Finite Group Databasebeta

← #26143287

Subgroups — #26143287

Order 12032.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689024C213yesmaximal, complemented
3C2×#15689012C213yesmaximal, complemented
4#20241630C213yesmaximal, complemented
5#20241628C213yesmaximal, complemented
6#95×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2213yes—
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2216yes—
14C22×C4×Dic47C2213yes—
15#15689033C418yescomplemented
16#15689024—212no—
17#15689012—212no—
18C2×C47⋊#95C2213yes—
19C2×C47⋊#95C2213yes—
20C22×C4⋊C4×C47C2213yes—
21C2×#95×C47C2213yes—
22C2×#95×C47C2211yescharacteristic
23C24×D47C2313yes—
24C22×D188—26no—
25C22×D188—26no—
26C22×D188—46no—
27C22×D188—46no—
28C22×D188C2×C4112yes—
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30C23×Dic47C2313yes—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—26no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—212no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—212no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—46no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—46no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—46no—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4112yes—
43C2×C4×Dic47—46no—
44C2×C4×Dic47D4112yescomplemented
45C47⋊#95—26no—
46C47⋊#95—26no—
47C23×C4×C47C2313yes—
48C23×C4×C47C2311yescharacteristic
49C23×C4×C47C2313yes—
50C2×C4⋊C4×C47—26no—
51C2×C4⋊C4×C47—46no—
52#95×C47—26no—
53#95×C47C2×C414yes—
54C24×C47C2411yescharacteristic
55C23×D47—23no—
56C23×D47—26no—
57C23×D47—23no—
58C23×D47—26no—
59C23×D47—23no—
60C23×D47—26no—
61C23×D47—26no—
62C23×D47—23no—
63C23×D47—23no—
64C23×D47—23no—
65C23×D47C22×C416yes—
66C22×C4×C47—26no—
67C22×C4×C47—26no—
68C22×C4×C47—26no—
69C22×C4×C47—23no—
70C22×C4×C47—23no—
71C22×C4×C47—23no—
72C22×C4×C47—26no—
73C22×C4×C47—23no—
74C22×C4×C47—23no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C22×C416yes—
77C22×C4×C47C2×D416yes—
78C22×C4×C47#4116yes—
79C22×Dic47—23no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—23no—
82C22×Dic47—26no—
83C22×Dic47—23no—
84C22×Dic47—26no—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47C22×C412yes—
88C22×Dic47C2×D416yes—
89C22×Dic47C2×D416yes—
90C2×D188—224no—
91C2×D188—424no—
92C2×D188—412no—
93C2×D188—412no—
94C2×D188—424no—
95C4⋊C4×C47—412no—
96(C2×D47)⋊C4—224no—
97(C2×D47)⋊C4—412no—
98(C2×D47)⋊C4—424no—
99(C2×D47)⋊C4—412no—
100Dic47⋊C4—44no—
101C4×Dic47—412no—
102C23×C47C23×C411yescharacteristic
103C23×C47C22×D413yes—
104C23×C47C2×#4113yes—
105C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
106C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
107C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
108C23×C472−1+411yescharacteristic
109C22×D47—26no—
110C22×D47—212no—
111C22×D47—26no—
112C22×D47—212no—
113C22×D47—26no—
114C22×D47—43no—
115C22×D47—43no—
116C22×D47—46no—
117C22×D47—43no—
118C22×D47—46no—
119C22×D47—46no—
120C22×D47—46no—
121C22×D47—43no—
122C22×D47—43no—
123C22×D47—43no—
124C22×D47—46no—
125C22×D47—46no—
126C22×D47—46no—
127C22×D47—46no—
128C22×D47—43no—
129C22×D47—46no—
130C22×D47—43no—
131C22×D47—46no—
132C2×C4×C47—212no—
133C2×C4×C47—26no—
134C2×C4×C47—26no—
135C2×C4×C47—212no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—43no—
138C2×C4×C47—43no—
139C2×C4×C47—46no—
140C2×C4×C47—46no—
141C2×C4×C47—43no—
142C2×C4×C47—43no—
143C2×C4×C47—43no—
144C2×C4×C47C4×D4112yes—
145C2×Dic47—26no—
146C2×Dic47—26no—
147C2×Dic47—26no—
148C2×Dic47—26no—
149C2×Dic47—26no—
150C2×Dic47—26no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—43no—
153C2×Dic47—46no—
154C2×Dic47—46no—
155C2×Dic47#12714yes—
156D188—448no—
157#14321—471nomaximal, Sylow
158C22×C47C2×C4×D413yes—
159C22×C47#51813yes—
160C22×C47#52011yescharacteristic
161C22×C47C2×#12711yescharacteristic
162C22×C47#53213yes—
163C22×C47#53413yes—
164C22×C47#53513yes—
165C22×C47#53513yes—
166C22×C47#53713yes—
167C22×C47#53816yes—
168C22×C47#54013yes—
169C22×C47#54213yes—
170C2×D47—46no—
171C2×D47—412no—
172C2×D47—46no—
173C2×D47—46no—
174C2×D47—412no—
175C2×D47—83no—
176C2×D47—83no—
177C2×D47—83no—
178C2×D47—86no—
179C2×D47—86no—
180C2×D47—83no—
181C4×C47—212no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—83no—
184Dic47—24no—
185Dic47—42no—
186Dic47—46no—
187C2×#392—471no—
188C2×#390—473no—
189C2×#388—473no—
190#1444D4711yescharacteristic, complemented
191#1439—473no—
192#1438—473no—
