Finite Group Databasebeta

← #26138500

Subgroups — #26138500

Order 12032.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688979C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊C4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241631C214yesmaximal, complemented
8#20241625C214yesmaximal, complemented
9C2×C47×#379C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic47C2211yescharacteristic
11C24×Dic47C2211yescharacteristic
12C22×Dic47⋊C4C2212yescomplemented
13C22×C22⋊Dic47—24no—
14C22×C22⋊Dic47—24no—
15C22×C22⋊Dic47C418yescomplemented
16C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic47C2214yes—
18C22×C22⋊Dic47C2212yes—
19C22×C22⋊Dic47C2212yes—
20C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic47C2212yescomplemented
22#15688984—24no—
23#15688984—24no—
24#15688981—24no—
25#15688979—24no—
26C22⋊C4×Dic47—24no—
27C2×C47⋊#95C2214yescomplemented
28C2×C47⋊#95C2214yescomplemented
29C2×C47⋊#95C2212yescomplemented
30C2×C47⋊#95C2212yescomplemented
31C26×C47C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C47C2214yes—
34C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#379—24no—
36C23×Dic47—22no—
37C23×Dic47—22no—
38C23×Dic47—22no—
39C23×Dic47—22no—
40C23×Dic47—22no—
41C23×Dic47—22no—
42C23×Dic47—44no—
43C23×Dic47C2×C414yes—
44C23×Dic47C2×C414yes—
45C23×Dic47D414yes—
46C23×Dic47D414yes—
47C23×Dic47C2312yes—
48C23×Dic47C2312yes—
49C23×Dic47C2312yes—
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—24no—
53C2×Dic47⋊C4—44no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—232no—
57C2×C22⋊Dic47—24no—
58C2×C22⋊Dic47—24no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—24no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—28no—
65C2×C22⋊Dic47—28no—
66C2×C22⋊Dic47—44no—
67C2×C22⋊Dic47C2×C418yes—
68C2×C22⋊Dic47C2×C418yes—
69C2×C22⋊Dic47D414yes—
70C2×C4×Dic47—24no—
71C2×C4×Dic47—44no—
72C47⋊#95—28no—
73C47⋊#95—24no—
74C47⋊#95—24no—
75C47⋊#95—28no—
76C25×C47—22no—
77C25×C47—22no—
78C25×C47—28no—
79C25×C47—22no—
80C25×C47—22no—
81C25×C47—22no—
82C25×C47—22no—
83C25×C47—44no—
84C25×C47C2×C414yes—
85C25×C47C2312yes—
86C25×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47C2312yes—
88C23×C4×C47C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47—22no—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47—28no—
95C2×C22⋊C4×C47—28no—
96C2×C22⋊C4×C47—44no—
97C2×C22⋊C4×C47D414yes—
98C24×C47—24no—
99C24×C47—24no—
100C24×C47—216no—
101C24×C47—216no—
102C24×C47—28no—
103C24×C47—216no—
104C24×C47—22no—
105C24×C47—22no—
106C24×C47—22no—
107C24×C47—22no—
108C24×C47—24no—
109C24×C47—22no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—24no—
112C24×C47—24no—
113C24×C47—28no—
114C24×C47—28no—
115C24×C47—48no—
116C24×C47—416no—
117C24×C47—416no—
118C24×C47—416no—
119C24×C47—416no—
120C24×C47—48no—
121C24×C47—48no—
122C24×C47—44no—
123C24×C47—44no—
124C24×C47—44no—
125C24×C47—44no—
126C24×C47C22×C414yes—
127C24×C47C22×C412yes—
128C24×C47C2×D412yes—
129C24×C47C2×D412yes—
130C24×C47C2×D412yes—
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47#4118yes—
133C24×C47#4112yes—
134C24×C47#4112yes—
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47C2×D414yes—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—28no—
149C22×Dic47—28no—
150C22×Dic47—28no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—48no—
167C22×Dic47—48no—
168C22×Dic47—48no—
169C22×Dic47—44no—
170C22×Dic47—44no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47—44no—
173C22×Dic47C22⋊C4116yescomplemented
174C22×Dic47C22×C414yes—
175C22×Dic47C22×C412yes—
176C22×Dic47C22×C412yes—
177C22×Dic47C2×D414yes—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—28no—
183C22⋊C4×C47—416no—
184C22⋊C4×C47—44no—
185C22⋊Dic47—28no—
186C22⋊Dic47—216no—
187C22⋊Dic47—216no—
188C22⋊Dic47—416no—
189C22⋊Dic47—44no—
190Dic47⋊C4—48no—
191C4×Dic47—48no—
192C23×C47—24no—
193C23×C47—24no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—24no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—28no—
199C23×C47—28no—
200C23×C47—28no—
201C23×C47—28no—
202C23×C47—232no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—24no—
209C23×C47—28no—
210C23×C47—28no—
211C23×C47—28no—
