Finite Group Databasebeta

← #26143508

Subgroups — #26143508

Order 12032.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#95×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241649C213yesmaximal, complemented
4#20241648C213yesmaximal, complemented
5(C2×D47)⋊#95C213yesmaximal
6(C2×D47)⋊#95C213yesmaximal
7C47×#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2213yes—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C47⋊#95C2213yes—
12C2×C47⋊#95C2213yes—
13C2×C47⋊#95C2213yes—
14C2×C47⋊#95C2213yes—
15C2×C47⋊#95C2213yes—
16C2×C47⋊#95C2213yes—
17C2×C47⋊#95C2213yes—
18#95×D47C418yescomplemented
19C2×#95×C47C2213yes—
20C2×#95×C47C2213yes—
21C2×#95×C47C2211yescharacteristic
22C24×D47C2311yescharacteristic
23C23×Dic47C2311yescharacteristic
24C23×Dic47C2313yes—
25C23×Dic47C2313yes—
26C22×C4×D47—26no—
27C22×C4×D47—26no—
28C22×C4×D47—43no—
29C22×C4×D47—43no—
30C22×C4×D47—43no—
31C22×C4×D47—43no—
32C22×C4×D47C2×C4112yes—
33C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
37C47⋊#95—43no—
38C47⋊#95—43no—
39C47⋊#95—43no—
40C47⋊#95—43no—
41C47⋊#95—43no—
42C47⋊#95—43no—
43C47⋊#95C2×C4112yes—
44C23×C4×C47C2313yes—
45C23×C4×C47C2311yescharacteristic
46C23×C4×C47C2313yes—
47#95×C47—43no—
48#95×C47—43no—
49#95×C47C2×C414yes—
50C24×C47C2411yescharacteristic
51C23×D47—23no—
52C23×D47—23no—
53C23×D47—21no—
54C23×D47—21no—
55C23×D47C22×C412yes—
56C23×D47#4116yes—
57C23×D47#4116yes—
58C22×C4×C47—23no—
59C22×C4×C47—23no—
60C22×C4×C47—23no—
61C22×C4×C47—23no—
62C22×C4×C47—23no—
63C22×C4×C47—23no—
64C22×C4×C47—23no—
65C22×C4×C47—23no—
66C22×C4×C47—23no—
67C22×C4×C47—23no—
68C22×C4×C47—23no—
69C22×C4×C47—23no—
70C22×C4×C47—23no—
71C22×C4×C47—23no—
72C22×C4×C47—23no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C22×C416yes—
75C22×Dic47—23no—
76C22×Dic47—23no—
77C22×Dic47—23no—
78C22×Dic47—23no—
79C22×Dic47—23no—
80C22×Dic47—23no—
81C22×Dic47—23no—
82C22×Dic47—23no—
83C22×Dic47—23no—
84C22×Dic47—23no—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47—23no—
88C22×Dic47—23no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—23no—
91C22×Dic47C22×C416yes—
92C2×C4×D47—224no—
93C2×C4×D47—412no—
94C2×C4×D47—412no—
95C2×C4×D47—412no—
96C2×C4×D47—412no—
97C2×C4×D47—412no—
98C2×C4×D47—412no—
99(C2×D47)⋊C4—44no—
100(C2×D47)⋊C4—412no—
101C23×C47C23×C411yescharacteristic
102C23×C47C2×#4113yes—
103C23×C47C2×#4113yes—
104C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
105C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
106C23×C472−1+411yescharacteristic
107C23×C472−1+411yescharacteristic
108C22×D47—26no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—26no—
111C22×D47—26no—
112C22×D47—26no—
113C22×D47—26no—
114C22×D47—26no—
115C22×D47—26no—
116C22×D47—26no—
117C22×D47—26no—
118C22×D47#117112yes—
119C22×D47#12614yes—
120C22×D47#126112yes—
121C2×C4×C47—26no—
122C2×C4×C47—26no—
123C2×C4×C47—26no—
124C2×C4×C47—43no—
125C2×C4×C47—43no—
126C2×C4×C47—43no—
127C2×C4×C47—43no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—43no—
130C2×C4×C47—43no—
131C2×C4×C47—43no—
132C2×C4×C47—43no—
133C2×C4×C47—43no—
134C2×C4×C47—43no—
135C2×C4×C47—43no—
136C2×C4×C47—43no—
137C2×C4×C47—43no—
138C2×Dic47—26no—
139C2×Dic47—26no—
140C2×Dic47—26no—
141C2×Dic47—43no—
142C2×Dic47—43no—
143C2×Dic47—43no—
144C2×Dic47—43no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—43no—
147C2×Dic47—43no—
148C2×Dic47—43no—
149C2×Dic47—43no—
150C2×Dic47—43no—
151C2×Dic47—43no—
152C2×Dic47—43no—
153C2×Dic47—43no—
154C2×Dic47—43no—
155C4×D47—448no—
156#14349—471nomaximal, Sylow
157C22×C47C2×#11713yes—
158C22×C47#51813yes—
159C22×C47#51911yescharacteristic
160C22×C47C2×#12611yescharacteristic
161C22×C47C2×#12613yes—
162C22×C47#53813yes—
163C22×C47#53813yes—
164C22×C47#53813yes—
165C22×C47#53813yes—
166C22×C47#53913yes—
167C22×C47#53913yes—
168C22×C47#53913yes—
169C22×C47#53913yes—
170C2×D47—212no—
171C2×D47—212no—
172C2×D47—24no—
173C2×D47—24no—
174C2×D47—212no—
175C2×D47—212no—
176C2×D47#38318yes—
177C4×C47—46no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—83no—
180Dic47—46no—
181Dic47—81no—
182Dic47—83no—
183C22×#95—471no—
184#1443—473no—
185#1443—473no—
186#1443—471no—
