Finite Group Databasebeta

← #26137046

Subgroups — #26137046

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245418C212yesmaximal, complemented
3#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241543C212yesmaximal, complemented
5C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689383—22no—
8#15689305—22no—
9#15689305C2212yes—
10#15689290—21no—
11#15689241—21no—
12#15688922—22no—
13#15688922C2212yescomplemented
14Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#492C2211yescharacteristic
16C47×#460—21no—
17C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C47×Q8⋊C8—21no—
19#13094072D412yes—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094055—42no—
23#13094053—42no—
24#13094051—42no—
25#13094050—22no—
26#13094046—21no—
27#13094045—42no—
28SD16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093952—42no—
33#13093943—22no—
34#13093943D412yes—
35#13093941—21no—
36C2×SD16×C47—22no—
37C2×SD16×C47—41no—
38C4⋊Q8×C47—22no—
39C4⋊Q8×C47—41no—
40C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
41#127×C47D411yescharacteristic
42C4×Q8×C47—21no—
43C4×Q8×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—22no—
49C2×Q8×C47C2×D412yes—
50C2×D4×C47—21no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×C22⋊D47—81no—
53#10625354—42no—
54Q8×D47—42no—
55#10625352—42no—
56D4×D47—42no—
57#10625350—22no—
58#10625350—42no—
59SD16×C47—42no—
60SD16×C47—42no—
61SD16×C47—82no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C4⋊C4×C47—21no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—22no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625337—42no—
72#10625337—82no—
73#10625336—42no—
74#10625336—82no—
75#10625335—42no—
76#10625334—42no—
77#10625329—22no—
78#10625329—42no—
79Dic188—21no—
80D376—21no—
81#10625325—22no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—41no—
85C22×D47—81no—
86Q8×C47—22no—
87Q8×C47—42no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—82no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C22⋊D47—42no—
99C22⋊D47—82no—
100C2×Dic47—81no—
101D188—22no—
102D188—42no—
103C4×D47—42no—
104C4×D47—82no—
105Dic94—22no—
106Dic94—42no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47—81no—
110C47⋊C8—42no—
111C47⋊C8—82no—
112#13683—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—81no—
114C22×C47—161no—
115C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D47—42no—
117C2×D47—321no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47—81no—
124Dic47—42no—
125#3291—471no—
126#2205—472no—
127#1623D4711yescharacteristic, complemented
128#1410—471no—
129#1405—472no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—161no—
132C2×C47#219611yescharacteristic
133D47—82no—
134#577—942no—
135Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
136#492C2×D4711yescharacteristic
137#471—942no—
138#460—21no—
139#456—472no—
140#456—942no—
141#453—941no—
142#443—941no—
143#356—472no—
144#356—942no—
145#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
146Q8⋊C8—21no—
147C47#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—472no—
149H(5,𝔽2)—941no—
150#137—942no—
151#137—1882no—
152#137—1882no—
153AGL(1,ℤ/8)—942no—
154AGL(1,ℤ/8)—1882no—
155#135—941no—
156#135—1882no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—1882no—
160#131—942no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
164#127C22⋊D4711yescharacteristic
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167#108—941no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—942no—
170#104—1882no—
171#102—41no—
172#101—472no—
173#101—942no—
174#100—941no—
175C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
176#41—942no—
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1882no—
183C2×Q8D4×D4712yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3761no—
187C2×D4—1882no—
188Q16—941no—
189Q16—3762no—
190Q16—1882no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—82no—
194SD16—942no—
195SD16—3762no—
196SD16—1882no—
197SD16—1882no—
198D8—941no—
199D8—1882no—
200M16—942no—
201M16—1882no—
202M16—1882no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1882no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—3761no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—82no—
219Q8—942no—
220Q8—1882no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—942no—
225D4—3762no—
226D4—1882no—
227D4—1882no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—3762no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399211yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—3762no—
240C8—1882no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—1882no—
244C22—15041no—
245C22#1568930911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—1882no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—3762no—
256C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1623C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255181C2
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245418C2semidirect
3. #20241555C2semidirect
4. #20241543C2semidirect
5. C47×#1623C2semidirect
13. #15688922C22semidirect
14. Q82×C47C22semidirect
17. C47×#333C22semidirect
127. #1623D47semidirect
135. Q82C2×D47semidirect
145. #333C2×D47semidirect
147. C47#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454182
#202415552
#202415432
C47×#16232
#1368347