Finite Group Databasebeta

← #26137044

Subgroups — #26137044

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245416C212yesmaximal, complemented
3#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241541C212yesmaximal, complemented
5C47×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689839C2211yescharacteristic
8#15689410—21no—
9#15689395—22no—
10#15689305—21no—
11#15689305C2212yes—
12#15689298—22no—
13#15689241—21no—
14#15688919—22no—
15#15688872C2211yescharacteristic
16#15688852—21no—
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19#13094072—21no—
20#13094072D412yes—
21#13094056—42no—
22#13094056—42no—
23#13094055—22no—
24#13094055—22no—
25#13094052—42no—
26#13094047—42no—
27#13094046—21no—
28Q16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13094013—22no—
31#13093999—41no—
32C4×D188—21no—
33#13093982—41no—
34#13093960—21no—
35#13093955—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093950—42no—
39#13093944—41no—
40#13093943—21no—
41#13093943D412yes—
42C2×Q16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
45#101×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47C2×D412yes—
49#10625354—42no—
50#10625354—42no—
51Q8×D47—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625350—22no—
54#10625350—42no—
55#10625350—81no—
56C2×D188—21no—
57C2×D188—22no—
58C2×C4×D47—41no—
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—42no—
61M16×C47—42no—
62C2×C8×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625337—42no—
67#10625337—42no—
68#10625336—42no—
69#10625336—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4×Dic47—22no—
74#10625329—22no—
75C2×C47⋊C8—41no—
76Dic188—21no—
77D376—21no—
78D376—82no—
79#10625325—22no—
80#10625325—82no—
81#10625324—42no—
82C8×D47—42no—
83C22×D47—41no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C22⋊D47—42no—
91C2×Dic47—41no—
92D188—22no—
93D188—41no—
94D188—41no—
95D188—42no—
96D188—82no—
97D188—81no—
98C4×D47—42no—
99C4×D47—82no—
100C4×D47—82no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103Dic94—22no—
104Dic94—42no—
105Dic94—81no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—42no—
110C47⋊C8—81no—
111#13682—471nomaximal, Sylow
112C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D47—42no—
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—81no—
122Dic47—42no—
123Dic47—81no—
124#3293—471no—
125#2204—472no—
126#1634—471no—
127#1411D4711yescharacteristic, complemented
128#1405—472no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47#219611yescharacteristic
131D47—82no—
132D47—161no—
133#578—942no—
134#555—471no—
135#494C2×D4711yescharacteristic
136#476—941no—
137#473—942no—
138#456—472no—
139#456—941no—
140#454—942no—
141#443—941no—
142#356C2×D4712yes—
143#355—942no—
144#333—471no—
145D4⋊C8—941no—
146C47#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—472no—
1482−1+4—941no—
149#137—942no—
150#137—942no—
151#137—1882no—
152#137—1882no—
153AGL(1,ℤ/8)—1882no—
154#135—941no—
155#135—1882no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—1882no—
158#131—942no—
159C4⋊Q8D18811yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
161#124—942no—
162#121—1881no—
163C4×D4—941no—
164#117—1881no—
165#108—941no—
166#106—1881no—
167C4⋊C8—941no—
168#104—942no—
169#104—1882no—
170#102—1881no—
171#101—22no—
172#101—472no—
173#101—941no—
174C4×C8D18811yescharacteristic
175#41—942no—
176#41—3761no—
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—1882no—
182C2×Q8—1882no—
183C2×Q8D4×D4712yes—
184C2×D4—942no—
185C2×D4—941no—
186C22×C4—1881no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—941no—
190Q16—1882no—
191Q16—1882no—
192SD16—942no—
193SD16—3762no—
194SD16—1882no—
195SD16—1882no—
196D8—941no—
197D8—3762no—
198M16—42no—
199M16—942no—
200M16—1882no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1882no—
203C2×C8—1881no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—941no—
207C22⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1881no—
209C42—942no—
210C42C2×D18811yescharacteristic
211C23—1881no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—942no—
215Q8—3761no—
216Q8—1882no—
217D4—942no—
218D4—3762no—
219D4—3761no—
220D4—1881no—
221D4—1881no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3761no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—3762no—
230C2×C4—3762no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4#1309399411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—3761no—
238C8—1882no—
239C22—3761no—
240C22—3761no—
241C22—3761no—
242C22—1882no—
243C22#1568931111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—3761no—
250C4—1882no—
251C2—21no—
252C2—3762no—
253C2—7521no—
254C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1411C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1411D47
hypocenterC47#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255192C2semidirect
2. #20245416C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20241541C2semidirect
5. C47×#1411C2semidirect
127. #1411D47semidirect
146. C47#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454162
#202425312
#202415412
C47×#14112
#1368247