Subgroups — C₂×#20241628 #26137935

Order 12032.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#95×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₁₈₈	—	2	16	no	—
8	C₂³×D₁₈₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₁₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₁₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	16	yes	—
32	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	64	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	64	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	64	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	32	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	128	no	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
80	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
84	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
102	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	256	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
137	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	128	no	—
138	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄₇	#120	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄₇	#120	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄₇	#120	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄₇	#121	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄₇	#121	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄₇	#121	1	16	yes	—
148	C₂³×C₄₇	#121	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄₇	#123	1	16	yes	—
150	C₂³×C₄₇	#124	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄₇	#124	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄₇	#127	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄₇	#127	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
173	C₂²×D₄₇	—	2	128	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
191	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
209	D₁₈₈	—	2	128	no	—
210	C₂×#1438	—	47	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₄₇	#379	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄₇	#386	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄₇	#390	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄₇	#390	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄₇	#392	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄₇	#392	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄₇	#394	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄₇	#394	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
237	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	128	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
247	Dic₄₇	—	4	8	no	—
248	C₂⁴×D₄	—	47	1	no	—
249	C₂³×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
250	C₂²×#95	—	47	1	no	—
251	C₂²×#95	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1438	—	47	8	no	—
253	C₂×C₄₇	#1438	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	4	yes	—
256	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄₇	C₂×#392	1	2	yes	—
259	C₂×C₄₇	C₂×#392	1	2	yes	—
260	C₂×C₄₇	C₂×#394	1	2	yes	—
261	C₂×C₄₇	C₂×#394	1	2	yes	—
262	D₄₇	—	4	16	no	—
263	C₂⁶	—	47	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	47	8	no	—
265	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	94	16	no	—
267	C₂³×D₄	—	94	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	94	4	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
276	C₂×#95	—	2	4	no	—
277	C₂×#95	—	47	4	no	—
278	C₂×#95	—	94	4	no	—
279	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
280	C₄₇	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	47	8	no	—
282	C₂⁵	—	47	16	no	—
283	C₂⁵	—	47	4	no	—
284	C₂⁵	—	94	8	no	—
285	C₂⁵	—	94	4	no	—
286	C₂⁵	—	94	8	no	—
287	C₂⁵	—	94	8	no	—
288	C₂⁵	—	94	8	no	—
289	C₂⁵	—	94	8	no	—
290	C₂⁵	—	94	4	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	94	64	no	—
294	C₂²×D₄	—	94	32	no	—
295	C₂²×D₄	—	94	64	no	—
296	C₂²×D₄	—	94	64	no	—
297	C₂²×D₄	—	94	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	128	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	94	8	no	—
323	C₂⁴	—	47	32	no	—
324	C₂⁴	—	47	8	no	—
325	C₂⁴	—	47	16	no	—
326	C₂⁴	—	94	16	no	—
327	C₂⁴	—	94	16	no	—
328	C₂⁴	—	94	32	no	—
329	C₂⁴	—	94	32	no	—
330	C₂⁴	—	94	32	no	—
331	C₂⁴	—	94	32	no	—
332	C₂⁴	—	94	32	no	—
333	C₂⁴	—	94	32	no	—
334	C₂⁴	—	94	32	no	—
335	C₂⁴	—	94	32	no	—
336	C₂⁴	—	94	8	no	—
337	C₂⁴	—	94	8	no	—
338	C₂⁴	—	94	4	no	—
339	C₂⁴	—	94	8	no	—
340	C₂⁴	—	94	4	no	—
341	C₂⁴	—	94	8	no	—
342	C₂⁴	—	94	8	no	—
343	C₂⁴	—	188	16	no	—
344	C₂⁴	—	188	16	no	—
345	C₂⁴	—	188	16	no	—
346	C₂⁴	—	188	16	no	—
347	C₂⁴	—	188	16	no	—
348	C₂⁴	—	188	16	no	—
