Finite Group Databasebeta

← #26137040

Subgroups — #26137040

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689939—21no—
9#15689938—21no—
10#15689502C2211yescharacteristic
11#15689413—21no—
12#15689397—21no—
13#15689396—21no—
14#15689307—21no—
15#15689305C2211yescharacteristic
16#15689295—21no—
17#15689237—21no—
18#15688922C2211yescharacteristic
19#15688920—21no—
20#15688872C2211yescharacteristic
21D4⋊(C47⋊C8)—21no—
22C47×#555C2211yescharacteristic
23C47×#456C2211yescharacteristic
24C47×#454—21no—
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#355—21no—
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094071—21no—
29#13094057—21no—
30#13094056—41no—
31#13094055—21no—
32#13094055—41no—
33#13094054—21no—
34#13094054—41no—
35#13094053—41no—
36#13094050—41no—
37#13094045—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625337—21no—
41C2×#10625337—21no—
42C2×#10625337—41no—
43Q16×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13093959—21no—
48#13093955—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093952—41no—
52#13093945—41no—
53#13093943—21no—
54#13093943D411yescharacteristic
55#13093942—21no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
572−1+4×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
60C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#121×C47—41no—
64C4×D4×C47—21no—
65#117×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#104×C47—41no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80#10625354—41no—
81Q8×D47—41no—
82Q8×D47—41no—
83#10625352—41no—
84#10625352—81no—
85#10625350—21no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90Q16×C47—41no—
91SD16×C47—41no—
92SD16×C47—81no—
93D8×C47—81no—
94M16×C47—21no—
95M16×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625337—21no—
105#10625337—41no—
106#10625337—41no—
107#10625337—41no—
108#10625337—41no—
109#10625337—41no—
110#10625337—41no—
111#10625336—21no—
112#10625336—41no—
113#10625335—21no—
114#10625335—41no—
115#10625335—81no—
116#10625334—21no—
117#10625334—81no—
118C4⋊Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C23×C47—41no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C22⋊D47—41no—
151C22⋊D47—81no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—21no—
155D188—41no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—21no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—41no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—41no—
169C47⋊C8—81no—
170C47⋊C8—81no—
171#13682—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—41no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—41no—
186Dic47—81no—
187#3293—471no—
188#2204—471no—
189#2204D4711yescharacteristic, complemented
190#1634—471no—
191#1411—471no—
192#1405—471no—
193#1405—471no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47#219611yescharacteristic
198D47—81no—
199#578—941no—
200#578—941no—
201#555C2×D4711yescharacteristic
202#494—471no—
203#476—941no—
204#473—941no—
205#473—941no—
206#456—471no—
207#456—941no—
208#456C2×D4711yescharacteristic
209#454—21no—
210#454—941no—
211#443—941no—
212#356—471no—
213#356C2×D4711yescharacteristic
214#355—21no—
215#355—941no—
216#333—471no—
217D4⋊C8—941no—
218C47#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—471no—
2202−1+4—941no—
2212−1+4C22⋊D4711yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—941no—
224#137—941no—
225#137—941no—
226#137—1881no—
227#137—1881no—
228#137—1881no—
229#137—1881no—
230AGL(1,ℤ/8)—41no—
231AGL(1,ℤ/8)—1881no—
232#135—941no—
233#135—1881no—
234#135—1881no—
235C2×Q16—941no—
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—1881no—
238C2×Q16—1881no—
239#131—941no—
240#131—941no—
241C4⋊Q8—471no—
242C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—41no—
246C4×D4—21no—
247#117—41no—
248#108—941no—
249#106—1881no—
250C4⋊C8—941no—
251#104—21no—
252#104—41no—
253#104—941no—
254#104—1881no—
255#102—1881no—
256#101—21no—
257#101—471no—
258#101—941no—
259#101—941no—
260#101C22⋊D4711yescharacteristic
261C4×C8—471no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—941no—
266#41—3761no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
277C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C22×C4—41no—
282Q16—41no—
283Q16—941no—
284Q16—1881no—
285Q16—1881no—
286Q16—1881no—
287Q16—1881no—
288Q16—1881no—
289Q16—1881no—
290Q16—1881no—
291SD16—41no—
292SD16—81no—
293SD16—941no—
294SD16—941no—
295SD16—3761no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299D8—81no—
300D8—941no—
301D8—3761no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—941no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—941no—
327Q8—3761no—
328Q8—1881no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—941no—
339D4—3761no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4#1309399211yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—941no—
359C8—941no—
360C8—3761no—
361C8—3761no—
362C8—1881no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—1881no—
368C22#1568930911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—3761no—
377C4—1881no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—3761no—
382C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#2204C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#2204D47
hypocenterC47#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255189C2semidirect
2. #20245414C2semidirect
3. #20242533C2semidirect
4. #20241556C2semidirect
5. #20241542C2semidirect
6. #20241541C2semidirect
7. C47×#2204C2semidirect
189. #2204D47semidirect
218. C47#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551892
#202454142
#202425332
#202415562
#202415422
#202415412
C47×#22042
#1368247