Finite Group Databasebeta

← #26138152

Subgroups — #26138152

Order 12032.

3686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688979C211yesmaximal, characteristic
5#20241631C214yesmaximal, complemented
6#20241625C214yesmaximal, complemented
7#20241610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#379C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic47C2211yescharacteristic
11C24×Dic47C2211yescharacteristic
12C2×#13093980—24no—
13C2×#13093980—24no—
14C2×#13093980—24no—
15C22×Dic47⋊C4C2212yescomplemented
16C22×C22⋊Dic47—24no—
17C22×C22⋊Dic47—24no—
18C22×C22⋊Dic47C418yescomplemented
19C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic47C2214yes—
21C22×C22⋊Dic47C2212yes—
22C22×C22⋊Dic47C2212yes—
23C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47C2212yescomplemented
25#15688984—24no—
26#15688979—24no—
27C2×C47⋊#95C2212yescomplemented
28C2×C47⋊#95C2212yescomplemented
29C2×C47⋊#95C2214yescomplemented
30C2×C47⋊#95C2214yescomplemented
31C26×C47C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C47C2214yes—
34C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#379—24no—
36C23×Dic47—22no—
37C23×Dic47—22no—
38C23×Dic47—22no—
39C23×Dic47—22no—
40C23×Dic47—22no—
41C23×Dic47—22no—
42C23×Dic47—44no—
43C23×Dic47C2×C414yes—
44C23×Dic47C2×C414yes—
45C23×Dic47D414yes—
46C23×Dic47D414yes—
47C23×Dic47C2312yes—
48C23×Dic47C2312yes—
49C23×Dic47C2312yes—
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52#13093980—232no—
53C2×Dic47⋊C4—24no—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×Dic47⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—232no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—24no—
61C2×C22⋊Dic47—24no—
62C2×C22⋊Dic47—24no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—28no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47—28no—
68C2×C22⋊Dic47—44no—
69C2×C22⋊Dic47C2×C418yes—
70C2×C22⋊Dic47C2×C418yes—
71C2×C22⋊Dic47D414yes—
72C2×C4×Dic47—24no—
73C2×C4×Dic47—24no—
74C2×C4×Dic47—24no—
75C47⋊#95—24no—
76C47⋊#95—24no—
77C47⋊#95—44no—
78C47⋊#95—44no—
79C25×C47—22no—
80C25×C47—22no—
81C25×C47—28no—
82C25×C47—22no—
83C25×C47—22no—
84C25×C47—22no—
85C25×C47—22no—
86C25×C47—44no—
87C25×C47C2×C414yes—
88C25×C47C2312yes—
89C25×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47C2312yes—
91C23×C4×C47C2312yes—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47—22no—
95C2×C22⋊C4×C47—22no—
96C2×C22⋊C4×C47—28no—
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98C2×C22⋊C4×C47—28no—
99C2×C22⋊C4×C47—44no—
100C2×C22⋊C4×C47D414yes—
101C24×C47—24no—
102C24×C47—24no—
103C24×C47—216no—
104C24×C47—216no—
105C24×C47—28no—
106C24×C47—216no—
107C24×C47—22no—
108C24×C47—22no—
109C24×C47—22no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—24no—
112C24×C47—22no—
113C24×C47—22no—
114C24×C47—24no—
115C24×C47—24no—
116C24×C47—28no—
117C24×C47—28no—
118C24×C47—48no—
119C24×C47—416no—
120C24×C47—416no—
121C24×C47—416no—
122C24×C47—416no—
123C24×C47—48no—
124C24×C47—48no—
125C24×C47—44no—
126C24×C47—44no—
127C24×C47—44no—
128C24×C47—44no—
129C24×C47C22×C414yes—
130C24×C47C22×C412yes—
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47C2×D412yes—
133C24×C47C2×D412yes—
134C24×C47C2×D412yes—
135C24×C47#4118yes—
136C24×C47#4112yes—
137C24×C47#4112yes—
138C24×C47C2411yescharacteristic
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47C2×D414yes—
149C22×Dic47—28no—
150C22×Dic47—28no—
151C22×Dic47—28no—
152C22×Dic47—28no—
153C22×Dic47—28no—
154C22×Dic47—28no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—28no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—24no—
171C22×Dic47—24no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—24no—
177C22×Dic47—48no—
178C22×Dic47—48no—
179C22×Dic47—48no—
180C22×Dic47C22⋊C4116yescomplemented
181C22×Dic47C22×C414yes—
182C22×Dic47C22×C412yes—
183C22×Dic47C22×C412yes—
184C22×Dic47C2×D414yes—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186C22×Dic47C2×D412yes—
187C22×Dic47C2×D412yes—
188C22×Dic47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—28no—
190C22⋊C4×C47—416no—
191C22⋊C4×C47—44no—
192C22⋊Dic47—28no—
193C22⋊Dic47—216no—
194C22⋊Dic47—216no—
195C22⋊Dic47—416no—
196C22⋊Dic47—44no—
197Dic47⋊C4—216no—
198C4×Dic47—216no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—24no—
201C23×C47—24no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47—28no—
206C23×C47—28no—
207C23×C47—28no—
208C23×C47—28no—
