Subgroups — C₄×#15688986 #26137492

Order 12032.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688986	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20241615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20241611	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#15688986	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
27	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
89	C₄×Dic₄₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄₇	#117	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	16	yes	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
128	C₄×#381	—	47	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	#525	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
145	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄₇	#381	1	8	yes	complemented
149	Dic₄₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₄²	D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#381	—	47	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
153	#1434	—	47	4	no	—
154	C₂²⋊#95	—	47	2	no	—
155	C₄×#95	—	47	4	no	—
156	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	C₄×#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	#2280	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	#2283	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₇	C₄×#123	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
169	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	#381	—	47	16	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
174	C₂×#95	—	47	8	no	—
175	C₂×#95	—	47	8	no	—
176	C₂×#95	—	47	4	no	—
177	C₄₇	C₄×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
204	#95	—	47	32	no	—
205	#95	—	94	16	no	—
206	#95	—	94	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
210	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	188	16	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
255	C₂³	#13093983	1	4	yes	—
256	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	94	16	no	—
275	C₂×C₄	—	94	32	no	—
276	C₂×C₄	—	188	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	8	no	—
278	C₂×C₄	—	188	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#13094007	1	16	yes	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	32	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
297	C₂²	C₄×#10625350	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#13094007	1	4	yes	—
299	C₂²	#15689634	1	4	yes	—
300	C₂²	#15689657	1	8	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	188	16	no	—
305	C₄	#15688986	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#13093983	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#15688986	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20245771	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20245786	1	2	yes	—
312	C₂	C₄×#13094007	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241615	C₂	semidirect
5. C₄×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
9. #15688986	C₄	direct (N × H)
18. C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	semidirect
29. C₄₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	semidirect
148. C₄×C₄₇	#381	semidirect
169. C₂²×C₄²	Dic₄₇	semidirect
177. C₄₇	C₄×#381	semidirect
232. C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	semidirect
305. C₄	#15688986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688986	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
#20241615	2
#20241611	2
C₄×C₄₇⋊#95	2
C₂³×C₄²×C₄₇	2
C₄×#381	47

Subgroups — C4×#15688986 #26137492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#15688986 #26137492