Finite Group Databasebeta

← #26137049

Subgroups — #26137049

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245419C212yesmaximal, complemented
3#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241541C212yesmaximal, complemented
5C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689853C2211yescharacteristic, complemented
8#15689383—22no—
9#15689320—21no—
10#15689308—22no—
11#15689305C2212yes—
12#15689290—21no—
13#15689241—21no—
14#15688921—22no—
15#15688872C2211yescharacteristic, complemented
16#15688855—21no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yescomplemented
19#13094072D412yes—
20#13094069—21no—
21#13094057—42no—
22#13094055—22no—
23#13094053—42no—
24#13094051—42no—
25#13094050—22no—
26#13094046—21no—
27#13094045—42no—
28C2×#10625335—41no—
29SD16×D47—42no—
30#13094030—22no—
31#13094023—41no—
32#13094022—22no—
33C4×Dic94—21no—
34#13093989—41no—
35#13093960—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093950—42no—
39#13093945—41no—
40#13093943D412yes—
41#13093941—21no—
42C2×SD16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
44#127×C47D411yescharacteristic
45#101×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×C22⋊D47—81no—
51#10625354—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625352—42no—
54D4×D47—42no—
55#10625350—22no—
56#10625350—42no—
57C2×Dic94—21no—
58C2×Dic94—22no—
59SD16×C47—42no—
60SD16×C47—42no—
61M16×C47—42no—
62C2×C8×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65#10625337—42no—
66#10625336—42no—
67#10625335—42no—
68#10625335—82no—
69#10625334—42no—
70C4⋊Dic47—21no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—41no—
73C4×Dic47—22no—
74C4×Dic47—41no—
75#10625329—22no—
76C2×C47⋊C8—41no—
77Dic188—21no—
78Dic188—82no—
79D376—21no—
80#10625325—22no—
81#10625325—82no—
82#10625324—42no—
83C8×D47—42no—
84C23×C47—41no—
85C22×D47—81no—
86Q8×C47—42no—
87D4×C47—42no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—81no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C22⋊D47—42no—
94C22⋊D47—82no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—81no—
98D188—22no—
99D188—42no—
100C4×D47—42no—
101C4×D47—82no—
102Dic94—22no—
103Dic94—22no—
104Dic94—41no—
105Dic94—42no—
106Dic94—82no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47—82no—
110C47⋊C8—42no—
111C47⋊C8—81no—
112#13683—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—81no—
114C22×C47—161no—
115C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D47—42no—
117C2×D47—321no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—42no—
122Dic47—42no—
123Dic47—42no—
124Dic47—81no—
125#3291—471no—
126#2205—472no—
127#1623—471no—
128#1410D4711yescharacteristic, complemented
129#1405—472no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—161no—
132C2×C47#219611yescharacteristic
133D47—82no—
134#577—942no—
135Q82—471no—
136#492C2×D4711yescharacteristic
137#471—942no—
138#460—941no—
139#456—472no—
140#456—942no—
141#453—941no—
142#443—941no—
143#356—942no—
144#356C2×D4712yescomplemented
145#333—471no—
146Q8⋊C8—941no—
147C47#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—472no—
149H(5,𝔽2)—941no—
150#137—942no—
151#137—1882no—
152#137—1882no—
153AGL(1,ℤ/8)—942no—
154AGL(1,ℤ/8)—1882no—
155#135—941no—
156#135—1882no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—1882no—
159C2×SD16—1881no—
160#131—942no—
161C4⋊Q8—942no—
162C4⋊Q8—1881no—
163C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
164#127D18811yescharacteristic
165C4×Q8—941no—
166C4×Q8—1881no—
167#108—941no—
168C4⋊C8—941no—
169#104—942no—
170#104—1882no—
171#102—1881no—
172#101—22no—
173#101—472no—
174#100—941no—
175C4×C8D18811yescharacteristic
176#41—942no—
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180C2×Q8—941no—
181C2×Q8—942no—
182C2×Q8—1882no—
183C2×Q8D4×D4712yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3761no—
187C2×D4—1882no—
188Q16—941no—
189Q16—3762no—
190Q16—1882no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—942no—
194SD16—3762no—
195SD16—3762no—
196SD16—1882no—
197SD16—1882no—
198D8—941no—
199D8—1882no—
200M16—42no—
201M16—942no—
202M16—1882no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—1882no—
205C2×C8—1881no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1881no—
210C42—942no—
211C42—1881no—
212C42C2×D18811yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—3761no—
215Q8—42no—
216Q8—942no—
217Q8—942no—
218Q8—3762no—
219Q8—1881no—
220Q8—1882no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—942no—
225D4—3762no—
226D4—1882no—
227D4—1882no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—3762no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—3761no—
240C8—1882no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—1882no—
244C22—15041no—
245C22#1568931111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—3761no—
251C4—1882no—
252C4—1882no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—3762no—
256C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255181C2
hypercenter#1410D47
hypocenterC47#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245419C2semidirect
3. #20242464C2semidirect
4. #20241541C2semidirect
5. C47×#1410C2semidirect
7. #15689853C22semidirect
15. #15688872C22semidirect
18. C47×#356C22semidirect
128. #1410D47semidirect
144. #356C2×D47semidirect
147. C47#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454192
#202424642
#202415412
C47×#14102
#1368347