Subgroups — #26138735

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689009	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20241653	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20241641	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241622	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20241618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20241618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20241618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20241615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20241615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689009	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
53	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	4	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	4	2	no	—
64	C₄₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
232	#13930	—	47	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₇	#529	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	#533	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄₇	#533	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄₇	#538	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄₇	#539	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	#551	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₇	#552	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄₇	#553	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₇	#554	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₇	#554	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄₇	#557	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	Dic₄₇	—	4	4	no	—
264	Dic₄₇	—	4	4	no	—
265	Dic₄₇	—	8	2	no	—
266	Dic₄₇	—	8	2	no	—
267	C₂×#387	—	47	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	#1444	—	47	2	no	—
270	#1441	—	47	2	no	—
271	#1436	—	47	2	no	—
272	C₄⋊#95	—	47	1	no	—
273	C₄⋊#95	—	47	1	no	—
274	C₄⋊#95	—	47	1	no	—
275	#1434	—	47	1	no	—
276	#1434	—	47	1	no	—
277	C₄×#95	—	47	1	no	—
278	C₂×C₄₇	#2285	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#2295	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#2318	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#2343	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#2345	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇	#2349	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	#2554	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₇	#2556	1	2	yes	—
287	C₂×C₄₇	#2585	1	2	yes	—
288	C₂×C₄₇	#2586	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	#387	—	94	8	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×#95	—	47	1	no	—
301	C₂×#95	—	47	1	no	—
302	C₂×#95	—	47	2	no	—
303	C₂×#95	—	47	1	no	—
304	C₂×#95	—	47	1	no	—
305	C₂×#95	—	47	2	no	—
306	C₂×#95	—	47	2	no	—
307	C₂×#95	—	47	2	no	—
308	C₂×#95	—	47	2	no	—
309	C₂×#95	—	47	2	no	—
310	C₂×#95	—	47	2	no	—
311	C₂×#95	—	47	2	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄₇	#13930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
349	#95	—	47	4	no	—
350	#95	—	94	4	no	—
351	#95	—	94	4	no	—
352	#95	—	94	4	no	—
353	#95	—	94	4	no	—
354	#95	—	94	4	no	—
355	#95	—	94	4	no	—
356	#95	—	94	2	no	—
357	#95	—	94	2	no	—
358	#95	—	94	2	no	—
359	#95	—	188	2	no	—
360	#95	—	188	2	no	—
361	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
362	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	188	8	no	—
436	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#41×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
445	C₂³	#13094070	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13094071	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	94	4	no	—
477	C₂×C₄	—	94	4	no	—
478	C₂×C₄	—	94	4	no	—
479	C₂×C₄	—	94	4	no	—
480	C₂×C₄	—	94	4	no	—
481	C₂×C₄	—	94	4	no	—
482	C₂×C₄	—	188	2	no	—
483	C₂×C₄	—	188	2	no	—
484	C₂×C₄	—	188	2	no	—
485	C₂×C₄	—	188	2	no	—
486	C₂×C₄	—	188	2	no	—
487	C₂×C₄	—	188	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	2	no	—
489	C₂×C₄	—	188	2	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	188	2	no	—
492	C₂×C₄	—	188	2	no	—
493	C₂×C₄	—	188	2	no	—
494	C₂×C₄	—	188	2	no	—
495	C₂×C₄	—	188	2	no	—
496	C₂×C₄	—	188	2	no	—
497	C₂×C₄	—	188	2	no	—
498	C₂×C₄	—	188	2	no	—
499	C₂×C₄	—	188	2	no	—
500	C₂×C₄	—	188	2	no	—
501	C₂×C₄	—	188	2	no	—
502	C₂×C₄	—	188	2	no	—
503	C₂×C₄	—	188	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	Q₈×Dic₄₇	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₈×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#41×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#15689598	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#15689606	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#15689660	1	2	yes	—
518	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
519	C₂²	#15689677	1	2	yes	—
520	C₂²	#15689680	1	2	yes	—
521	C₂²	#15689706	1	2	yes	—
522	C₂²	#15689715	1	2	yes	—
523	C₂²	#15689768	1	2	yes	—
524	C₂²	Q₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#15689795	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#15689797	1	2	yes	—
527	C₂²	#15689806	1	2	yes	—
528	C₂²	#15689821	1	2	yes	—
529	C₂²	#15689828	1	2	yes	—
530	C₂²	#15689832	1	2	yes	—
531	C₂²	#15689852	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	Q₈×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	376	2	no	—
541	C₄	—	376	2	no	—
542	C₄	—	188	4	no	—
543	C₄	—	188	4	no	—
544	C₂	#20245795	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20245866	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20246021	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20246248	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20246265	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20246298	1	1	yes	characteristic
550	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20248442	1	2	yes	—
552	C₂	#20248466	1	2	yes	—
553	C₂	#20248779	1	2	yes	—
554	C₂	#20248794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#13930
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
299. C₄×C₄⋊C₄	Dic₄₇	semidirect
314. C₄₇	#13930	semidirect
431. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689009	2
#20241653	2
#20241641	2
#20241622	2
#20241618	2
#20241615	2
C₄×C₄₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	2
#13930	47