Subgroups — #26137670

Order 12032.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20241613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241610	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄₇⋊#95	—	4	8	no	—
33	C₄₇⋊#95	—	4	8	no	—
34	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₇	#117	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#117	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#117	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
136	#13796	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄₇	#376	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	#538	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄₇	#539	1	8	yes	—
157	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
160	Dic₄₇	—	4	8	no	—
161	Dic₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#95	—	47	1	no	—
165	#1434	—	47	4	no	—
166	#1434	—	47	4	no	—
167	C₂²⋊#95	—	47	4	no	—
168	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	#2273	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	#2312	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	#2313	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇	#2318	1	4	yes	—
175	C₂×C₄₇	#2318	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
184	C₂×#95	—	47	8	no	—
185	C₂×#95	—	47	2	no	—
186	C₂×#95	—	47	2	no	—
187	C₂×#95	—	47	2	no	—
188	C₂×#95	—	47	8	no	—
189	C₂×#95	—	47	8	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	C₄₇	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	complemented
214	#95	—	47	8	no	—
215	#95	—	47	8	no	—
216	#95	—	47	8	no	—
217	#95	—	188	8	no	—
218	#95	—	188	8	no	—
219	#95	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	complemented
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂⁴	#10625350	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	188	8	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
272	C₂³	#13093981	1	8	yes	—
273	C₂³	#13093981	1	8	yes	—
274	C₂³	#13093983	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
279	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
280	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
281	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	94	8	no	—
295	C₂×C₄	—	94	8	no	—
296	C₂×C₄	—	94	8	no	—
297	C₂×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂×C₄	—	94	8	no	—
299	C₂×C₄	—	94	8	no	—
300	C₂×C₄	—	188	32	no	—
301	C₂×C₄	—	188	8	no	—
302	C₂×C₄	—	188	16	no	—
303	C₂×C₄	—	188	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	#15688969	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13093981	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#13093981	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
317	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
318	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
319	C₂²	#15689597	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#15689598	1	2	yes	—
321	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#15689603	1	2	yes	—
323	C₂²	#15689606	1	2	yes	—
324	C₂²	#15689706	1	8	yes	—
325	C₂²	#15689715	1	8	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	188	8	no	—
330	C₄	—	188	8	no	—
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	C₂×#15688969	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20245741	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20245744	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20245983	1	2	yes	—
336	C₂	#20245988	1	2	yes	—
337	C₂	#20246015	1	4	yes	—
338	C₂	#20246021	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241615	C₂	semidirect
4. #20241613	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	semidirect
11. C₂×C₄₇⋊#95	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₄₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
49. #95×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
183. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	semidirect
191. C₄₇	#13796	semidirect
213. C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	semidirect
219. #95	C₂×Dic₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
C₂²×C₄₇⋊#95	2
#20241615	2
#20241613	2
#20241610	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	2
#13796	47