193C4×#95—471no—
194C2×C47C4×#12711yescharacteristic
195C2×C47#232113yes—
196C2×C47#232413yes—
197C2×C47#265611yescharacteristic
198C2×C47#265711yescharacteristic
199C2×C47#266113yes—
200C2×C47#266213yes—
201D47—86no—
202C23×D4—473no—
203C22×C4⋊C4—471no—
204C22×C4⋊C4C2×D4713yes—
205C22×C22⋊C4—473no—
206C22×C22⋊C4—473no—
207C22×C22⋊C4—473no—
208C22×C22⋊C4—476no—
209C22×C42—473no—
210#392—478no—
211#390—9412no—
212#388—9412no—
213C2×#95—473no—
214C2×#95—473no—
215C2×#95C2×D4713yes—
216C2×#95C2×D4711yescharacteristic
217C47#1432111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25—473no—
219C22×D4—4712no—
220C22×D4—946no—
221C22×D4—946no—
222C22×D4—1886no—
223C22×D4—1886no—
224C23×C4—471no—
225C23×C4—471no—
226C23×C4—473no—
227C23×C4C22×D4711yescharacteristic
228C23×C4C22×D4713yes—
229C23×C4C22×D4713yes—
230C2×C4⋊C4—26no—
231C2×C4⋊C4—46no—
232C2×C4⋊C4—946no—
233C2×C22⋊C4—4712no—
234C2×C22⋊C4—946no—
235C2×C22⋊C4—946no—
236C2×C22⋊C4—946no—
237C2×C22⋊C4—946no—
238C2×C22⋊C4—9412no—
239C2×C22⋊C4—9412no—
240C2×C22⋊C4—1886no—
241C2×C22⋊C4—1886no—
242C2×C22⋊C4—1886no—
243C2×C42—4712no—
244C2×C42—1886no—
245#95—26no—
246#95—946no—
247#95—946no—
248#95C4×D4714yes—
249C24—476no—
250C24—943no—
251C24—946no—
252C24—943no—
253C24—946no—
254C24—946no—
255C24—943no—
256C24—943no—
257C24—946no—
258C24—943no—
259C24—943no—
260C24C23×D4711yescharacteristic
261C2×D4—9424no—
262C2×D4—18824no—
263C2×D4—18812no—
264C2×D4—18812no—
265C2×D4—18824no—
266C22×C4—26no—
267C22×C4—26no—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—23no—
270C22×C4—26no—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—23no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—476no—
277C22×C4—472no—
278C22×C4—476no—
279C22×C4—943no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—943no—
282C22×C4—946no—
283C22×C4—943no—
284C22×C4—943no—
285C22×C4—946no—
286C22×C4—943no—
287C22×C4C2×C4×D4716yes—
288C22×C4D4×D4716yes—
289C22×C4#1062535416yes—
290C4⋊C4—412no—
291C4⋊C4—1884no—
292C22⋊C4—9424no—
293C22⋊C4—18812no—
294C22⋊C4—18812no—
295C22⋊C4—18824no—
296C42—18812no—
297C23—946no—
298C23—9412no—
299C23—946no—
300C23—9412no—
301C23—946no—
302C23—1883no—
303C23—1886no—
304C23—1883no—
305C23—1886no—
306C23—1883no—
307C23—1883no—
308C23—1886no—
309C23—1883no—
310C23—1886no—
311C23—1886no—
312C23—1883no—
313C23—1886no—
314C23—1883no—
315C23—1883no—
316C23—1886no—
317C23—1886no—
318C23—1886no—
319C23—1886no—
320C23C22×C4×D4711yescharacteristic
321C23C2×D4×D4713yes—
322C23C2×#1062535413yes—
323C23#1309406913yes—
324C23#1309407011yescharacteristic
325C23#1309407013yes—
326C23#1309407211yescharacteristic
327D4—18848no—
328C2×C4—212no—
329C2×C4—26no—
330C2×C4—26no—
331C2×C4—212no—
332C2×C4—43no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—46no—
336C2×C4—43no—
337C2×C4—46no—
338C2×C4—43no—
339C2×C4—43no—
340C2×C4—474no—
341C2×C4—946no—
342C2×C4—946no—
343C2×C4—946no—
344C2×C4—946no—
345C2×C4—946no—
346C2×C4—946no—
347C2×C4—1886no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1883no—
350C2×C4—1886no—
351C2×C4#13093986112yes—
352C22—3763no—
353C22—3763no—
354C22—3763no—
355C22—3766no—
356C22—3766no—
357C22—3763no—
358C22—18812no—
359C22—1886no—
360C22—1886no—
361C22—18812no—
362C22—1886no—
363C22C2×#1309398613yes—
364C22#1568959513yes—
365C22#1568960511yescharacteristic
366C22#127×D4711yescharacteristic
367C22#1568967413yes—
368C22#1568968413yes—
369C22#1568968813yes—
370C22#1568968913yes—
371C22#1568970313yes—
372C22#1568971316yes—
373C22#1568972913yes—
374C22#1568974713yes—
375C4—212no—
376C4—81no—
377C4—83no—
378C4—944no—
379C4—1886no—
380C4—1882no—
381C2—3766no—
382C2#2024595011yescharacteristic
383C2#2024604513yes—
384C2#2024607913yes—
385C2#2024949111yescharacteristic
386C2#2024949311yescharacteristic
387C2#2024952113yes—
388C2#2024953213yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1444C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenter#1444D47
hypocenterC47#14321
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689024C2semidirect
3. C2×#15689012C2semidirect
4. #20241630C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #95×Dic47C2semidirect
7. C47×#1444C2semidirect
15. #15689033C4semidirect
44. C2×C4×Dic47D4semidirect
190. #1444D47semidirect
217. C47#14321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890332
C2×#156890242
C2×#156890122
#202416302
#202416282
#95×Dic472
C47×#14442
#1432147