Finite Group Databasebeta

← #26137043

Subgroups — #26137043

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689939—21no—
9#15689938—21no—
10#15689839C2211yescharacteristic
11#15689502C2211yescharacteristic
12#15689414—21no—
13#15689397—21no—
14#15689396—21no—
15#15689307—21no—
16#15689305C2211yescharacteristic
17#15689298—21no—
18#15689296—21no—
19#15689237—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688919—21no—
23#15688850—21no—
24C47×#456C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#333C2211yescharacteristic
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094071—21no—
29#13094057—21no—
30#13094056—41no—
31#13094055—21no—
32#13094055—41no—
33#13094054—21no—
34#13094054—41no—
35#13094053—41no—
36#13094052—41no—
37#13094049—41no—
38#13094045—41no—
39#13094044—21no—
40#13094044—41no—
41C2×#10625337—21no—
42C2×#10625337—21no—
43C2×#10625337—41no—
44Q16×D47—41no—
45#13094032—21no—
46#13094031—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094013—21no—
49#13094013—21no—
50#13093999—41no—
51C4×D188—21no—
52#13093982—41no—
53#13093959—21no—
54#13093956—41no—
55#13093952—21no—
56#13093951—41no—
57#13093950—41no—
58#13093946—41no—
59#13093943—21no—
60#13093943D411yescharacteristic
61#13093942—21no—
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C47D411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625354—41no—
77Q8×D47—41no—
78Q8×D47—41no—
79#10625352—41no—
80#10625352—81no—
81#10625350—21no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90Q16×C47—41no—
91SD16×C47—41no—
92M16×C47—21no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97#10625337—21no—
98#10625337—41no—
99#10625337—41no—
100#10625337—41no—
101#10625337—41no—
102#10625337—41no—
103#10625337—41no—
104#10625336—21no—
105#10625336—41no—
106#10625336—81no—
107#10625335—21no—
108#10625335—41no—
109#10625334—21no—
110#10625334—81no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118#10625329—21no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123Dic188—41no—
124D376—81no—
125#10625325—41no—
126#10625325—81no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C22⋊D47—41no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—81no—
148D188—21no—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152D188—81no—
153D188—81no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—21no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—41no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—81no—
171#13682—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—41no—
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—41no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187#3293—471no—
188#2204—471no—
189#2204—471no—
190#1634—471no—
191#1411—471no—
192#1405—471no—
193#1405D4711yescharacteristic, complemented
194C2×C47—21no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47#219611yescharacteristic
197D47—81no—
198D47—161no—
199#578—941no—
200#578—941no—
201#555—471no—
202#494—471no—
203#476—941no—
204#473—941no—
205#473—941no—
206#456—471no—
207#456—941no—
208#456C2×D4711yescharacteristic
209#454—941no—
210#454—941no—
211#443—941no—
212#356—471no—
213#356C2×D4711yescharacteristic
214#355—941no—
215#355—941no—
216#333C2×D4711yescharacteristic
217D4⋊C8—941no—
218C47#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—471no—
2202−1+4—941no—
2212−1+4D18811yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—941no—
224#137—941no—
225#137—941no—
226#137—1881no—
227#137—1881no—
228#137—1881no—
229#137—1881no—
230AGL(1,ℤ/8)—1881no—
231AGL(1,ℤ/8)—1881no—
232#135—941no—
233#135—1881no—
234#135—1881no—
235C2×Q16—941no—
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—1881no—
238C2×Q16—1881no—
239#131—941no—
240#131—941no—
241C4⋊Q8—471no—
242C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
243#124—941no—
244#124—941no—
245#121—1881no—
246C4×D4—941no—
247#117—1881no—
248#108—941no—
249#106—1881no—
250C4⋊C8—21no—
251#104—21no—
252#104—941no—
253#104—1881no—
254#104—1881no—
255#102—1881no—
256#101—21no—
257#101—471no—
258#101—941no—
259#101—941no—
260#101D18811yescharacteristic
261C4×C8—471no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—941no—
266#41—3761no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
277C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C22×C4—1881no—
282Q16—41no—
283Q16—941no—
284Q16—1881no—
285Q16—1881no—
286Q16—1881no—
287Q16—1881no—
288Q16—1881no—
289Q16—1881no—
290Q16—1881no—
291SD16—41no—
292SD16—941no—
293SD16—941no—
294SD16—3761no—
295SD16—3761no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299D8—941no—
300D8—3761no—
301D8—3761no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—941no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—941no—
319C42—941no—
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C23—1881no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—941no—
327Q8—3761no—
328Q8—1881no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—941no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—941no—
360C8—941no—
361C8—3761no—
362C8—1881no—
363C22—41no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—1881no—
368C22#1568931111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—1881no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—3761no—
381C2—7521no—
382C2#2024537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245373
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1405C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1405D47
hypocenterC47#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255189C2semidirect
2. #20245416C2semidirect
3. #20245413C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20241556C2semidirect
6. #20241543C2semidirect
7. C47×#1405C2semidirect
193. #1405D47semidirect
218. C47#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551892
#202454162
#202454132
#202425342
#202415562
#202415432
C47×#14052
#1368247