Finite Group Databasebeta

← #26137054

Subgroups — #26137054

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic
2#20245419C212yesmaximal, complemented
3#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241541C212yesmaximal, complemented
5C47×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689853C2211yescharacteristic
8#15689415—21no—
9#15689395—22no—
10#15689308—22no—
11#15689305—21no—
12#15689305C2212yes—
13#15689241—21no—
14#15688921—22no—
15#15688872C2211yescharacteristic
16#15688855—21no—
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19#13094072—21no—
20#13094072D412yes—
21#13094057—42no—
22#13094056—42no—
23#13094056—42no—
24#13094055—22no—
25#13094055—22no—
26#13094047—42no—
27#13094046—21no—
28Q16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13094023—41no—
31#13094022—22no—
32C4×Dic94—21no—
33#13093989—41no—
34#13093960—21no—
35#13093957—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093952—22no—
38#13093950—42no—
39#13093947—41no—
40#13093943—21no—
41#13093943D412yes—
42C2×Q16×C47—22no—
43C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
45#101×C47—22no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47C2×D412yes—
49#10625354—42no—
50#10625354—42no—
51Q8×D47—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625350—22no—
54#10625350—42no—
55#10625350—81no—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94—22no—
58Q16×C47—42no—
59Q16×C47—42no—
60M16×C47—42no—
61C2×C8×C47—21no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65#10625337—42no—
66#10625337—42no—
67#10625336—42no—
68#10625336—42no—
69C4⋊Dic47—21no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—41no—
72C4×Dic47—22no—
73C4×Dic47—41no—
74#10625329—22no—
75C2×C47⋊C8—41no—
76Dic188—21no—
77Dic188—82no—
78D376—21no—
79#10625325—22no—
80#10625325—82no—
81#10625324—42no—
82C8×D47—42no—
83Q8×C47—42no—
84Q8×C47—42no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C22⋊D47—42no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—41no—
92D188—22no—
93D188—42no—
94D188—81no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—82no—
97C4×D47—82no—
98Dic94—22no—
99Dic94—22no—
100Dic94—41no—
101Dic94—42no—
102Dic94—81no—
103Dic94—82no—
104C8×C47—21no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—82no—
107C47⋊C8—42no—
108C47⋊C8—81no—
109#13684—471nomaximal, Sylow
110C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D47—42no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117Dic47—42no—
118Dic47—42no—
119Dic47—81no—
120#3293—471no—
121#2205—472no—
122#1633—471no—
123#1411D4711yescharacteristic, complemented
124#1405—472no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47#219611yescharacteristic
127D47—82no—
128#578—942no—
129Q82—471no—
130#494C2×D4711yescharacteristic
131#477—941no—
132#473—942no—
133#456—472no—
134#456—942no—
135#456—941no—
136#443—941no—
137#356—942no—
138#356C2×D4712yes—
139#333—471no—
140Q8⋊C8—941no—
141C47#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—472no—
1432−1+4—941no—
144#137—942no—
145#137—942no—
146#137—1882no—
147#137—1882no—
148#137—1882no—
149#135—941no—
150#135—1882no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—1882no—
153#131—942no—
154C4⋊Q8—942no—
155C4⋊Q8—1881no—
156C4⋊Q8D18811yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
158C4×Q8—941no—
159C4×Q8—1881no—
160#108—941no—
161#107—1881no—
162C4⋊C8—941no—
163#104—942no—
164#104—1882no—
165#103—1881no—
166#101—22no—
167#101—472no—
168#101—941no—
169C4×C8D18811yescharacteristic
170#41—942no—
171#41—3761no—
172#41—1882no—
173#41—1882no—
174#41—1882no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—941no—
177C2×Q8—942no—
178C2×Q8—1882no—
179C2×Q8—1882no—
180C2×Q8D4×D4712yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—941no—
184Q16—3762no—
185Q16—1882no—
186Q16—1882no—
187SD16—942no—
188SD16—3762no—
189SD16—1882no—
190SD16—1882no—
191D8—941no—
192M16—42no—
193M16—942no—
194M16—1882no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—1882no—
197C2×C8—1881no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1881no—
203C42—942no—
204C42—1881no—
205C42C2×D18811yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—942no—
209Q8—942no—
210Q8—3762no—
211Q8—3761no—
212Q8—1881no—
213Q8—1882no—
214D4—942no—
215D4—3761no—
216D4—1882no—
217D4—1882no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3762no—
222C2×C4—3762no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4#1309399411yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—3761no—
231C8—1882no—
232C22—1882no—
233C22#1568931111yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—3761no—
240C4—1882no—
241C4—1882no—
242C2—21no—
243C2—3762no—
244C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245374
commutator, cosocleC4⋊Q8×C47C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1411C2
socleC2×C47#2196
prime radical#20255192C2
hypercenter#1411D47
hypocenterC47#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245419C2semidirect
3. #20242526C2semidirect
4. #20241541C2semidirect
5. C47×#1411C2semidirect
123. #1411D47semidirect
141. C47#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454192
#202425262
#202415412
C47×#14112
#1368447