Finite Group Databasebeta

← #26137039

Subgroups — #26137039

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245416C212yesmaximal, complemented
3#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241541C212yesmaximal, complemented
5C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689839C2211yescharacteristic, complemented
8#15689383—22no—
9#15689315—21no—
10#15689305C2212yes—
11#15689298—22no—
12#15689290—21no—
13#15689241—21no—
14#15688919—22no—
15#15688872C2211yescharacteristic, complemented
16#15688852—21no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yescomplemented
19#13094072D412yes—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094052—42no—
24#13094051—42no—
25#13094050—22no—
26#13094046—21no—
27#13094045—42no—
28SD16×D47—42no—
29C2×#10625334—41no—
30#13094030—22no—
31#13094013—22no—
32#13093999—41no—
33C4×D188—21no—
34#13093982—41no—
35#13093960—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093950—42no—
39#13093945—41no—
40#13093943D412yes—
41#13093941—21no—
42C2×SD16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
44#127×C47D411yescharacteristic
45#101×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×C22⋊D47—81no—
51#10625354—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625352—42no—
54D4×D47—42no—
55#10625350—22no—
56#10625350—42no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×C4×D47—41no—
60SD16×C47—42no—
61SD16×C47—42no—
62M16×C47—42no—
63C2×C8×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625337—42no—
67#10625336—42no—
68#10625335—42no—
69#10625334—42no—
70#10625334—82no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—41no—
73C4⋊Dic47—21no—
74C4×Dic47—22no—
75#10625329—22no—
76C2×C47⋊C8—41no—
77Dic188—21no—
78D376—21no—
79D376—82no—
80#10625325—22no—
81#10625325—82no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—41no—
85C22×D47—41no—
86C22×D47—81no—
87Q8×C47—42no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—81no—
90D4×C47—81no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C22⋊D47—42no—
95C22⋊D47—82no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—81no—
98D188—22no—
99D188—41no—
100D188—41no—
101D188—42no—
102D188—82no—
103C4×D47—42no—
104C4×D47—82no—
105C4×D47—81no—
106C4×D47—81no—
107Dic94—22no—
108Dic94—42no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—82no—
112C47⋊C8—42no—
113C47⋊C8—81no—
114#13681—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—81no—
116C22×C47—161no—
117C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D47—42no—
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—81no—
122C2×D47—321no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—42no—
127Dic47—42no—
128Dic47—81no—
129#3291—471no—
130#2204—472no—
131#1624—471no—
132#1410D4711yescharacteristic, complemented
133#1405—472no—
134C2×C47—21no—
135C2×C47—161no—
136C2×C47#219611yescharacteristic
137D47—82no—
138D47—161no—
139#577—942no—
140#555—471no—
141#492C2×D4711yescharacteristic
142#471—942no—
143#459—941no—
144#456—472no—
145#454—942no—
146#453—941no—
147#443—941no—
148#356C2×D4712yescomplemented
149#355—942no—
150#333—471no—
151D4⋊C8—941no—
152C47#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4—472no—
154H(5,𝔽2)—941no—
155#137—942no—
156#137—1882no—
157AGL(1,ℤ/8)—942no—
158AGL(1,ℤ/8)—1882no—
159AGL(1,ℤ/8)—1882no—
160#135—941no—
161#135—1882no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—1882no—
164C2×D8—1881no—
165#131—942no—
166C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
167#127D18811yescharacteristic
168#124—942no—
169#121—1881no—
170C4×D4—941no—
171#117—1881no—
172#108—941no—
173C4⋊C8—941no—
174#104—942no—
175#104—1882no—
176#102—1881no—
177#101—22no—
178#101—472no—
179#100—941no—
180C4×C8D18811yescharacteristic
181#41—942no—
182#41—1882no—
183#41—1882no—
184#41—1882no—
185C2×Q8—1882no—
186C2×Q8D4×D4712yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—942no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—3761no—
192C2×D4—1882no—
193C22×C4—1881no—
194Q16—941no—
195Q16—1882no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—942no—
199SD16—3762no—
200SD16—1882no—
201SD16—1882no—
202D8—941no—
203D8—3762no—
204D8—3762no—
205D8—1882no—
206M16—42no—
207M16—942no—
208M16—1882no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—1882no—
211C2×C8—1881no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—941no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1881no—
216C42—942no—
217C42C2×D18811yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—3761no—
220C23—1881no—
221Q8—42no—
222Q8—942no—
223Q8—1882no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—942no—
228D4—3762no—
229D4—3762no—
230D4—1881no—
231D4—1881no—
232D4—1882no—
233D4—1882no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—3761no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—3762no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4#1309399411yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—3761no—
247C8—1882no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22—3761no—
251C22—3761no—
252C22—3761no—
253C22—1882no—
254C22—15041no—
255C22#1568931111yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—3761no—
261C4—1882no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—3762no—
265C2—7521no—
266C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1410D47
hypocenterC47#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245416C2semidirect
3. #20242469C2semidirect
4. #20241541C2semidirect
5. C47×#1410C2semidirect
7. #15689839C22semidirect
15. #15688872C22semidirect
18. C47×#356C22semidirect
132. #1410D47semidirect
148. #356C2×D47semidirect
152. C47#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454162
#202424692
#202415412
C47×#14102
#1368147