Finite Group Databasebeta

← #26137051

Subgroups — #26137051

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic
2#20245418C212yesmaximal, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241543C212yesmaximal, complemented
5C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689395—22no—
8#15689305—22no—
9#15689305—21no—
10#15689305C2212yes—
11#15689241—21no—
12#15688922—22no—
13#15688922C2212yes—
14Q82×C47C2211yescharacteristic
15C47×#494C2211yescharacteristic
16C47×#477—21no—
17C47×#333C2211yescharacteristic
18C47×Q8⋊C8—21no—
19#13094072—21no—
20#13094072D412yes—
21#13094056—42no—
22#13094056—42no—
23#13094055—22no—
24#13094055—22no—
25#13094055—42no—
26#13094047—42no—
27#13094046—21no—
28Q16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093952—42no—
33#13093943—21no—
34#13093943—22no—
35#13093943D412yes—
36C2×Q16×C47—22no—
37C4⋊Q8×C47—22no—
38C4⋊Q8×C47—41no—
39C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C47—21no—
42C4×Q8×C47—41no—
43#107×C47—41no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#103×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—22no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47C2×D412yes—
51#10625354—42no—
52#10625354—42no—
53Q8×D47—42no—
54Q8×D47—42no—
55#10625350—22no—
56#10625350—42no—
57#10625350—81no—
58Q16×C47—42no—
59Q16×C47—42no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C4⋊C4×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C4⋊C4×C47—42no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—22no—
68C42×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625337—42no—
71#10625337—42no—
72#10625337—82no—
73#10625336—42no—
74#10625336—42no—
75#10625336—82no—
76#10625329—22no—
77#10625329—42no—
78Dic188—21no—
79D376—21no—
80#10625325—22no—
81#10625324—42no—
82C8×D47—42no—
83Q8×C47—22no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—41no—
86Q8×C47—42no—
87Q8×C47—82no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C22⋊D47—42no—
95D188—22no—
96D188—42no—
97D188—81no—
98C4×D47—42no—
99C4×D47—82no—
100C4×D47—82no—
101Dic94—22no—
102Dic94—42no—
103Dic94—81no—
104C8×C47—21no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—81no—
107C47⋊C8—42no—
108C47⋊C8—82no—
109#13684—471nomaximal, Sylow
110C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D47—42no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—42no—
117C4×C47—81no—
118C4×C47—81no—
119Dic47—42no—
120#3293—471no—
121#2205—472no—
122#1633D4711yescharacteristic, complemented
123#1411—471no—
124#1405—472no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47#219611yescharacteristic
127D47—82no—
128#578—942no—
129Q82C2×D4711yescharacteristic
130#494C2×D4711yescharacteristic
131#477—21no—
132#473—942no—
133#456—472no—
134#456—941no—
135#456—942no—
136#443—941no—
137#356—472no—
138#356—942no—
139#333C2×D4711yescharacteristic
140Q8⋊C8—21no—
141C47#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—472no—
1432−1+4—941no—
144#137—942no—
145#137—942no—
146#137—1882no—
147#137—1882no—
148#137—1882no—
149#135—941no—
150#135—1882no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—1882no—
153#131—942no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—941no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—942no—
164#104—1882no—
165#103—41no—
166#101—472no—
167#101—941no—
168#101—942no—
169C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
170#41—942no—
171#41—3761no—
172#41—1882no—
173#41—1882no—
174#41—1882no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—1882no—
179C2×Q8—1882no—
180C2×Q8D4×D4712yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—941no—
184Q16—3762no—
185Q16—1882no—
186Q16—1882no—
187SD16—942no—
188SD16—3762no—
189SD16—1882no—
190SD16—1882no—
191D8—941no—
192M16—942no—
193M16—1882no—
194M16—1882no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—1882no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—942no—
212Q8—3761no—
213Q8—1882no—
214D4—942no—
215D4—3761no—
216D4—1882no—
217D4—1882no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—3762no—
224C2×C4—3762no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4#1309399211yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—3762no—
231C8—1882no—
232C22—1882no—
233C22#1568930911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—1882no—
242C2—21no—
243C2—3762no—
244C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1633C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255192C2
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245418C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241543C2semidirect
5. C47×#1633C2semidirect
122. #1633D47semidirect
141. C47#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454182
#202415572
#202415432
C47×#16332
#1368447