209C23×C47—232no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—24no—
212C23×C47—24no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—24no—
216C23×C47—28no—
217C23×C47—28no—
218C23×C47—28no—
219C23×C47—28no—
220C23×C47—28no—
221C23×C47—28no—
222C23×C47—432no—
223C23×C47—432no—
224C23×C47—416no—
225C23×C47—432no—
226C23×C47—432no—
227C23×C47—432no—
228C23×C47—432no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—44no—
239C23×C47—416no—
240C23×C47C2×C22⋊C414yes—
241C23×C47#11718yescomplemented
242C23×C47C4×D414yes—
243C23×C47C4×D414yes—
244C23×C47#12014yes—
245C23×C47#12114yes—
246C23×C47#12114yes—
247C23×C47#12314yes—
248C23×C47C23×C411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C23×C47C2×#4114yes—
254C23×C47C2×#4111yescharacteristic
255C23×C47C2×#4111yescharacteristic
256C23×C47H(5,𝔽2)14yes—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—28no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—232no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—28no—
285C2×Dic47—416no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47—44no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—44no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
297C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
298#13868—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—24no—
300C22×C47—28no—
301C22×C47—28no—
302C22×C47—28no—
303C22×C47—28no—
304C22×C47—28no—
305C22×C47—28no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—28no—
308C22×C47—28no—
309C22×C47—28no—
310C22×C47—464no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—48no—
315C22×C47—48no—
316C22×C47—48no—
317C22×C47—48no—
318C22×C47—44no—
319C22×C47#38618yes—
320C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C47C2×#11712yes—
322C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C47#51812yes—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C22×C47C2×#12111yescharacteristic
328C22×C47C2×#12311yescharacteristic
329C22×C47#52512yes—
330C22×C47#52512yes—
331C22×C47#53512yes—
332C22×C47#53512yes—
333C22×C47#54614yes—
334C22×C47#54614yes—
335C22×C47#55114yes—
336C22×C47#55114yes—
337C4×C47—44no—
338C4×C47—82no—
339Dic47—24no—
340Dic47—24no—
341Dic47—44no—
342Dic47—44no—
343Dic47—82no—
344C22×#117—471no—
345C23×C22⋊C4—471no—
346C2×#381—471no—
347C2×#379—471no—
348C2×#379D4711yescharacteristic
349#1439—474no—
350#1437—474no—
351C22⋊#95—471no—
352C22⋊#95—471no—
353C2×C47—28no—
354C2×C47—48no—
355C2×C47#228011yescharacteristic
356C2×C47C2×#38611yescharacteristic
357C2×C47#230911yescharacteristic
358C2×C47#234212yes—
359C2×C47#234212yes—
360C2×C47#240412yes—
361C2×C47#241112yes—
362C2×C47#241112yes—
363C2×C47#248212yes—
364C26C2×D4711yescharacteristic
365C24×C4—471no—
366C24×C4—471no—
367C2×#117—944no—
368C2×#117—944no—
369C2×#117—944no—
370C22×C4⋊C4—472no—
371C22×C22⋊C4—478no—
372C22×C22⋊C4—472no—
373C22×C22⋊C4—472no—
374C22×C22⋊C4—471no—
375C22×C22⋊C4—471no—
376C22×C22⋊C4—474no—
377C22×C22⋊C4—944no—
378C22×C22⋊C4—944no—
379C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C22×C22⋊C4C2×D4714yes—
381C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C22×C42—472no—
383#381—944no—
384#379—24no—
385#379—944no—
386C2×#95—472no—
387C2×#95—472no—
388C2×#95—474no—
389C2×#95—474no—
390C47#1386811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—22no—
392C25—22no—
393C25—28no—
394C25—22no—
395C25—22no—
396C25—22no—
397C25—22no—
398C25—44no—
399C25C4×D4714yes—
400C25C22×D4712yes—
401C25C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4—474no—
403C23×C4—474no—
404C23×C4—474no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—472no—
408C23×C4—472no—
409C23×C4—474no—
410C23×C4—472no—
411C23×C4—942no—
412C23×C4—942no—
413C23×C4—942no—
414C23×C4—942no—
415C23×C4—942no—
416C23×C4—942no—
417C23×C4—1884no—
418C23×C4C22×D4712yes—
419C23×C4C22×D4712yes—
420#117—9432no—
421C2×C4⋊C4—944no—
422C2×C4⋊C4—944no—
423C2×C4⋊C4—944no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—28no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—28no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—478no—
433C2×C22⋊C4—478no—
434C2×C22⋊C4—474no—
435C2×C22⋊C4—9432no—
436C2×C22⋊C4—944no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C22⋊C4—944no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—948no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—948no—
447C2×C22⋊C4—1884no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
