Subgroups — #26143538

Order 12032.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688981	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15688983	—	2	4	no	—
12	#15688981	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄₇×#380	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	4	32	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	#14353	—	47	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄₇	#384	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	#534	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	#537	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#543	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄₇	#543	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#544	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₇	#544	1	4	yes	—
174	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
177	Dic₄₇	—	2	16	no	—
178	Dic₄₇	—	8	4	no	—
179	C₂×#380	—	47	1	no	—
180	C₂×#380	—	47	4	no	—
181	C₂×#380	D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#95	—	47	1	no	—
183	#1444	—	47	4	no	—
184	#1444	—	47	4	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#2315	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#2315	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	#2316	1	2	yes	—
191	C₂×C₄₇	#2656	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	#2659	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₇	#2659	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	—	94	16	no	—
203	#380	—	94	4	no	—
204	C₂×#95	—	47	8	no	—
205	C₂×#95	—	47	2	no	—
206	C₂×#95	—	47	2	no	—
207	C₂×#95	—	47	8	no	—
208	C₂×#95	—	47	2	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₄₇	#14353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
220	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	47	8	no	—
239	#95	—	47	8	no	—
240	#95	—	94	16	no	—
241	#95	—	94	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
276	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	188	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	#13094020	1	4	yes	—
302	C₂³	#13094022	1	4	yes	—
303	C₂³	#13094023	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
310	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
311	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	47	16	no	—
325	C₂×C₄	—	94	16	no	—
326	C₂×C₄	—	94	8	no	—
327	C₂×C₄	—	94	8	no	—
328	C₂×C₄	—	94	16	no	—
329	C₂×C₄	—	188	32	no	—
330	C₂×C₄	—	188	4	no	—
331	C₂×C₄	—	188	8	no	—
332	C₂×C₄	—	188	4	no	—
333	C₂×C₄	—	188	8	no	—
334	C₂×C₄	—	188	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	#15688992	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
348	C₂²	#15689597	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13094022	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13094023	1	2	yes	—
353	C₂²	#15689681	1	4	yes	—
354	C₂²	#15689682	1	2	yes	—
355	C₂²	#15689700	1	4	yes	—
356	C₂²	#15689701	1	2	yes	—
357	C₂²	#15689748	1	4	yes	—
358	C₂²	#15689749	1	2	yes	—
359	C₂²	#15689751	1	2	yes	—
360	C₂²	#15689752	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	94	16	no	—
365	C₄	—	376	4	no	—
366	C₂	—	2	8	no	—
367	C₂	C₂×#15688992	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20246000	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20246001	1	2	yes	—
370	C₂	#20246004	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20246005	1	2	yes	—
372	C₂	#20249492	1	2	yes	—
373	C₂	#20249504	1	2	yes	—
374	C₂	#20249505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14353
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20241652	C₂	semidirect
5. #20241651	C₂	semidirect
13. C₂×C₄₇⋊#95	C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
210. C₄₇	#14353	semidirect
276. C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688983	2
C₂×#15688981	2
C₂²×C₄₇⋊#95	2
#20241652	2
#20241651	2
C₂×C₄₇×#380	2
#14353	47