—941no—
233C2×SD16—1881no—
234#131—941no—
235#131—941no—
236C4⋊Q8—471no—
237C4⋊Q8—941no—
238#126—1881no—
239#125—941no—
240#124C22×D4711yescharacteristic
241#123—941no—
242#123—1881no—
243C22⋊Q8—1881no—
244#108—941no—
245#107—1881no—
246#106—1881no—
247#104—21no—
248#104—941no—
249#104—1881no—
250#101—941no—
251#101—941no—
252#101D18811yescharacteristic
253#100—471no—
254#99—21no—
255#99—1881no—
256#97—21no—
257#97—471no—
258#41—21no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—941no—
262#41—3761no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4—941no—
276Q16—941no—
277Q16—3761no—
278Q16—1881no—
279Q16—1881no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282Q16—1881no—
283SD16—41no—
284SD16—941no—
285SD16—941no—
286SD16—3761no—
287SD16—1881no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292D8—41no—
293D8—941no—
294M16—21no—
295M16—941no—
296M16—1881no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—941no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—3761no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—941no—
316C42D4×D4711yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—1881no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—941no—
323Q8—3761no—
324Q8—3761no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—941no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309399411yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—42no—
351C8—941no—
352C8—941no—
353C8—3761no—
354C8—1881no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—1881no—
359C22—7521no—
360C22#1568931111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—161no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1881no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—81no—
373C2—3761no—
374C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocle#124×C47C23
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1404C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255165C2
hypercenter#1404D47
hypocenterC47#13680
LCSG ▷ #124×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245408C2semidirect
3. #20245403C2semidirect
4. #20242700C2semidirect
5. #20241547C2semidirect
6. #20241537C2semidirect
7. C47×#1404C2semidirect
188. #1404D47semidirect
214. C47#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551652
#202454082
#202454032
#202427002
#202415472
#202415372
C47×#14042
#1368047