Finite Group Databasebeta

← #26137052

Subgroups — #26137052

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245417C212yesmaximal, complemented
2#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241542C212yesmaximal, complemented
5C47×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#15689853C2211yescharacteristic
7#15689415—21no—
8#15689306—22no—
9#15688922C2212yes—
10#15688921—22no—
11#15688872C2211yescharacteristic
12#15688855—21no—
13C47×#578—22no—
14C47×#494C2211yescharacteristic
15C47×#473—22no—
16C47×#456—21no—
17C47×#456C2212yes—
18C47×#443—21no—
19#13094054—42no—
20#13094023—41no—
21#13094022—22no—
22C4×Dic94—21no—
23#13093989—41no—
24#13093957—41no—
25C4⋊(C47⋊C8)—21no—
26#13093951—42no—
27#13093947—41no—
28#13093943—22no—
292−1+4×C47—21no—
302−1+4×C47D412yes—
31#137×C47—22no—
32#137×C47—22no—
33#137×C47—42no—
34#137×C47—42no—
35#135×C47—21no—
36#135×C47—42no—
37C2×Q16×C47—22no—
38C2×Q16×C47—42no—
39#131×C47—22no—
40C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
42#108×C47—21no—
43#104×C47—22no—
44#101×C47—21no—
45#101×C47D412yes—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47#41×C47—22no—
48#41×C47—42no—
49#41×C47—42no—
50#41×C47—42no—
51#41×C47—81no—
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×Q8×C47—42no—
54C2×Q8×C47—42no—
55C2×Q8×C47C2×D412yes—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94—22no—
58Q16×C47—21no—
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—42no—
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—42no—
63SD16×C47—22no—
64SD16×C47—42no—
65SD16×C47—42no—
66D8×C47—21no—
67M16×C47—22no—
68M16×C47—42no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625337—82no—
75#10625335—82no—
76C4⋊Dic47—21no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—41no—
79C4×Dic47—22no—
80C4×Dic47—41no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Q8×C47—22no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86Q8×C47—42no—
87Q8×C47—81no—
88D4×C47—22no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—81no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—82no—
97C2×C4×C47—82no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—41no—
101Dic94—22no—
102Dic94—41no—
103Dic94—82no—
104C8×C47—21no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—42no—
107C47⋊C8—81no—
108C47⋊C8—82no—
109#13684—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—42no—
111C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C4×C47—21no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—42no—
117C4×C47—81no—
118Dic47—42no—
119Dic47—81no—
120#3293D4711yescharacteristic
121#2205—472no—
122#1633—471no—
123#1411—471no—
124#1405—472no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47—82no—
127C2×C47#219611yescharacteristic
128#578—22no—
129Q82—471no—
130#494C2×D4711yescharacteristic
131#477—941no—
132#473—22no—
133#456—21no—
134#456—942no—
135#456C2×D4712yes—
136#443—21no—
137#356—472no—
138#356—942no—
139#333—471no—
140Q8⋊C8—941no—
141C47#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D4712yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—1882no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—942no—
155C4⋊Q8—1881no—
156C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
158C4×Q8—941no—
159C4×Q8—1881no—
160#108—21no—
161#107—1881no—
162C4⋊C8—941no—
163#104—22no—
164#104—1882no—
165#103—1881no—
166#101—21no—
167#101—942no—
168#101C22⋊D4712yes—
169C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—941no—
179C2×Q8—942no—
180C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—3762no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—3762no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—1882no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—1881no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1881no—
203C42—942no—
204C42—1881no—
205C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—942no—
212Q8—3762no—
213Q8—1881no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4#1309399311yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—3761no—
231C8—3762no—
232C22—42no—
233C22#1568931011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—3761no—
241C4—1882no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2024537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245372
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3293C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#3293D47
hypocenterC47#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245417C2semidirect
2. #20242526C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241542C2semidirect
141. C47#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202454172
#202425262
#202415572
#202415422
C47×#32932
#1368447