Subgroups — #26143000

Order 12032.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241631	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20241619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#15688986	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
39	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₄₇⋊#95	—	4	4	no	—
43	C₄₇⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
168	#14295	—	47	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₇	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	#538	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄₇	#539	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄₇	#540	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄₇	#542	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄₇	#543	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄₇	#544	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
196	Dic₄₇	—	4	8	no	—
197	Dic₄₇	—	4	4	no	—
198	Dic₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×#381	—	47	1	no	—
200	C₂×#380	D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
202	#1444	—	47	2	no	—
203	#1442	—	47	2	no	—
204	#1439	—	47	4	no	—
205	#1436	—	47	4	no	—
206	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#2315	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#2317	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#2335	1	4	yes	—
211	C₂×C₄₇	#2635	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇	#2638	1	2	yes	—
213	C₂×C₄₇	#2665	1	2	yes	—
214	C₂×C₄₇	#2667	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
222	#381	—	47	8	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
225	C₂×#95	—	47	2	no	—
226	C₂×#95	—	47	2	no	—
227	C₂×#95	—	47	4	no	—
228	C₂×#95	—	47	1	no	—
229	C₂×#95	—	47	1	no	—
230	C₂×#95	—	47	4	no	—
231	C₂×#95	—	47	4	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₄₇	#14295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	47	8	no	—
262	#95	—	47	8	no	—
263	#95	—	94	8	no	—
264	#95	—	94	2	no	—
265	#95	—	94	2	no	—
266	#95	—	188	4	no	—
267	#95	—	188	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
318	C₄²	—	188	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#41×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂³	#41×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
341	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
342	C₂³	#13094072	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	94	8	no	—
358	C₂×C₄	—	94	8	no	—
359	C₂×C₄	—	94	8	no	—
360	C₂×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄	—	94	4	no	—
362	C₂×C₄	—	94	8	no	—
363	C₂×C₄	—	94	8	no	—
364	C₂×C₄	—	188	4	no	—
365	C₂×C₄	—	188	4	no	—
366	C₂×C₄	—	188	2	no	—
367	C₂×C₄	—	188	2	no	—
368	C₂×C₄	—	188	2	no	—
369	C₂×C₄	—	188	2	no	—
370	C₂×C₄	—	188	4	no	—
371	C₂×C₄	—	188	4	no	—
372	C₂×C₄	—	188	4	no	—
373	C₂×C₄	—	188	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#15689591	1	2	yes	—
386	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
387	C₂²	#15689604	1	2	yes	—
388	C₂²	#15689630	1	2	yes	—
389	C₂²	#15689676	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#15689676	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#15689682	1	2	yes	—
392	C₂²	#15689690	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#15689697	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#15689705	1	4	yes	—
395	C₂²	#15689719	1	4	yes	—
396	C₂²	#15689723	1	4	yes	—
397	C₂²	#15689743	1	4	yes	—
398	C₂²	#15689749	1	2	yes	—
399	C₂²	#15689754	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	188	8	no	—
404	C₄	—	188	4	no	—
405	C₄	—	188	4	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#20245870	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20246000	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20246012	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20246174	1	4	yes	—
411	C₂	#20249273	1	2	yes	—
412	C₂	#20249306	1	2	yes	—
413	C₂	#20249561	1	2	yes	—
414	C₂	#20249585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14295
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241651	C₂	semidirect
4. #20241647	C₂	semidirect
6. #20241619	C₂	semidirect
12. #15688986	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₄₇	#14295	semidirect
306. C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688986	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
#20241651	2
#20241647	2
#20241631	2
#20241619	2
C₂×C₄₇×#380	2
#14295	47