Subgroups — #26143506

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241644	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20241617	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#15688993	—	2	4	no	—
10	#15688969	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄₇×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄₇⋊#95	—	4	16	no	—
27	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
36	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
61	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₄⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
94	#14348	—	47	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄₇	#520	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄₇	#540	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄₇	#541	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄₇	#542	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄₇	#544	1	4	yes	—
107	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
109	C₄×C₄₇	#382	1	8	yes	—
110	Dic₄₇	—	4	8	no	—
111	Dic₄₇	—	8	4	no	—
112	C₂×#384	—	47	1	no	—
113	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#376	—	47	1	no	—
115	#1442	—	47	8	no	—
116	C₄⋊#95	—	47	4	no	—
117	C₂×C₄₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄₇	#2314	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₇	#2317	1	2	yes	—
120	C₂×C₄₇	#2640	1	2	yes	—
121	C₂×C₄₇	#2641	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄₇	#2642	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₇	#2647	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
129	#384	—	94	4	no	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#376	—	47	8	no	—
132	C₂×#95	—	47	4	no	—
133	C₂×#95	—	47	16	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
135	C₄₇	#14348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	47	16	no	—
155	#95	—	188	16	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
182	C₄²	—	94	16	no	—
183	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
189	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
190	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	94	8	no	—
200	C₂×C₄	—	94	16	no	—
201	C₂×C₄	—	188	16	no	—
202	C₂×C₄	—	188	4	no	—
203	C₂×C₄	—	188	8	no	—
204	C₂×C₄	—	188	4	no	—
205	C₂×C₄	—	188	4	no	—
206	C₂×C₄	—	188	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#13093982	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#13094011	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#13094015	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#13093982	1	2	yes	—
215	C₂²	#15689603	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13094015	1	2	yes	—
219	C₂²	#15689687	1	2	yes	—
220	C₂²	#15689694	1	2	yes	—
221	C₂²	#15689729	1	4	yes	—
222	C₂²	#15689736	1	4	yes	—
223	C₂²	#15689742	1	8	yes	—
224	C₂²	#15689751	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	376	4	no	—
228	C₄	—	188	8	no	—
229	C₄	#15688988	1	8	yes	—
230	C₂	C₂×#15688988	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20245998	1	4	yes	—
232	C₂	#20246008	1	2	yes	—
233	C₂	#20249328	1	2	yes	—
234	C₂	#20249334	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20249339	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20249367	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14348
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #15688969	C₄	semidirect
135. C₄₇	#14348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688993	2
C₂×#15688969	2
#20241644	2
#20241617	2
C₂×C₄₇×#382	2
#14348	47