212C23×C47—28no—
213C23×C47—28no—
214C23×C47—28no—
215C23×C47—432no—
216C23×C47—432no—
217C23×C47—432no—
218C23×C47—416no—
219C23×C47—432no—
220C23×C47—432no—
221C23×C47—432no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—44no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—44no—
231C23×C47—44no—
232C23×C47—416no—
233C23×C47C2×C22⋊C414yes—
234C23×C47#11718yes—
235C23×C47C4×D414yes—
236C23×C47C4×D414yes—
237C23×C47#12114yes—
238C23×C47#12114yes—
239C23×C47#12414yes—
240C23×C47#12714yes—
241C23×C47C23×C411yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C23×C47C2×#4114yes—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C23×C47C2×#4111yescharacteristic
249C23×C47H(5,𝔽2)14yes—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—28no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—28no—
271C2×Dic47—416no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—416no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
287#13903—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—28no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—28no—
291C22×C47—28no—
292C22×C47—28no—
293C22×C47—28no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—28no—
296C22×C47—28no—
297C22×C47—28no—
298C22×C47—28no—
299C22×C47—464no—
300C22×C47—48no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—48no—
305C22×C47—48no—
306C22×C47—48no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47#39018yes—
309C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C47C2×#11712yes—
311C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C47#51812yes—
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47C2×#12111yescharacteristic
316C22×C47#52512yes—
317C22×C47#52512yes—
318C22×C47C2×#12411yescharacteristic
319C22×C47C2×#12711yescharacteristic
320C22×C47#53412yes—
321C22×C47#53412yes—
322C22×C47#54614yes—
323C22×C47#54614yes—
324C22×C47#55114yes—
325C22×C47#55114yes—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—82no—
328Dic47—24no—
329Dic47—24no—
330Dic47—44no—
331Dic47—44no—
332Dic47—82no—
333C23×C22⋊C4—471no—
334C2×#381—471no—
335C2×#381—471no—
336C2×#380—471no—
337C2×#379—471no—
338C2×#379D4711yescharacteristic
339C2×C4×C22⋊C4—471no—
340#1439—474no—
341#1437—474no—
342C2×C47—28no—
343C2×C47—48no—
344C2×C47#228011yescharacteristic
345C2×C47C2×#39011yescharacteristic
346C2×C47#230811yescharacteristic
347C2×C47#234212yes—
348C2×C47#234212yes—
349C2×C47#253412yes—
350C2×C47#253412yes—
351C2×C47#253912yes—
352C2×C47#256112yes—
353C26C2×D4711yescharacteristic
354C24×C4—471no—
355C24×C4—471no—
356C22×C4⋊C4—472no—
357C22×C22⋊C4—478no—
358C22×C22⋊C4—472no—
359C22×C22⋊C4—472no—
360C22×C22⋊C4—471no—
361C22×C22⋊C4—471no—
362C22×C22⋊C4—474no—
363C22×C22⋊C4—944no—
364C22×C22⋊C4—944no—
365C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4C2×D4714yes—
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C22×C42—472no—
369#381—944no—
370#381—944no—
371#380—944no—
372#379—24no—
373#379—944no—
374C4×C22⋊C4—944no—
375C2×#95—472no—
376C2×#95—474no—
377C2×#95—474no—
378C2×#95—472no—
379C47#1390311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—22no—
381C25—22no—
382C25—28no—
383C25—22no—
384C25—22no—
385C25—22no—
386C25—22no—
387C25—44no—
388C25C4×D4714yes—
389C25C22×D4712yes—
390C25C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—474no—
394C23×C4—474no—
395C23×C4—474no—
396C23×C4—474no—
397C23×C4—472no—
398C23×C4—472no—
399C23×C4—472no—
400C23×C4—942no—
401C23×C4—942no—
402C23×C4—942no—
403C23×C4—942no—
404C23×C4—942no—
405C23×C4—942no—
406C23×C4—1884no—
407C23×C4C22×D4712yes—
408C23×C4C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—944no—
410C2×C4⋊C4—1884no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—478no—
420C2×C22⋊C4—478no—
421C2×C22⋊C4—474no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—944no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C22⋊C4—944no—
426C2×C22⋊C4—9432no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—948no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—948no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—1884no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
436C2×C42—944no—
437C2×C42—1884no—
