Finite Group Databasebeta

← #26137045

Subgroups — #26137045

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255178C211yesmaximal, characteristic
2#20245418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689932—21no—
9#15689931—21no—
10#15689497C2211yescharacteristic
11#15689389—21no—
12#15689388—21no—
13#15689323—21no—
14#15689305—21no—
15#15689305C2211yescharacteristic
16#15689292—21no—
17#15689237—21no—
18#15688922—21no—
19#15688922C2211yescharacteristic, complemented
20#15688872C2211yescharacteristic, complemented
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#456—21no—
24C47×#456C2211yescharacteristic
25C47×#356—21no—
26C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094070—21no—
29#13094056—41no—
30#13094055—21no—
31#13094055—41no—
32#13094055—41no—
33#13094052—21no—
34#13094051—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—41no—
37#13094047—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625336—21no—
41C2×#10625336—21no—
42C2×#10625336—41no—
43C2×#10625336—41no—
44SD16×D47—41no—
45#13094032—21no—
46#13094031—21no—
47#13094021D411yescharacteristic
48#13093959—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093952—41no—
52#13093944—41no—
53#13093943—21no—
54#13093943D411yescharacteristic
55#13093940—21no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
572−1+4×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59#137×C47—41no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—41no—
63C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#104×C47—41no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
79#10625354—41no—
80#10625354—41no—
81Q8×D47—41no—
82D4×D47—41no—
83D4×D47—81no—
84#10625350—21no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90Q16×C47—41no—
91Q16×C47—81no—
92SD16×C47—41no—
93SD16×C47—81no—
94M16×C47—21no—
95M16×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105#10625337—21no—
106#10625337—41no—
107#10625337—81no—
108#10625336—21no—
109#10625336—41no—
110#10625336—41no—
111#10625336—41no—
112#10625336—41no—
113#10625336—41no—
114#10625336—41no—
115#10625336—81no—
116#10625336—82no—
117#10625335—21no—
118#10625334—21no—
119#10625334—41no—
120#10625329—21no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126D376—41no—
127#10625325—41no—
128#10625324—41no—
129C8×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—81no—
132Q8×C47—21no—
133Q8×C47—22no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140D4×C47—21no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C22⋊D47—41no—
152C22⋊D47—81no—
153D188—21no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—81no—
163Dic94—21no—
164Dic94—41no—
165C8×C47—41no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#13683—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—41no—
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—41no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—161no—
178C2×D47—321no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—41no—
188#3291—471no—
189#2205—471no—
190#2205D4711yescharacteristic, complemented
191#1623—471no—
192#1410—471no—
193#1405—471no—
194#1405—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47#219611yescharacteristic
198D47—81no—
199D47—161no—
200#577—941no—
201#577—941no—
202Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
203#492—471no—
204#471—941no—
205#471—941no—
206#460—941no—
207#456—21no—
208#456—471no—
209#456—941no—
210#456C2×D4711yescharacteristic
211#453—941no—
212#443—941no—
213#356—21no—
214#356—471no—
215#356—941no—
216#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
217#333—471no—
218Q8⋊C8—941no—
219C47#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
2202−1+4—471no—
2212−1+4C22⋊D4711yescharacteristic
222H(5,𝔽2)—941no—
223#137—21no—
224#137—41no—
225#137—941no—
226#137—1881no—
227#137—1881no—
228#137—1881no—
229AGL(1,ℤ/8)—941no—
230AGL(1,ℤ/8)—941no—
231AGL(1,ℤ/8)—1881no—
232AGL(1,ℤ/8)—1881no—
233#135—941no—
234#135—1881no—
235#135—1881no—
236C2×SD16—941no—
237C2×SD16—941no—
238C2×SD16—1881no—
239C2×SD16—1881no—
240C2×SD16—1881no—
241#131—941no—
242#131—941no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
247#127—471no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250#108—941no—
251C4⋊C8—941no—
252#104—21no—
253#104—41no—
254#104—941no—
255#104—1881no—
256#102—1881no—
257#101—21no—
258#101—471no—
259#101—941no—
260#101C22⋊D4711yescharacteristic
261#100—941no—
262C4×C8—471no—
263#41—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—941no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
277C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
278C2×D4—941no—
279C2×D4—3761no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—941no—
286Q16—3761no—
287Q16—1881no—
288SD16—41no—
289SD16—81no—
290SD16—941no—
291SD16—941no—
292SD16—3762no—
293SD16—3761no—
294SD16—1881no—
295SD16—1881no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298SD16—1881no—
299SD16—1881no—
300SD16—1881no—
301D8—941no—
302D8—1881no—
303D8—1881no—
304M16—21no—
305M16—41no—
306M16—941no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C23—3761no—
324C23—1881no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—941no—
334Q8—1881no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—941no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—3761no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345D4—1881no—
346D4—1881no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—941no—
361C8—941no—
362C8—3761no—
363C8—3761no—
364C8—1881no—
365C22—41no—
366C22—3761no—
367C22—1881no—
368C22—15041no—
369C22—7521no—
370C22#1568930911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—1881no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—3761no—
383C2—7521no—
384C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#2205C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255178C2
hypercenter#2205D47
hypocenterC47#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245418C2semidirect
3. #20242466C2semidirect
4. #20241554C2semidirect
5. #20241542C2semidirect
6. #20241541C2semidirect
7. C47×#2205C2semidirect
19. #15688922C22semidirect
20. #15688872C22semidirect
22. Q82×C47C22semidirect
26. C47×#356C22semidirect
190. #2205D47semidirect
202. Q82C2×D47semidirect
216. #356C2×D47semidirect
219. C47#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551782
#202454182
#202424662
#202415542
#202415422
#202415412
C47×#22052
#1368347