187#1443D4711yescharacteristic, complemented
188C22⋊#95—473no—
189C22⋊#95—473no—
190C2×C47C2×#38311yescharacteristic
191C2×C47#231213yes—
192C2×C47#231313yes—
193C2×C47#264311yescharacteristic
194C2×C47#264311yescharacteristic
195C2×C47#264313yes—
196C2×C47#264313yes—
197D47—28no—
198C24×C4—473no—
199C22×C22⋊C4—473no—
200C22×C22⋊C4—471no—
201C2×#95—473no—
202C2×#95—478no—
203C2×#95—473no—
204C2×#95—473no—
205C2×#95—473no—
206C2×#95—473no—
207C2×#95—473no—
208C2×#95—473no—
209C2×#95C2×D4713yes—
210C2×#95C2×D4713yes—
211C2×#95C2×D4711yescharacteristic
212C47#1434911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—471no—
214C23×C4—473no—
215C23×C4—4712no—
216C23×C4—473no—
217C23×C4—471no—
218C23×C4—946no—
219C23×C4—946no—
220C23×C4—1883no—
221C23×C4—1883no—
222C23×C4—1883no—
223C23×C4—1883no—
224C23×C4C22×D4713yes—
225C23×C4C22×D4711yescharacteristic
226C23×C4C22×D4713yes—
227C2×C22⋊C4—946no—
228C2×C22⋊C4—946no—
229C2×C22⋊C4—946no—
230C2×C22⋊C4—946no—
231#95—43no—
232#95—43no—
233#95—4712no—
234#95—1883no—
235#95—1883no—
236#95—1883no—
237#95—1883no—
238#95—1883no—
239#95—1883no—
240#95C4×D4714yes—
241C24—472no—
242C24—476no—
243C24—476no—
244C24—943no—
245C24—943no—
246C24—941no—
247C24—941no—
248C24C23×D4711yescharacteristic
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—23no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—23no—
260C22×C4—23no—
261C22×C4—23no—
262C22×C4—23no—
263C22×C4—23no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—476no—
266C22×C4—9424no—
267C22×C4—943no—
268C22×C4—943no—
269C22×C4—943no—
270C22×C4—943no—
271C22×C4—943no—
272C22×C4—943no—
273C22×C4—943no—
274C22×C4—943no—
275C22×C4—943no—
276C22×C4—943no—
277C22×C4—943no—
278C22×C4—943no—
279C22×C4—943no—
280C22×C4—943no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—943no—
283C22×C4—18812no—
284C22×C4—18812no—
285C22×C4—18812no—
286C22×C4—18812no—
287C22×C4—18812no—
288C22×C4—18812no—
289C22×C4C2×C4×D4716yes—
290C22⋊C4—1884no—
291C22⋊C4—18812no—
292C23—4712no—
293C23—474no—
294C23—4712no—
295C23—946no—
296C23—942no—
297C23—946no—
298C23—946no—
299C23—946no—
300C23—946no—
301C23—946no—
302C23—946no—
303C23—946no—
304C23—946no—
305C23C22×C4×D4711yescharacteristic
306C23#41×D4713yes—
307C23#41×D4713yes—
308C23#1309406913yes—
309C23#1309407013yes—
310C23#1309407111yescharacteristic
311C23#1309407211yescharacteristic
312C2×C4—26no—
313C2×C4—26no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—43no—
318C2×C4—43no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—43no—
321C2×C4—43no—
322C2×C4—43no—
323C2×C4—43no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—43no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—946no—
330C2×C4—946no—
331C2×C4—946no—
332C2×C4—18848no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1883no—
335C2×C4—1883no—
336C2×C4—1883no—
337C2×C4—1883no—
338C2×C4—1883no—
339C2×C4—1883no—
340C2×C4—1883no—
341C2×C4—1883no—
342C2×C4—1883no—
343C2×C4—1883no—
344C2×C4—1883no—
345C2×C4—1883no—
346C2×C4—1883no—
347C22—478no—
348C22—944no—
349C22—944no—
350C22—9412no—
351C22—9412no—
352C22—9412no—
353C22—9412no—
354C22#117×D4713yes—
355C22#1568959513yes—
356C22#1568959911yescharacteristic
357C22#126×D4711yescharacteristic
358C22#126×D4713yes—
359C22#1568970513yes—
360C22#1568970713yes—
361C22#1568970913yes—
362C22#1568971213yes—
363C22#1568971413yes—
364C22#1568971613yes—
365C22#1568971913yes—
366C22#1568972113yes—
367C4—46no—
368C4—81no—
369C4—83no—
370C4—3761no—
371C4—3763no—
372C4—1886no—
373C2—948no—
374C2#383×D4711yescharacteristic
375C2#2024598213yes—
376C2#2024598713yes—
377C2#2024934013yes—
378C2#2024934213yes—
379C2#2024934511yescharacteristic
380C2#2024934611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1443C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#1443D47
hypocenterC47#14349
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241650C2semidirect
3. #20241649C2semidirect
4. #20241648C2semidirect
7. C47×#1443C2semidirect
18. #95×D47C4semidirect
187. #1443D47semidirect
212. C47#14349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#95×D472
#202416502
#202416492
#202416482
(C2×D47)⋊#952
C47×#14432
#1434947