349	C₂⁴	—	188	8	no	—
350	C₂⁴	—	188	8	no	—
351	C₂⁴	—	188	8	no	—
352	C₂⁴	—	188	8	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
356	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
357	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
358	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	#10625354	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	94	64	no	—
363	C₂×D₄	—	94	256	no	—
364	C₂×D₄	—	94	64	no	—
365	C₂×D₄	—	94	64	no	—
366	C₂×D₄	—	94	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	94	128	no	—
396	C₂³	—	47	16	no	—
397	C₂³	—	94	64	no	—
398	C₂³	—	94	128	no	—
399	C₂³	—	94	8	no	—
400	C₂³	—	94	8	no	—
401	C₂³	—	94	16	no	—
402	C₂³	—	94	16	no	—
403	C₂³	—	94	16	no	—
404	C₂³	—	94	16	no	—
405	C₂³	—	94	16	no	—
406	C₂³	—	94	16	no	—
407	C₂³	—	94	16	no	—
408	C₂³	—	94	16	no	—
409	C₂³	—	188	64	no	—
410	C₂³	—	188	32	no	—
411	C₂³	—	188	32	no	—
412	C₂³	—	188	64	no	—
413	C₂³	—	188	64	no	—
414	C₂³	—	188	64	no	—
415	C₂³	—	188	64	no	—
416	C₂³	—	188	8	no	—
417	C₂³	—	188	8	no	—
418	C₂³	—	188	8	no	—
419	C₂³	—	188	8	no	—
420	C₂³	—	188	8	no	—
421	C₂³	—	188	8	no	—
422	C₂³	—	188	4	no	—
423	C₂³	—	188	4	no	—
424	C₂³	—	188	4	no	—
425	C₂³	—	188	4	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂³	#13093986	1	8	yes	—
429	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
430	C₂³	#13093992	1	8	yes	—
431	C₂³	#13093994	1	8	yes	—
432	C₂³	#13093994	1	16	yes	—
433	C₂³	#13093997	1	16	yes	—
434	C₂³	#13093998	1	8	yes	—
435	C₂³	#13093999	1	16	yes	—
436	C₂³	#13093999	1	8	yes	—
437	C₂³	#13094009	1	16	yes	—
438	C₂³	#13094012	1	4	yes	—
439	C₂³	#13094013	1	4	yes	—
440	C₂³	#13094020	1	4	yes	—
441	C₂³	#13094021	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
450	D₄	—	94	128	no	—
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	94	16	no	—
462	C₂×C₄	—	94	8	no	—
463	C₂×C₄	—	188	32	no	—
464	C₂×C₄	—	188	4	no	—
465	C₂×C₄	—	188	8	no	—
466	C₂×C₄	—	188	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
468	C₂²	—	94	32	no	—
469	C₂²	—	94	16	no	—
470	C₂²	—	188	16	no	—
471	C₂²	—	188	16	no	—
472	C₂²	—	188	16	no	—
473	C₂²	—	188	16	no	—
474	C₂²	—	188	16	no	—
475	C₂²	—	188	8	no	—
476	C₂²	—	188	8	no	—
477	C₂²	—	188	128	no	—
478	C₂²	#15688978	1	8	yes	—
479	C₂²	#15689001	1	32	yes	—
480	C₂²	#15689024	1	8	yes	—
481	C₂²	#15689025	1	8	yes	—
482	C₂²	#15689032	1	16	yes	—
483	C₂²	#15689033	1	16	yes	—
484	C₂²	#15689040	1	16	yes	—
485	C₂²	#15689041	1	16	yes	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13093992	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13093994	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#13093994	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13093997	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13093999	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13094009	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	188	8	no	—
505	C₂	—	188	16	no	—
506	C₂	#20241628	1	16	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#15688978	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#15689001	1	4	yes	—
509	C₂	C₂×#15689024	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#15689025	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#15689032	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#15689033	1	2	yes	—
513	C₂	C₂×#15689040	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#15689041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#95×C₄₇	C₂
socle	C₂⁵×C₄₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₈₈	C₂
cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
4. #20241628	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#95×C₄₇	C₂	semidirect
10. C₂³×D₁₈₈	C₄	semidirect
16. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×#95×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×Dic₄₇	D₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
101. C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
131. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂²×#95	D₄₇	semidirect
253. C₂×C₄₇	#1438	semidirect
279. C₂×#95	C₂×D₄₇	semidirect
280. C₄₇	C₂×#1438	semidirect
313. C₂³×C₄	D₁₈₈	semidirect
390. C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
393. C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
467. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
506. C₂	#20241628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₁₈₈	2
C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₂²×C₄₇⋊#95	2
#20241628	2
C₂²×#95×C₄₇	2
C₂×#1438	47

Subgroups — C2×#20241628 #26137935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241628 #26137935