438#95—944no—
439#95—944no—
440#95—948no—
441#95—948no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—216no—
445C24—216no—
446C24—28no—
447C24—216no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—24no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—24no—
457C24—28no—
458C24—28no—
459C24—48no—
460C24—416no—
461C24—416no—
462C24—416no—
463C24—416no—
464C24—48no—
465C24—48no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—44no—
470C24C2×C4×D4714yes—
471C24C2×C4×D4712yes—
472C24#1062535012yes—
473C24D4×D4712yes—
474C24D4×D4712yes—
475C24D4×D4712yes—
476C24#1062535218yes—
477C24#1062535212yes—
478C24C2×C22⋊D4712yes—
479C24C23×D4711yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—4716no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—948no—
501C22×C4—948no—
502C22×C4—948no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—1888no—
519C22×C4—1888no—
520C22×C4—1888no—
521C22×C4—1884no—
522C22×C4—1884no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
526C4⋊C4—1888no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—9416no—
531C22⋊C4—9416no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—18816no—
534C22⋊C4—1884no—
535C42—1888no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—232no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—432no—
560C23—432no—
561C23—416no—
562C23—432no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—432no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—416no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23C22⋊C4×D4714yes—
578C23#1309398018yes—
579C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
580C23C4×C22⋊D4714yes—
581C23#1309399614yes—
582C23#1309399714yes—
583C23#1309401014yes—
584C23#1309402014yes—
585C23C22×C4×D4711yescharacteristic
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588C23C2×D4×D4711yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C23C2×#1062535214yes—
591C23C2×#1062535211yescharacteristic
592C23C2×#1062535011yescharacteristic
593C23#1309406914yes—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—474no—
605C2×C4—474no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—948no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—18816no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—18816no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—464no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22#1568902318yes—
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22C2×#1309398012yes—
654C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
655C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
656C22#1568959612yes—
657C22C2×#1309399611yescharacteristic
658C22C2×#1309399711yescharacteristic
659C22#1568962912yes—
660C22#1568962912yes—
661C22C2×#1309401011yescharacteristic
662C22C2×#1309402011yescharacteristic
663C22#1568968312yes—
664C22#1568968312yes—
665C22#1568976014yes—
666C22#1568976714yes—
667C22#1568979914yes—
668C22#1568980414yes—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—944no—
672C4—944no—
673C4—3762no—
674C4—1884no—
675C4—1884no—
676C2—28no—
677C2—48no—
678C2#2024576611yescharacteristic
679C2C2×#1568902311yescharacteristic
680C2#2024596411yescharacteristic
681C2#2024623312yes—
682C2#2024623912yes—
683C2#2024827512yes—
684C2#2024828112yes—
685C2#2024831612yes—
686C2#2024854312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC2×C47×#379C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC26×C47C22
hypercenterC2×#379D47
hypocenterC47#13903
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688984C2semidirect
3. C2×#15688984C2semidirect
4. C2×#15688981C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×Dic47C2semidirect
7. #20241631C2semidirect
8. #20241625C2semidirect
12. C22×Dic47⋊C4C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
21. C22×C4×Dic47C22semidirect
27. C2×C47⋊#95C22semidirect
28. C2×C47⋊#95C22semidirect
29. C2×C47⋊#95C22semidirect
30. C2×C47⋊#95C22semidirect
173. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
379. C47#13903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic472
C2×#156889842
C2×#156889812
C2×#156889792
C2×C22⋊C4×Dic472
#202416312
#202416252
C2×C47×#3792
#1390347