Finite Group Databasebeta

← #26137918

Subgroups — #26137918

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689001C212yesmaximal
3#20241626C212yesmaximal, complemented
4#20241624C212yesmaximal, complemented
5#20241620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241613C212yesmaximal, complemented
7(C2×D47)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D47)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C47×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C23×C4×D47C2212yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
17C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689024C418yescomplemented
20#15689001C4116yescomplemented
21C2×C47⋊#95C2212yes—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95C2212yes—
24C2×C47⋊#95C2212yes—
25C2×C47⋊#95C2212yes—
26C2×C47⋊#95C2212yes—
27C2×C47⋊#95C2212yes—
28C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×C42×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C2×#95×C47C2212yes—
32C2×#95×C47C2212yes—
33C24×D47C2312yes—
34C22×D188—41no—
35C22×D188—41no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188C2×C418yes—
38C22×D188C2×C414yes—
39C23×Dic47C2312yes—
40C23×Dic47C2312yes—
41C23×Dic47C2312yes—
42C22×C4×D47—42no—
43C22×C4×D47—42no—
44C22×C4×D47—42no—
45C22×C4×D47—42no—
46C22×C4×D47—42no—
47C22×C4×D47—42no—
48C22×C4×D47C2×C418yescomplemented
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
60C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yescomplemented
62C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yescomplemented
63C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yescomplemented
64C2×C4×Dic47—42no—
65C2×C4×Dic47—42no—
66C2×C4×Dic47—41no—
67C2×C4×Dic47C2×C414yescomplemented
68C47⋊#95—42no—
69C47⋊#95—42no—
70C47⋊#95—42no—
71C47⋊#95—42no—
72C47⋊#95—42no—
73C47⋊#95—41no—
74C47⋊#95C2×C418yescomplemented
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C23×C4×C47C2312yes—
77C23×C4×C47C2312yes—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47—41no—
81C2×C4⋊C4×C47—41no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C414yescomplemented
83C2×C42×C47—41no—
84C2×C42×C47—42no—
85#95×C47—42no—
86#95×C47—41no—
87#95×C47C2×C418yescomplemented
88C24×C47C2411yescharacteristic
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—22no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—22no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47C22×C414yes—
102C23×D47C22×C414yes—
103C23×D47C22×C414yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C22×C414yes—
130C22×C4×C47C22×C414yes—
131C22×C4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47C22×C414yes—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C22×C414yes—
152C22×Dic47C22×C414yes—
153C22×Dic47C22×C414yes—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—48no—
157C2×D188—48no—
158C2×D188C42116yescomplemented
159C2×C4×D47—48no—
160C2×C4×D47—48no—
161C2×C4×D47—48no—
162C2×C4×D47—48no—
163C2×C4×D47—48no—
164C2×C4×D47—48no—
165C2×C4×D47—48no—
166C4⋊C4×C47—44no—
167C42×C47—44no—
168(C2×D47)⋊C4—48no—
169(C2×D47)⋊C4—48no—
170(C2×D47)⋊C4—48no—
171(C2×D47)⋊C4—48no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173C4×Dic47—44no—
174C4×Dic47—44no—
175C23×C47C23×C412yes—
176C23×C47C23×C411yescharacteristic
177C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
183C23×C472−1+412yes—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—24no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—24no—
188C22×D47—24no—
189C22×D47—24no—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—24no—
193C22×D47—24no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—24no—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—24no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—24no—
200C22×D47—24no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47C2×C4218yes—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C4214yes—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—416no—
270C4×D47—432no—
271#13832—471nomaximal, Sylow
272C22×C47C22×C4211yescharacteristic
273C22×C47#51812yes—
274C22×C47#51812yes—
275C22×C47#51812yes—
276C22×C47#51812yes—
277C22×C47#51811yescharacteristic
278C22×C47#51812yes—
279C22×C47#51811yescharacteristic
280C22×C47#52012yes—
281C22×C47#52012yes—
282C22×C47#52012yes—
283C22×C47#56012yes—
284C22×C47#56011yescharacteristic
285C22×C47#56012yes—
286C22×C47#56011yescharacteristic
287C22×C47#56012yes—
288C22×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
289C22×C47#56212yes—
290C22×C47#56212yes—
291C22×C47#56212yes—
292C22×C47#56311yescharacteristic
293C2×D47—28no—
294C2×D47—28no—
295C2×D47—28no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C4×C47—24no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313Dic47—44no—
314Dic47—44no—
315Dic47—44no—
316C2×#390—471no—
317C2×#386—472no—
318#1437—472no—
319#1437—472no—
320#1436—471no—
321#1436D4711yescharacteristic, complemented
322#1434—472no—
323C22⋊#95—472no—
324C22⋊#95—472no—
325C2×C47#227311yescharacteristic
326C2×C47#227512yes—
327C2×C47#237512yes—
328C2×C47#237612yes—
329C2×C47#237712yes—
330C2×C47#237712yes—
331C2×C47#237712yes—
332C2×C47#237911yescharacteristic
333C2×C47#238011yescharacteristic
334D47—48no—
335C23×D4—471no—
336C24×C4—472no—
