Finite Group Databasebeta

← #26137050

Subgroups — #26137050

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255189C211yesmaximal, characteristic
2#20245418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689939—21no—
9#15689938—21no—
10#15689502C2211yescharacteristic
11#15689418—21no—
12#15689397—21no—
13#15689396—21no—
14#15689307—21no—
15#15689305—21no—
16#15689305C2211yescharacteristic
17#15689237—21no—
18#15688922—21no—
19#15688922C2211yescharacteristic
20#15688872C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22Q82×C47C2211yescharacteristic
23C47×#456—21no—
24C47×#456C2211yescharacteristic
25C47×#356—21no—
26C47×#356C2211yescharacteristic
27#13094072D411yescharacteristic
28#13094071—21no—
29#13094057—21no—
30#13094056—41no—
31#13094055—21no—
32#13094055—41no—
33#13094055—41no—
34#13094054—21no—
35#13094054—41no—
36#13094053—41no—
37#13094045—41no—
38#13094044—21no—
39#13094044—41no—
40C2×#10625337—21no—
41C2×#10625337—21no—
42C2×#10625337—41no—
43Q16×D47—41no—
44#13094032—21no—
45#13094031—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13093959—21no—
48#13093957—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—21no—
51#13093952—41no—
52#13093948—41no—
53#13093943—21no—
54#13093943D411yescharacteristic
55#13093942—21no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
572−1+4×C47D411yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59#137×C47—41no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—41no—
63C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—41no—
66#104×C47—21no—
67#104×C47—41no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47D411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
79#10625354—41no—
80Q8×D47—41no—
81Q8×D47—41no—
82#10625352—41no—
83#10625352—81no—
84#10625350—21no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89Q16×C47—41no—
90Q16×C47—81no—
91SD16×C47—41no—
92SD16×C47—81no—
93M16×C47—21no—
94M16×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—21no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625337—21no—
105#10625337—41no—
106#10625337—41no—
107#10625337—41no—
108#10625337—41no—
109#10625337—41no—
110#10625337—41no—
111#10625337—81no—
112#10625336—21no—
113#10625336—41no—
114#10625336—81no—
115#10625335—21no—
116#10625335—41no—
117#10625334—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—41no—
126#10625325—41no—
127#10625324—41no—
128C8×D47—41no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—22no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137D4×C47—21no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C22⋊D47—41no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152D188—21no—
153D188—41no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—21no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—41no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—21no—
165C47⋊C8—21no—
166C47⋊C8—41no—
167C47⋊C8—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#13684—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—41no—
171C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D47—41no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183#3293—471no—
184#2205—471no—
185#2205D4711yescharacteristic, complemented
186#1633—471no—
187#1411—471no—
188#1405—471no—
189#1405—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47#219611yescharacteristic
193D47—81no—
194#578—941no—
195#578—941no—
196Q82C2×D4711yescharacteristic
197#494—471no—
198#477—941no—
199#473—941no—
200#473—941no—
201#456—21no—
202#456—471no—
203#456—941no—
204#456—941no—
205#456C2×D4711yescharacteristic
206#443—941no—
207#356—21no—
208#356—471no—
209#356—941no—
210#356C2×D4711yescharacteristic
211#333—471no—
212Q8⋊C8—941no—
213C47#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—471no—
2152−1+4—941no—
2162−1+4C22⋊D4711yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—41no—
219#137—941no—
220#137—941no—
221#137—941no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224#137—1881no—
225#137—1881no—
226#137—1881no—
227#135—941no—
228#135—1881no—
229#135—1881no—
230C2×Q16—941no—
231C2×Q16—941no—
232C2×Q16—1881no—
233C2×Q16—1881no—
234#131—941no—
235#131—941no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—471no—
240C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243#108—941no—
244#107—1881no—
245C4⋊C8—941no—
246#104—21no—
247#104—41no—
248#104—941no—
249#104—1881no—
250#103—1881no—
251#101—21no—
252#101—471no—
253#101—941no—
254#101—941no—
255#101C22⋊D4711yescharacteristic
256C4×C8—471no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—941no—
261#41—3761no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—941no—
279Q16—3761no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282Q16—1881no—
283Q16—1881no—
284Q16—1881no—
285Q16—1881no—
286Q16—1881no—
287SD16—41no—
288SD16—81no—
289SD16—941no—
290SD16—941no—
291SD16—3761no—
292SD16—1881no—
293SD16—1881no—
294SD16—1881no—
295D8—941no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—941no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301M16—1881no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1881no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42D4×D4711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—941no—
325Q8—3761no—
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—941no—
333D4—3761no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309399211yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—941no—
352C8—941no—
353C8—3761no—
354C8—3761no—
355C8—1881no—
356C22—41no—
357C22—1881no—
358C22#1568930911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3761no—
368C4—1881no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—3761no—
372C2#2024537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245370
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#2205C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255189C2
hypercenter#2205D47
hypocenterC47#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245418C2semidirect
3. #20242528C2semidirect
4. #20241556C2semidirect
5. #20241542C2semidirect
6. #20241541C2semidirect
7. C47×#2205C2semidirect
185. #2205D47semidirect
213. C47#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551892
#202454182
#202425282
#202415562
#202415422
#202415412
C47×#22052
#1368447