Subgroups — #26137388

Order 12032.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₄₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20241612	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	#15688969	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
84	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
86	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	#117	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	#117	1	16	yes	—
129	#13755	—	47	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₇	#533	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₄₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	Dic₄₇	—	2	8	no	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	Dic₄₇	#376	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
150	C₂×#376	—	47	2	no	—
151	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
152	C₄⋊#95	—	47	4	no	—
153	#1434	—	47	4	no	—
154	C₄×#95	—	47	1	no	—
155	C₄×#95	D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#2283	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	#2285	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₇	#2293	1	4	yes	—
162	C₂×C₄₇	#2295	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
172	#376	—	94	8	no	—
173	C₂×#95	—	47	4	no	—
174	C₂×#95	—	47	4	no	—
175	C₂×#95	—	47	8	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
177	C₄³	—	47	8	no	—
178	C₄₇	#13755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	47	16	no	—
207	#95	—	94	16	no	—
208	#95	—	94	8	no	—
209	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	47	16	no	—
244	C₄²	—	47	16	no	—
245	C₄²	—	94	16	no	—
246	C₄²	—	94	16	no	—
247	C₄²	—	94	16	no	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	47	4	no	—
264	C₂×C₄	—	47	8	no	—
265	C₂×C₄	—	47	16	no	—
266	C₂×C₄	—	47	4	no	—
267	C₂×C₄	—	47	8	no	—
268	C₂×C₄	—	94	4	no	—
269	C₂×C₄	—	94	4	no	—
270	C₂×C₄	—	94	4	no	—
271	C₂×C₄	—	94	8	no	—
272	C₂×C₄	—	94	8	no	—
273	C₂×C₄	—	94	8	no	—
274	C₂×C₄	—	94	8	no	—
275	C₂×C₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	8	no	—
278	C₂×C₄	—	188	8	no	—
279	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#13093981	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#13093989	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²	#117×D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#13093981	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13093989	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄×#10625350	1	4	yes	—
294	C₂²	#15689653	1	8	yes	—
295	C₂²	#15689670	1	4	yes	—
296	C₂²	#15689677	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	47	8	no	—
300	C₄	—	94	8	no	—
301	C₄	—	94	4	no	—
302	C₄	—	188	8	no	—
303	C₄	#15688974	1	8	yes	—
304	C₂	#376×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#15688974	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#13093981	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20245782	1	2	yes	—
308	C₂	#20245792	1	2	yes	—
309	C₂	#20245851	1	4	yes	—
310	C₂	#20245864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#95×C₄₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#13755
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₄₇	C₄	semidirect
91. C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
148. Dic₄₇	#376	semidirect
178. C₄₇	#13755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₄₇⋊C₄	2
C₂×#15688969	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
Dic₄₇⋊#95	2
#20241612	2
C₄×C₄₇⋊#95	2
C₄×#95×C₄₇	2
#13755	47