Finite Group Databasebeta

← #26137036

Subgroups — #26137036

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245414C212yesmaximal, complemented
3#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241543C212yesmaximal, complemented
5C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689383—22no—
8#15689305C2212yes—
9#15689295—22no—
10#15689290—21no—
11#15689241—21no—
12#15688922C2212yescomplemented
13#15688920—22no—
14C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#492C2211yescharacteristic
16C47×#459—21no—
17C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C47×D4⋊C8—21no—
19#13094072D412yes—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094050—42no—
26#13094046—21no—
27#13094045—42no—
28SD16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093952—42no—
33#13093943—22no—
34#13093943D412yes—
35#13093941—21no—
36C2×SD16×C47—22no—
37C2×D8×C47—41no—
38C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
39#127×C47D411yescharacteristic
40#124×C47—22no—
41#121×C47—41no—
42C4×D4×C47—21no—
43#117×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—22no—
50C2×D4×C47—21no—
51C2×D4×C47—41no—
52C22×C4×C47—41no—
53C2×C22⋊D47—81no—
54#10625354—42no—
55Q8×D47—42no—
56#10625352—42no—
57D4×D47—42no—
58#10625350—22no—
59#10625350—42no—
60SD16×C47—42no—
61SD16×C47—42no—
62D8×C47—82no—
63C2×C8×C47—21no—
64C2×C8×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—21no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C22⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—41no—
69C42×C47—22no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625337—42no—
72#10625336—42no—
73#10625335—42no—
74#10625335—82no—
75#10625334—42no—
76#10625334—82no—
77#10625329—22no—
78#10625329—42no—
79Dic188—21no—
80D376—21no—
81#10625325—22no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—41no—
85C23×C47—41no—
86C22×D47—81no—
87Q8×C47—42no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—82no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47—81no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C22⋊D47—42no—
101C22⋊D47—82no—
102C2×Dic47—81no—
103D188—22no—
104D188—42no—
105C4×D47—42no—
106C4×D47—82no—
107Dic94—22no—
108Dic94—42no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—81no—
112C47⋊C8—42no—
113C47⋊C8—82no—
114#13681—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—81no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—161no—
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D47—42no—
122C2×D47—321no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—81no—
128Dic47—42no—
129#3291—471no—
130#2204—472no—
131#1624D4711yescharacteristic, complemented
132#1410—471no—
133#1405—472no—
134C2×C47—21no—
135C2×C47—161no—
136C2×C47—161no—
137C2×C47#219611yescharacteristic
138D47—82no—
139#577—942no—
140#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
141#492C2×D4711yescharacteristic
142#471—942no—
143#459—21no—
144#456—472no—
145#454—942no—
146#453—941no—
147#443—941no—
148#356—472no—
149#355—942no—
150#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
151D4⋊C8—21no—
152C47#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4—472no—
154H(5,𝔽2)—941no—
155#137—942no—
156#137—1882no—
157AGL(1,ℤ/8)—942no—
158AGL(1,ℤ/8)—1882no—
159AGL(1,ℤ/8)—1882no—
160#135—941no—
161#135—1882no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—1882no—
164C2×D8—41no—
165#131—942no—
166C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
167#127C22⋊D4711yescharacteristic
168#124—22no—
169#121—41no—
170C4×D4—21no—
171#117—41no—
172#108—941no—
173C4⋊C8—21no—
174#104—942no—
175#104—1882no—
176#102—41no—
177#101—472no—
178#101—942no—
179#100—941no—
180C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
181#41—942no—
182#41—1882no—
183#41—1882no—
184#41—1882no—
185C2×Q8—1882no—
186C2×Q8D4×D4712yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—3761no—
192C2×D4—1882no—
193C22×C4—41no—
194Q16—941no—
195Q16—1882no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—942no—
199SD16—3762no—
200SD16—1882no—
201SD16—1882no—
202D8—82no—
203D8—941no—
204D8—3762no—
205D8—1882no—
206M16—942no—
207M16—1882no—
208M16—1882no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—1882no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C42—22no—
217C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—3761no—
221Q8—42no—
222Q8—942no—
223Q8—1882no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—942no—
231D4—3762no—
232D4—1882no—
233D4—1882no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—3762no—
240C2×C4—3761no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4#1309399211yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—81no—
246C8—3762no—
247C8—1882no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—1882no—
254C22—15041no—
255C22#1568930911yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—81no—
261C4—1882no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—161no—
265C2—3762no—
266C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1624C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245414C2semidirect
3. #20241555C2semidirect
4. #20241543C2semidirect
5. C47×#1624C2semidirect
12. #15688922C22semidirect
14. C47×#555C22semidirect
17. C47×#333C22semidirect
131. #1624D47semidirect
140. #555C2×D47semidirect
150. #333C2×D47semidirect
152. C47#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454142
#202415552
#202415432
C47×#16242
#1368147