337C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—472no—
339C22×C22⋊C4—472no—
340C22×C22⋊C4—472no—
341C22×C22⋊C4—472no—
342C22×C22⋊C4—472no—
343C22×C42—471no—
344C22×C42—471no—
345C22×C42C2×D4711yescharacteristic
346#390—478no—
347#386—4716no—
348C2×#95—472no—
349C2×#95—472no—
350C2×#95—471no—
351C2×#95—472no—
352C2×#95—472no—
353C2×#95—472no—
354C2×#95—472no—
355C2×#95C2×D4711yescharacteristic
356C2×#95C2×D4712yes—
357C2×#95C2×D4712yes—
358C47#1383211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—472no—
360C22×D4—478no—
361C22×D4—474no—
362C22×D4—1881no—
363C22×D4—1881no—
364C22×D4—1882no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—472no—
367C23×C4—472no—
368C23×C4—478no—
369C23×C4—1882no—
370C23×C4—1882no—
371C23×C4—1882no—
372C23×C4—1882no—
373C23×C4—1882no—
374C23×C4—1882no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4C22×D4712yes—
378C23×C4C22×D4712yes—
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C4×D4714yescomplemented
383C2×C22⋊C4—478no—
384C2×C22⋊C4—478no—
385C2×C22⋊C4—478no—
386C2×C22⋊C4—478no—
387C2×C22⋊C4—478no—
388C2×C22⋊C4—1882no—
389C2×C22⋊C4—1882no—
390C2×C22⋊C4—1882no—
391C2×C22⋊C4—1882no—
392C2×C22⋊C4—1882no—
393C2×C22⋊C4—1882no—
394C2×C22⋊C4—1882no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—474no—
401C2×C42—1882no—
402C2×C42—1881no—
403C2×C42—1882no—
404#95—42no—
405#95—41no—
406#95—478no—
407#95—1881no—
408#95—1882no—
409#95—1882no—
410#95—1882no—
411#95—1882no—
412#95—1882no—
413#95C4×D4718yescomplemented
414C24—474no—
415C24—474no—
416C24—474no—
417C24—942no—
418C24—942no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—942no—
423C24—942no—
424C24—942no—
425C24—942no—
426C24—942no—
427C24—942no—
428C24—942no—
429C24C23×D4711yescharacteristic
430C2×D4—4716no—
431C2×D4—1888no—
432C2×D4—1888no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—474no—
459C22×C4—474no—
460C22×C4—474no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—1888no—
480C22×C4—1888no—
481C22×C4—1888no—
482C22×C4—1888no—
483C22×C4—1888no—
484C22×C4—1888no—
485C22×C4—1888no—
486C22×C4C2×C4×D4714yes—
487C22×C4C2×C4×D4714yes—
488C22×C4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4C2×C4×D4712yes—
490C22×C4C2×C4×D4714yes—
491C22×C4C2×C4×D4712yes—
492C4⋊C4—44no—
493C22⋊C4—1888no—
494C22⋊C4—1888no—
495C22⋊C4—1888no—
496C22⋊C4—1888no—
497C22⋊C4—1888no—
498C42—44no—
499C42—1884no—
500C42—1884no—
501C23—478no—
502C23—944no—
503C23—944no—
504C23—944no—
505C23—944no—
506C23—944no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—944no—
510C23—944no—
511C23—944no—
512C23—944no—
513C23—944no—
514C23—944no—
515C23—944no—
516C23—944no—
517C23—944no—
518C23—944no—
519C23—944no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23C22×C4×D4712yes—
537C23C22×C4×D4711yescharacteristic
538C23#1309406911yescharacteristic
539C23#1309406911yescharacteristic
540C23#1309406912yes—
541C23#1309407012yes—
542C23#1309407012yes—
543C23#1309407012yes—
544C23#1309407212yes—
545D4—18816no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—18832no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4C42×D4714yes—
597C22—948no—
598C22—948no—
599C22—948no—
600C22—1884no—
601C22—1884no—
602C22—1884no—
603C22—1884no—
604C22—1884no—
605C22—1884no—
606C22—1884no—
607C22—1884no—
608C22—1884no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22—1884no—
612C22C2×C42×D4711yescharacteristic
613C22#1568959512yes—
614C22#1568959512yes—
615C22#1568959512yes—
616C22#1568959512yes—
617C22#1568959611yescharacteristic
618C22#1568959712yes—
619C22#1568959711yescharacteristic
620C22#1568960412yes—
621C22#1568960512yes—
622C22#1568960512yes—
623C22#1568986112yes—
624C22#1568986211yescharacteristic
625C22#1568986312yes—
626C22#1568986311yescharacteristic
627C22#1568986412yes—
628C22#1568986511yescharacteristic
629C22#1568986912yes—
630C22#1568986912yes—
631C22#1568987112yes—
632C22#1568987211yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—1884no—
639C4—1884no—
640C4—1884no—
641C2—1888no—
642C2#2024574011yescharacteristic
643C2#2024574812yes—
644C2#2024652812yes—
645C2#2024653312yes—
646C2#2024654312yes—
647C2#2024654312yes—
648C2#2024654412yes—
649C2#2024656011yescharacteristic
650C2#2024656311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC22×C47C22×C42
FittingC47×#1436C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1436D47
hypocenterC47#13832
LCSG ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241626C2semidirect
4. #20241624C2semidirect
5. #20241620C2semidirect
6. #20241613C2semidirect
7. (C2×D47)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D47)⋊#95C2semidirect
9. C47×#1436C2semidirect
19. #15689024C4semidirect
20. #15689001C4semidirect
48. C22×C4×D47C2×C4semidirect
61. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
62. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
63. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
74. C47⋊#95C2×C4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
87. #95×C47C2×C4semidirect
158. C2×D188C42semidirect
321. #1436D47semidirect
358. C47#13832semidirect
382. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
413. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890242
C2×#156890012
#202416262
#202416242
#202416202
#202416132
(C2×D47)⋊#952
C47×#14362
#1383247