Finite Group Databasebeta

← #26137038

Subgroups — #26137038

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689932—21no—
9#15689931—21no—
10#15689839C2211yescharacteristic, complemented
11#15689497C2211yescharacteristic
12#15689389—21no—
13#15689388—21no—
14#15689319—21no—
15#15689305C2211yescharacteristic
16#15689298—21no—
17#15689296—21no—
18#15689292—21no—
19#15689237—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic, complemented
21#15688919—21no—
22#15688919—21no—
23#15688850—21no—
24C47×#456C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094070—21no—
29#13094056—41no—
30#13094055—21no—
31#13094055—41no—
32#13094052—21no—
33#13094052—41no—
34#13094051—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—41no—
37#13094049—41no—
38#13094047—41no—
39#13094044—21no—
40#13094044—41no—
41C2×#10625336—21no—
42C2×#10625336—21no—
43C2×#10625336—41no—
44SD16×D47—41no—
45C2×D376—41no—
46#13094032—21no—
47#13094031—21no—
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094013—21no—
50#13094013—21no—
51#13093999—41no—
52C4×D188—21no—
53#13093982—41no—
54#13093959—21no—
55#13093952—21no—
56#13093951—41no—
57#13093950—41no—
58#13093946—41no—
59#13093943—21no—
60#13093943D411yescharacteristic
61#13093940—21no—
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C47D411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625354—41no—
77#10625354—41no—
78Q8×D47—41no—
79D4×D47—41no—
80D4×D47—81no—
81#10625350—21no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91Q16×C47—41no—
92SD16×C47—41no—
93M16×C47—21no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98#10625337—21no—
99#10625337—41no—
100#10625336—21no—
101#10625336—41no—
102#10625336—41no—
103#10625336—41no—
104#10625336—41no—
105#10625336—41no—
106#10625336—41no—
107#10625336—81no—
108#10625335—21no—
109#10625334—21no—
110#10625334—41no—
111#10625334—81no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118#10625329—21no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123D376—41no—
124D376—82no—
125D376—81no—
126#10625325—41no—
127#10625325—81no—
128#10625324—41no—
129C8×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133Q8×C47—21no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137D4×C47—21no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C22⋊D47—41no—
147C22⋊D47—81no—
148C2×Dic47—41no—
149D188—21no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—21no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—41no—
168C8×C47—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174#13681—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—41no—
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—41no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—161no—
183C2×D47—321no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190Dic47—41no—
191Dic47—81no—
192#3291—471no—
193#2204—471no—
194#2204—471no—
195#1624—471no—
196#1410—471no—
197#1405—471no—
198#1405D4711yescharacteristic, complemented
199C2×C47—21no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47#219611yescharacteristic
202D47—81no—
203D47—161no—
204D47—161no—
205#577—941no—
206#577—941no—
207#555—471no—
208#492—471no—
209#471—941no—
210#471—941no—
211#459—941no—
212#456—471no—
213#456C2×D4711yescharacteristic
214#454—941no—
215#454—941no—
216#453—941no—
217#443—941no—
218#356—471no—
219#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
220#355—941no—
221#355—941no—
222#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
223D4⋊C8—941no—
224C47#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—471no—
2262−1+4D18811yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—941no—
228#137—21no—
229#137—941no—
230#137—1881no—
231#137—1881no—
232AGL(1,ℤ/8)—941no—
233AGL(1,ℤ/8)—941no—
234AGL(1,ℤ/8)—1881no—
235AGL(1,ℤ/8)—1881no—
236AGL(1,ℤ/8)—1881no—
237AGL(1,ℤ/8)—1881no—
238#135—941no—
239#135—1881no—
240#135—1881no—
241C2×SD16—941no—
242C2×SD16—941no—
243C2×SD16—1881no—
244C2×SD16—1881no—
245C2×D8—1881no—
246#131—941no—
247#131—941no—
248C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
249#127—471no—
250#124—941no—
251#124—941no—
252#121—1881no—
253C4×D4—941no—
254#117—1881no—
255#108—941no—
256C4⋊C8—21no—
257#104—21no—
258#104—941no—
259#104—1881no—
260#104—1881no—
261#102—1881no—
262#101—21no—
263#101—471no—
264#101—941no—
265#101D18811yescharacteristic
266#100—941no—
267C4×C8—471no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—941no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
279C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—3761no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289Q16—41no—
290Q16—941no—
291Q16—1881no—
292SD16—41no—
293SD16—941no—
294SD16—941no—
295SD16—3761no—
296SD16—3761no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299SD16—1881no—
300SD16—1881no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303SD16—1881no—
304D8—941no—
305D8—3762no—
306D8—3761no—
307D8—3761no—
308D8—1881no—
309D8—1881no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—941no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—941no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C23—3761no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—941no—
336Q8—1881no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—941no—
341D4—3761no—
342D4—3761no—
343D4—3761no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349D4—1881no—
350D4—1881no—
351D4—1881no—
352D4—1881no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8—3761no—
371C8—1881no—
372C22—41no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1881no—
378C22—15041no—
379C22—7521no—
380C22#1568931111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—3761no—
392C2—7521no—
393C2—7521no—
394C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1405C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1405D47
hypocenterC47#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255178C2semidirect
2. #20245416C2semidirect
3. #20245413C2semidirect
4. #20242472C2semidirect
5. #20241554C2semidirect
6. #20241543C2semidirect
7. C47×#1405C2semidirect
10. #15689839C22semidirect
20. #15688922C22semidirect
25. C47×#356C22semidirect
26. C47×#333C22semidirect
198. #1405D47semidirect
219. #356C2×D47semidirect
222. #333C2×D47semidirect
224. C47#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551782
#202454162
#202454132
#202424722
#202415542
#202415432
C47×#14052
#1368147