Finite Group Databasebeta

← #26137041

Subgroups — #26137041

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245414C212yesmaximal, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241543C212yesmaximal, complemented
5C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689395—22no—
8#15689305—21no—
9#15689305C2212yes—
10#15689295—22no—
11#15689241—21no—
12#15688922C2212yes—
13#15688920—22no—
14C47×#555C2211yescharacteristic
15C47×#494C2211yescharacteristic
16C47×#476—21no—
17C47×#333C2211yescharacteristic
18C47×D4⋊C8—21no—
19#13094072—21no—
20#13094072D412yes—
21#13094056—42no—
22#13094056—42no—
23#13094055—22no—
24#13094055—22no—
25#13094050—42no—
26#13094047—42no—
27#13094046—21no—
28Q16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093952—42no—
33#13093943—21no—
34#13093943—22no—
35#13093943D412yes—
36C2×Q16×C47—22no—
37C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
39#124×C47—22no—
40#121×C47—41no—
41C4×D4×C47—21no—
42#117×C47—41no—
43#106×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47C2×D412yes—
49C2×D4×C47—21no—
50C2×D4×C47—22no—
51C22×C4×C47—41no—
52#10625354—42no—
53#10625354—42no—
54Q8×D47—42no—
55Q8×D47—42no—
56#10625350—22no—
57#10625350—42no—
58#10625350—81no—
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—42no—
61C2×C8×C47—21no—
62C2×C8×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C22⋊C4×C47—42no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—22no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625337—42no—
71#10625337—42no—
72#10625336—42no—
73#10625336—42no—
74#10625335—82no—
75#10625334—82no—
76#10625329—22no—
77#10625329—42no—
78Dic188—21no—
79D376—21no—
80#10625325—22no—
81#10625324—42no—
82C8×D47—42no—
83C23×C47—41no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47—41no—
88D4×C47—82no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C22⋊D47—42no—
97D188—22no—
98D188—42no—
99D188—81no—
100C4×D47—42no—
101C4×D47—82no—
102C4×D47—82no—
103Dic94—22no—
104Dic94—42no—
105Dic94—81no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—81no—
109C47⋊C8—42no—
110C47⋊C8—82no—
111#13682—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—81no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D47—42no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47—81no—
123Dic47—42no—
124#3293—471no—
125#2204—472no—
126#1634D4711yescharacteristic, complemented
127#1411—471no—
128#1405—472no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47—161no—
131C2×C47#219611yescharacteristic
132D47—82no—
133#578—942no—
134#555C2×D4711yescharacteristic
135#494C2×D4711yescharacteristic
136#476—21no—
137#473—942no—
138#456—472no—
139#456—941no—
140#454—942no—
141#443—941no—
142#356—472no—
143#355—942no—
144#333C2×D4711yescharacteristic
145D4⋊C8—21no—
146C47#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—472no—
1482−1+4—941no—
149#137—942no—
150#137—942no—
151#137—1882no—
152#137—1882no—
153AGL(1,ℤ/8)—1882no—
154#135—941no—
155#135—1882no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—1882no—
158#131—942no—
159C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
161#124—22no—
162#121—41no—
163C4×D4—21no—
164#117—41no—
165#108—941no—
166#106—41no—
167C4⋊C8—21no—
168#104—942no—
169#104—1882no—
170#102—41no—
171#101—472no—
172#101—941no—
173#101—942no—
174C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
175#41—942no—
176#41—3761no—
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—1882no—
182C2×Q8—1882no—
183C2×Q8D4×D4712yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C22×C4—41no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—941no—
190Q16—1882no—
191Q16—1882no—
192SD16—942no—
193SD16—3762no—
194SD16—1882no—
195SD16—1882no—
196D8—941no—
197D8—3762no—
198M16—942no—
199M16—1882no—
200M16—1882no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—1882no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—22no—
210C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C23—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—942no—
215Q8—3761no—
216Q8—1882no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—82no—
220D4—942no—
221D4—3761no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—3762no—
231C2×C4—3762no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4#1309399211yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—3762no—
238C8—1882no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—1882no—
243C22#1568930911yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—1882no—
251C2—21no—
252C2—161no—
253C2—3762no—
254C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1634C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255192C2semidirect
2. #20245414C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241543C2semidirect
5. C47×#1634C2semidirect
126. #1634D47semidirect
146. C47#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454142
#202415572
#202415432
C47×#16342
#1368247