Subgroups — #26142802

Order 12032.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13094021	—	2	4	no	—
9	C₂×#13094021	—	2	4	no	—
10	C₂×#13094021	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689024	—	2	16	no	—
14	#15688969	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₇×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₁₈₈	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
31	#13094021	—	2	32	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
46	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
53	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	64	no	—
82	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
116	D₁₈₈	—	4	64	no	—
117	D₁₈₈	—	4	32	no	—
118	#14272	—	47	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄₇	#518	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄₇	#535	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄₇	#540	1	8	yes	—
129	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
131	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
133	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
134	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
135	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₄₇	#390	1	8	yes	—
138	Dic₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×#127	—	47	1	no	—
140	C₂×#390	—	47	4	no	—
141	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#376	—	47	1	no	—
143	#1438	—	47	8	no	—
144	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄₇	#2309	1	2	yes	—
146	C₂×C₄₇	#2328	1	4	yes	—
147	C₂×C₄₇	#2619	1	4	yes	—
148	C₂×C₄₇	#2641	1	2	yes	—
149	C₂×C₄₇	#2657	1	2	yes	—
150	D₄₇	—	8	8	no	—
151	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
153	C₂×#127	—	47	8	no	—
154	C₂×#127	—	94	4	no	—
155	C₂×#127	—	94	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
158	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	94	16	no	—
161	#382	—	2	4	no	—
162	#376	—	94	4	no	—
163	C₂×#95	—	47	4	no	—
164	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
165	C₄₇	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁵	—	47	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	94	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	94	8	no	—
193	C₂⁴	—	47	8	no	—
194	C₂⁴	—	94	8	no	—
195	C₂⁴	—	94	4	no	—
196	C₂⁴	—	94	4	no	—
197	C₂⁴	—	94	8	no	—
198	C₂⁴	—	94	32	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	94	32	no	—
201	C₂×D₄	—	94	16	no	—
202	C₂×D₄	—	94	32	no	—
203	C₂×D₄	—	188	32	no	—
204	C₂×D₄	—	188	32	no	—
205	C₂×D₄	—	188	32	no	—
206	C₂×D₄	—	188	16	no	—
207	C₂×D₄	—	188	8	no	—
208	C₂×D₄	—	188	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	188	64	no	—
227	C₄²	—	94	16	no	—
228	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂³	—	94	8	no	—
230	C₂³	—	94	16	no	—
231	C₂³	—	94	32	no	—
232	C₂³	—	188	32	no	—
233	C₂³	—	188	8	no	—
234	C₂³	—	188	4	no	—
235	C₂³	—	188	4	no	—
236	C₂³	—	188	16	no	—
237	C₂³	—	188	16	no	—
238	C₂³	—	188	16	no	—
239	C₂³	—	188	16	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
245	C₂³	#13094070	1	8	yes	—
246	D₄	—	188	64	no	—
247	D₄	—	188	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	94	8	no	—
255	C₂×C₄	—	94	16	no	—
256	C₂×C₄	—	188	8	no	—
257	C₂×C₄	—	188	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13093986	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
264	C₂²	—	376	16	no	—
265	C₂²	—	376	8	no	—
266	C₂²	—	376	8	no	—
267	C₂²	—	188	8	no	—
268	C₂²	—	188	32	no	—
269	C₂²	—	188	16	no	—
270	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
272	C₂²	#15689597	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#15689687	1	4	yes	—
277	C₂²	#15689691	1	8	yes	—
278	C₂²	#15689692	1	4	yes	—
279	C₂²	#15689729	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	188	8	no	—
283	C₄	#15689024	1	8	yes	—
284	C₂	—	376	8	no	—
285	C₂	C₂×#15689024	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20245968	1	2	yes	—
287	C₂	#20246111	1	4	yes	—
288	C₂	#20249141	1	4	yes	—
289	C₂	#20249334	1	2	yes	—
290	C₂	#20249496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094021	C₂
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689024	C₂	semidirect
3. C₂×#15688969	C₂	semidirect
4. #20241628	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×#382	C₂	semidirect
10. C₂×#13094021	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
80. C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×#382	D₄₇	semidirect
165. C₄₇	#14272	semidirect
228. C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094021	2
C₂×#15689024	2
C₂×#15688969	2
#20241628	2
C₂×C₄₇×#382	2
#14272	47