Subgroups — #26138951

Order 12032.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689021	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#15688989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241651	C₂	1	4	yes	maximal
5	Dic₄₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689021	—	2	16	no	—
12	#15688989	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
38	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	Dic₄₇⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	#13954	—	47	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₇	#533	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	#544	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	#546	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	#548	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#554	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄₇	#557	1	4	yes	—
146	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₄₇	#384	1	8	yes	—
150	Dic₄₇	—	2	16	no	—
151	Dic₄₇	—	8	4	no	—
152	C₂×#389	—	47	4	no	—
153	C₂×#382	—	47	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	#1444	—	47	4	no	—
157	C₄⋊#95	—	47	4	no	—
158	C₂×C₄₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	#2349	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₇	#2351	1	2	yes	—
163	C₂×C₄₇	#2540	1	2	yes	—
164	C₂×C₄₇	#2550	1	4	yes	—
165	C₂×C₄₇	#2584	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	#389	—	94	16	no	—
174	#382	—	94	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
177	C₂×#95	—	47	2	no	—
178	C₂×#95	—	47	2	no	—
179	C₂×#95	—	47	8	no	—
180	C₂×#95	—	47	2	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₄₇	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	47	8	no	—
208	#95	—	94	16	no	—
209	#95	—	94	4	no	—
210	#95	—	94	4	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	188	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	188	8	no	—
249	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
256	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
257	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	47	16	no	—
273	C₂×C₄	—	94	16	no	—
274	C₂×C₄	—	94	16	no	—
275	C₂×C₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	8	no	—
278	C₂×C₄	—	188	8	no	—
279	C₂×C₄	—	188	4	no	—
280	C₂×C₄	—	188	4	no	—
281	C₂×C₄	—	188	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13094022	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13094023	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄×#10625350	1	2	yes	—
292	C₂²	#15689597	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#15689634	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13094022	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#13094023	1	2	yes	—
298	C₂²	#15689680	1	2	yes	—
299	C₂²	#15689701	1	2	yes	—
300	C₂²	#15689751	1	2	yes	—
301	C₂²	#15689769	1	4	yes	—
302	C₂²	#15689782	1	4	yes	—
303	C₂²	#15689833	1	4	yes	—
304	C₂²	#15689851	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	94	16	no	—
309	C₄	—	376	4	no	—
310	C₄	#15688992	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#15688992	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20245871	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20246004	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20246299	1	2	yes	—
315	C₂	#20246308	1	2	yes	—
316	C₂	#20248327	1	2	yes	—
317	C₂	#20248409	1	4	yes	—
318	C₂	#20248776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₄	semidirect
85. C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄⋊Dic₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₄₇	#13954	semidirect
249. C₄²	Dic₄₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689021	2
C₂×#15688989	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₇	2
#20241651	2
Dic₄₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	2
#13954	47