449C2×C42—944no—
450C2×C42—944no—
451C2×C42—944no—
452#95—944no—
453#95—944no—
454#95—1884no—
455#95—1884no—
456C24—24no—
457C24—24no—
458C24—216no—
459C24—216no—
460C24—28no—
461C24—216no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—24no—
468C24—22no—
469C24—24no—
470C24—24no—
471C24—28no—
472C24—28no—
473C24—48no—
474C24—416no—
475C24—416no—
476C24—416no—
477C24—416no—
478C24—48no—
479C24—48no—
480C24—44no—
481C24—44no—
482C24—44no—
483C24—44no—
484C24C2×C4×D4714yes—
485C24C2×C4×D4712yes—
486C24#1062535012yes—
487C24D4×D4712yes—
488C24D4×D4712yes—
489C24D4×D4712yes—
490C24#1062535218yes—
491C24#1062535212yes—
492C24C2×C22⋊D4712yes—
493C24C23×D4711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—4716no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—474no—
511C22×C4—474no—
512C22×C4—948no—
513C22×C4—948no—
514C22×C4—948no—
515C22×C4—948no—
516C22×C4—948no—
517C22×C4—948no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—948no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—1888no—
541C22×C4—1888no—
542C22×C4—1888no—
543C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
544C4⋊C4—9416no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—9416no—
549C22⋊C4—9416no—
550C22⋊C4—948no—
551C22⋊C4—18816no—
552C22⋊C4—1884no—
553C42—9416no—
554C23—28no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—232no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—28no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—28no—
577C23—432no—
578C23—432no—
579C23—432no—
580C23—432no—
581C23—416no—
582C23—432no—
583C23—432no—
584C23—44no—
585C23—416no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23C22⋊C4×D4714yes—
596C23#1309398018yescomplemented
597C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
598C23C4×C22⋊D4714yes—
599C23#1309399214yes—
600C23#1309399514yes—
601C23#1309399714yes—
602C23#1309400614yes—
603C23C22×C4×D4711yescharacteristic
604C23C2×D4×D4711yescharacteristic
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C23C2×#1062535214yes—
609C23C2×#1062535211yescharacteristic
610C23C2×#1062535011yescharacteristic
611C23#1309406914yes—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—474no—
623C2×C4—474no—
624C2×C4—9432no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—948no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—18816no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1884no—
653C22—24no—
654C22—28no—
655C22—28no—
656C22—24no—
657C22—28no—
658C22—28no—
659C22—28no—
660C22—28no—
661C22—28no—
662C22—28no—
663C22—28no—
664C22—464no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—48no—
673C22#1568899918yes—
674C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
675C22C2×#1309398012yes—
676C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
677C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
678C22#1568959612yes—
679C22C2×#1309399211yescharacteristic
680C22C2×#1309399511yescharacteristic
681C22C2×#1309399711yescharacteristic
682C22C2×#1309400611yescharacteristic
683C22#1568962912yes—
684C22#1568962912yes—
685C22#1568968812yes—
686C22#1568968812yes—
687C22#1568976014yes—
688C22#1568976714yes—
689C22#1568979914yes—
690C22#1568980414yes—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—944no—
694C4—944no—
695C4—3762no—
696C4—1884no—
697C4—1884no—
698C2—28no—
699C2—48no—
700C2#2024576611yescharacteristic
701C2C2×#1568899911yescharacteristic
702C2#2024596911yescharacteristic
703C2#2024623312yes—
704C2#2024623912yes—
705C2#2024670412yes—
706C2#2024676912yes—
707C2#2024677512yes—
708C2#2024765912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC2×C47×#379C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC26×C47C22
hypercenterC2×#379D47
hypocenterC47#13868
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093980C2semidirect
3. C2×#15688984C2semidirect
5. #20241631C2semidirect
6. #20241625C2semidirect
7. #20241610C2semidirect
8. #20241610C2semidirect
15. C22×Dic47⋊C4C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
24. C22×C4×Dic47C22semidirect
27. C2×C47⋊#95C22semidirect
28. C2×C47⋊#95C22semidirect
29. C2×C47⋊#95C22semidirect
30. C2×C47⋊#95C22semidirect
180. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
241. C23×C47#117semidirect
390. C47#13868semidirect
596. C23#13093980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939802
C23×C22⋊Dic472
C2×#156889842
C2×#156889792
#202416312
#202416252
#202416102
C2×C47×#3792
#1386847