Finite Group Databasebeta

← #26137042

Subgroups — #26137042

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245413C212yesmaximal, complemented
2#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241542C212yesmaximal, complemented
5C47×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689839C2211yescharacteristic
7#15689410—21no—
8#15689296—22no—
9#15688922C2212yes—
10#15688919—22no—
11#15688872C2211yescharacteristic
12#15688852—21no—
13C47×#578—22no—
14C47×#494C2211yescharacteristic
15C47×#473—22no—
16C47×#456—21no—
17C47×#456C2212yes—
18C47×#443—21no—
19#13094049—42no—
20#13094013—22no—
21#13093999—41no—
22C4×D188—21no—
23#13093982—41no—
24#13093955—41no—
25C4⋊(C47⋊C8)—21no—
26#13093951—42no—
27#13093944—41no—
28#13093943—22no—
292−1+4×C47—21no—
302−1+4×C47D412yes—
31#137×C47—22no—
32#137×C47—22no—
33#137×C47—42no—
34#137×C47—42no—
35#135×C47—21no—
36#135×C47—42no—
37C2×Q16×C47—22no—
38C2×Q16×C47—42no—
39#131×C47—22no—
40C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
42#108×C47—21no—
43#104×C47—22no—
44#101×C47—21no—
45#101×C47D412yes—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47#41×C47—22no—
48#41×C47—42no—
49#41×C47—42no—
50#41×C47—42no—
51#41×C47—81no—
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×Q8×C47—42no—
54C2×Q8×C47—42no—
55C2×Q8×C47C2×D412yes—
56C2×D188—21no—
57C2×D188—22no—
58C2×C4×D47—41no—
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47—42no—
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—42no—
63Q16×C47—42no—
64SD16×C47—22no—
65SD16×C47—42no—
66SD16×C47—42no—
67D8×C47—21no—
68M16×C47—22no—
69M16×C47—42no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75#10625336—82no—
76#10625334—82no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4×Dic47—22no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C22×D47—41no—
84Q8×C47—22no—
85Q8×C47—42no—
86Q8×C47—42no—
87Q8×C47—42no—
88Q8×C47—81no—
89D4×C47—22no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—82no—
98C2×C4×C47—82no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×Dic47—41no—
101D188—41no—
102D188—41no—
103D188—82no—
104C4×D47—81no—
105C4×D47—81no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—42no—
109C47⋊C8—81no—
110C47⋊C8—82no—
111#13682—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—42no—
113C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—81no—
123Dic47—81no—
124#3293D4711yescharacteristic, complemented
125#2204—472no—
126#1634—471no—
127#1411—471no—
128#1405—472no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47—82no—
131C2×C47#219611yescharacteristic
132D47—161no—
133#578—22no—
134#555—471no—
135#494C2×D4711yescharacteristic
136#476—941no—
137#473—22no—
138#456—21no—
139#456C2×D4712yes—
140#454—942no—
141#443—21no—
142#356—472no—
143#355—942no—
144#333—471no—
145D4⋊C8—941no—
146C47#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—21no—
1482−1+4C22⋊D4712yes—
149#137—22no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—1882no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
161#124—942no—
162#121—1881no—
163C4×D4—941no—
164#117—1881no—
165#108—21no—
166#106—1881no—
167C4⋊C8—941no—
168#104—22no—
169#104—1882no—
170#102—1881no—
171#101—21no—
172#101—942no—
173#101C22⋊D4712yes—
174C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
184C2×D4—942no—
185C2×D4—941no—
186C22×C4—1881no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192SD16—22no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—3762no—
196D8—21no—
197D8—3762no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—1882no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—1881no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—941no—
207C22⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1881no—
209C42—942no—
210C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C23—1881no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—3762no—
222D4—1881no—
223D4—1881no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4#1309399311yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—3761no—
238C8—3762no—
239C22—42no—
240C22—3761no—
241C22—3761no—
242C22—3761no—
243C22#1568931011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—3761no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—7521no—
254C2#2024537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245372
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#3293C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#3293D47
hypocenterC47#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245413C2semidirect
2. #20242531C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241542C2semidirect
5. C47×#3293C2semidirect
124. #3293D47semidirect
146. C47#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202454132
#202425312
#202415572
#202415422
C47×#32932
#1368247